关于哈尔级数

设X_n(t)(n=1,2,…)是[0,1]上的哈尔(Haar)函数系。乌里耶诺夫,高鲁勃夫曾对哈尔系作过很多研究工作。本文研究哈尔多项式对函数的逼近问题,讨论了哈尔-富里埃系数,还考虑了一类特殊的哈尔级数。借助于哈尔级数,构造出函数f(x),使f(x)属于一切L~P(0,1)(1≤P< ∞),对任何(α,β)((?)(0,1)),f(α,β)=[-∞, ∞],即若-∞≤α≤ ∞,则有t_0∈(α,β),使f(t_0)=α。 文中的部分结果,与三角级数理论相应的命题类似。     

用泰勒级数的典型平均来逼近解析函数

对于单位圆!之l(l上的解析两数f(劝二习矶护(1)郭竹瑞[l]在f(叹劝。L动a(0<。<1,P)l)的假设下,用(l)的飞耶平均数。。(舌习逼近f(之)得到f(劝一二。(刀之)二丫尹闭n+1 _/l、+UI,不工二l。 、丫’7-(2)我们考虑用、(l)的典型平均数来逼近f(劝的问题,利用【1〕中的方法得到了如下的定理设f(劝~习久护在!zl<1中是解析的。假如f(,)(之)。L幼a(O(a<{,}z!<})那末当P>入)1时,f(劝一几一,幼有劝=k;(入)zf‘(z)+kZ(入)之丫“(之)+…+瓦(入)之丫幻(z) 凡孟 _/l、+UI,二二工二1 、丫‘丫这里入是自然数, 二越/k孟\『一‘(J)’“入)一属又‘一司尽…     

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

富里埃级数之导级数的求和

记P_n=P_0 P_1 … P_n,P_(-1)=P_(-1)=0,若则称数列{S_K}可用(N,P_n)求和法,可和于S.称(N,1/(n 1)为调和求和法.设T={λ_(nk)}是透普利次矩阵,写     

富里埃级数的共轭级数的定向发散

1.设 f(x 2π)=f(x)θL(0,2π),sum from n=1 to ∞(b_n cos nx-an sin nx) (1.1)是 f(x)的富里埃级数的共轭级数。我们知道:f(x)的共轭函数 (x)几乎处处等于     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

关于复三角级数导级数的L1收敛

本文讨论了复三角级数r阶导数的L1收敛问题,推广了文[1]中的有关结果．     

Tchebycheff-Fourier 级数的Vall

The Approximation of f∈C［-1,1］ is discussed by V-P means of T-F series. The order of approximation and the expression of the error of approximation are obtained. The results of ［1］ and ［2］ have been improved.     

富里埃级数的导级数的蔡查罗绝对求和

设 S_n=(?),σ_n~a=(?);当级数(?)收敛时,称级数∑u_ν是|C,α|可求和.本文是讨论富里埃级数的导级数的|C,α|求和.第一部分是建立富里埃级数的导级数在一定点 x|C,α|可求和的充要条件.第二部分是讨论富里埃级数的各阶导级数     

关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

富理埃级数及其导级数的(L)求和

We shall say that the sequence{S_n}is summable(L)to S,ifLet f(t)be integrable L in(-π,π)and periodic with 2π,and letIn this note we shall prove the following theorems,which are conjectured byMohanty and Nanda.THEOREM 1 LetTHEOREM 2 Let     

信任函数的逼近

为了解决各种不精确概率理论难以实际应用的问题．于是信任函数的逼近被提出和研究。Lowrance,ct al和David Hamanec分别提出了信任函数概括逼近法和信任函数的五种启发式计算方法，但这些方法都未能兼顾精度要求和计算速度。本文在比较双逼近法和概括逼近法的优缺点的基础上．给出两种即兼顾精度要求又考虑计算时间的逼近方法。     

关于正项级数的发散准则

一、引言 先介绍本文采用的一些记号:N~ 表示自然数全体;小写字母f,g,h等表示N~ 到N~ 的映照;大写字母N,T,K等表示固定的自然数;而小写的K,r,m等表示在N~ 中变动的变量;最后,函数族f~(k)(K=0,oo)由下式定义