具有时滞和分段常数变量的比率型密度制约模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量和时滞的比率型密度制约单种群模型的稳定性及分支等问题,运用特征值理论和Jury判据给出模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;利用分支理论及中心流形定理,得到了Flip分支及N-S分支存在的条件,并讨论了N-S分支方向和稳定性;通过实例和数值模拟验证了定理条件与结论的可实现性.     

一类具有时滞捕捞项的比率依赖模型的稳定性与分支分析

研究了一类具有时滞捕捞项的捕食者食饵模型.利用泛函微分方程理论,讨论了模型的正平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支的存在性的条件,其次运用Hassard方法分析了周期解分支的方向和稳定性,并给出了数值模拟证实分析的结果.     

两竞争种群离散年龄结构模型的动力学分析

该文建立两种群非线性的Leslie型矩阵模型,研究资源相关的年龄结构种群动力系统.应用分支理论分析系统的渐近行为和平衡点的存在性及稳定性,导出种群持续生存的条件.     

一类二次系统的Hopf分支

利用平面自治系统的定性理论与分支理论研究了一类二次系统的Hopf分支,首先通过定性理论对系统奇点性态进行了分析,给出了系统极限环存在的位置,然后利用Hopf分支理论给出了该系统极限环的存在性、唯一性及稳定性的条件,推广了前人所做的工作.     

具时滞神经反馈模型的Hopf分支

研究了一类具时滞神经反馈模型的动力学性质.利用超越函数的零点分布定理和规范型理论,讨论了系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性,给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.在此基础上,证明了全局Hopf分支的存在性,最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明,分支周期解的存在性可以由局部延拓至全局,从而验证了理论结果的正确性.     

耦合离散BVP振子的混沌现象

应用动力系统的局部分支理论和混沌定理,研究耦合离散BVP系统当参数发生变化时产生的分支和Marotto混沌现象.利用不动点理论、分支理论和Marotto混沌定理,分析系统不动点的存在性,以及存在的音叉分支和鞍结分支,证明该系统Marotto混沌的存在性,并给出系统发生Marotto混沌所需条件.利用数值模拟得到该系统的分支图、最大Lyapunov指数图和相图,进一步展示该模型的复杂动态特性,验证耦合离散BVP系统存在音叉分支、鞍结分支和Marotto混沌.     

时滞群体竞技体育模型的稳定性与Hopf分支研究

提出了一种带有时间滞后作用的群体竞技体育模型,通过时滞微分方程理论及Hopf分支理论,研究时滞因素对群体竞技体育活动的影响。首先计算时滞微分方程的线性化系统,得到线性化系统特征方程根的分布情况,进而得到平衡点稳定性发生改变的条件及局部Hopf分支的存在性。利用Matlab软件在时滞的临界点附近对系统正平衡点的稳定性及Hopf分支产生的周期振动进行了数值模拟,验证了理论结果的可靠性。     

一类时滞HIV模型的Hopf分支

研究了一类带时滞的HIV病毒的CD4＋细胞模型及它的平衡点的稳定性,当该模型满足一定条件时,它的平衡点稳定,当平衡点不稳定时研究了Hopf分支的存在性.     

时滞三元离散神经网络模型的稳定性与分岔分析

研究了一类时滞三元离散神经网络模型,讨论其九种不同的连接形式并且运用离散动力系统Hopf分支理论和扩展的Jury判据理论对模型的特征方程根的分布进行分析,研究了模型的平衡点的稳定性及其分支周期解的存在性.最后通过数值模拟验证了所得结果的正确性.     

时滞BAM神经网络的数值逼近

研究了一类重要的多时滞BAM神经网络模型的Hopf分支的数值逼近问题.将时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,给出了差分方程的Hopf分支存在的条件,得到了连续模型的Hopf分支与其数值逼近的关系,证明了当步长充分小时,数值Hopf分支值逼近于原方程的Hopf分支值.     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.     

随机经济模型的Hopf分岔研究

运用非线性动力学理论对带有随机参数的微分方程经济模型的Hopf分岔进行了研究.首先,选择拱形分布的随机变量并利用Chebyshev正交多项式逼近法将经济模型转化为确定性等价系统.然后,运用Hopf分岔定理与Lyapunov系数相关理论研究了系统的稳定性和Hopf分岔的存在性等,结果显示随机参数对系统的稳定性具有很大影响.最后,运用数值仿真验证了系统具有平衡点渐近稳定性,并存在Hopf分岔现象.该研究结果可为调控和保持金融市场稳定提供理论参考.     

具有密度依赖的Monod-Haldane反应项的捕食模型共存解的存在性

文中研究了一类带有密度依赖项的Monod-Haldane反应项的捕食-食饵模型正平衡解的存在性、分歧和稳定性.利用极值原理、上下解方法、锥映射不动点指数得到平衡态方程正解存在的充分条件;利用局部分歧理论给出了分歧解的存在性,利用特征值谱分析法给出了正解的稳定性;通过数值模拟的方法研究了一维方程的平衡态解,验证了文中平衡解的所有结论的正确性,并使方程组的解可视化.     

具双时滞的Nicholson果蝇系统的动力学性质

为更好地维护生态系统和谐与稳定,研究了具双时滞的Nicholson果蝇动力系统的稳定性.对系统在正平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化进行了讨论.然后通过数值模拟有力地支撑了前面分析得到的理论结果,并且得到在正平衡点附近Hop...     

Bifurcation control of a fractional-order delayed competition and cooperation model of two enterprises

The competition and cooperation among enterprises has become a hot topic and focus issue in today's world. How to manage the enterprise well so as to achieve the maximum output is an important problem for enterprise managers. Optimizing output of two enterprises plays a key role in operating enterprises. Many scholars pay much attention to this aspect. However, the reports on the stability and Hopf bifurcation for fractional-order delayed competition and cooperation model of two enterprises are very few. This paper is concerned with the stability, the existence of Hopf bifurcation and the bifurcation control issue of fractionalorder delayed competition and cooperation model of two enterprises. Firstly, some new sufficient conditions that guarantee the stability and the existence of Hopf bifurcation for fractional-order delayed competition and cooperation model of two enterprises are obtained by regarding the delay as bifurcation parameter. Then a suitable time delayed feedback controller is designed to control the Hopf bifurcation for involved model. The study shows that the delay and the fractional order have an important effect on the stability and Hopf bifurcation of involved model. Some simulations justifying the validity of the derived analytical results are given. At last, we end this paper with a concise conclusion. The obtained results of this article are innovative and are of great significance in handling the competition and cooperation among enterprises.     

一类具有交叉扩散的捕食模型的整体分歧

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性.由极大值原理得到正解的先验估计.利用Crandall-Rabinowitz分歧理论,给出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件.结果表明,捕食者和被捕食者在一定条件下可以共存.     

一类高维微生物种群数学模型的定性分析

对于高维微生物种群生态模型,如果能掌握其性态,对研究复杂的生物代谢过程有着重要的意义。文中运用常微分方程相空间定性理论对一类八维微生物数学模型进行了讨论,判定了平衡点的类型及其稳定性,得到了正平衡点的存在及成为O+吸引子的条件,还讨论了系统Hop f分支的存在性。在某些条件下,这四种微生物菌群在达到一定的数量时能够持续的共存。     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

分布式时延范台坡方程的Hopf分岔

分析了分布式时延的范台坡方程,将平均时延作为分岔参数,证明了模型经历了Hopf分岔过程,用图示Hopf理论获得了判定分岔周期解的稳定性和分岔方向的准则。并应用数字仿真的例子证明了理论分析的正确性。