Die Kreisbogenvierseite und das Princip der Symmetrie

Ohne Zusammenfassung     

Die Schraubenbewegung,das Nullsystem und der lineare Complex

Ohne Zusammenfassung     

Die Existenz wohlgeordneter,konfinaler Teilmengen in Ketten und das Auswahlaxiom

Ohne ZusammenfassungDie Ergebnisse dieser Arbeit sind dem 4. und 5. Kapitel meiner Dissertation, Tübingen 1968, entnommen.     

Die ɛ-Störung linearer und quadratischer Optimierungsaufgaben und ihre Anwendung auf das Hildreth-Verfahren

Zusammenfassung Durch eine -Störung in der Diagonalen der quadratischen Form kann man eine lineare oder quadratisch semidefinite Optimierungsaufgabe zu einer streng definiten quadratischen Aufgabe machen, so daß Lösungsverfahren, die die Formmatrix als nichtsingulär voraussetzen müssen, anwendbar werden. Bekanntlich konvergiert die Lösungx der -gestörten Aufgabe für 0 gegen den Lösungsvektorx ^m von minimalem Betrag der ursprünglichen Aufgabe. Wir zeigen darüber hinaus, daß im linearen Fall immer und im eigentlich quadratischen in gewissen Fällen schon für 0<<* die beiden Lösungenx undx ^m übereinstimmen. Im linearen Fall ist die obere Grenze * durch die Lösung eines linearen Ungleichungssystems gegeben.Im zweiten Abschnitt wenden wir dasHildreth-Verfahren mittels der -Störung auf lineare und quadratisch semidefinite Aufgaben an, diskutieren Konvergenz- und Genauigkeitsfragen und kommen zu dem Schluß, daß man in der Praxis sowohl bei Rechnung von Hand als auch bei maschineller Rechnung zu befriedigenden Ergebnissen kommt.

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Summary Linear and quadratic semidefinite programming problems may be transformed into strongly definite quadratic problems by means of an -perturbation of the quadratic form so that procedures which presuppose the matrix of the form to be nonsingular, may be applied. As is well known, the solutionx of the -perturbated problem converges to the solutionx ^m of minimal length of the original problem as 0. We show that always in the linear case and in the quadratic case under certain circumstances, both solutionsx andx ^m are equal if 0 <<*. In the linear case, the upper limit * is given by the solution of a system of linear inequalities.In the second part of this paper we apply the method ofHildreth to linear and quadratic semidefinite programming problems by the -perturbation. We discuss questions of convergence and exactness, and conclude that in practice calculation by hand as well as by computer leads to satisfying results.

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Der Verfasser ist Herrn Prof. Dr.W. Vogel, Bonn, für einen Hinweis zu Dank verpflichtet.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi     

Die Wertverteilung und das Verhalten von Betrag und Argument einer speziellen Klasse analytischer Funktionen. II

Ohne ZusammenfassungVgl. dazu den 1. Abschnitt der vorliegenden Arbeit: Comm. Math. Helv., vol. 11, p. 180–213. Alle Hinweise auf Formeln mit Nummern der Form (1,n) beziehen sich auf diesen ersten Abschnitt.     

Die Wertverteilung und das Verhalten von Betrag und Argument einer speziellen Klasse analytischer Funktionen. I

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit wurde als Habilitationsschrift der Eidgenössischen Technischen Hochschule vorgelegt.     

Minimaxtheoreme und das Integraldarstellungsproblem

In the present paper conditions for the strict determinateness of two-person zero-sum games are considered. In order to get such minimax theorems we first study games with concave-convex pay-off function. If a game does not have this convexity property one usually passes to a mixed extension where both players are allowed to use probability measures (-additive randomizations) or, more generally, probability contents (finitely additive randomizations) as mixed strategies. By means of a very general minimax theorem for such finitely additive randomizations it can be shown that the problem of strict determinateness of -additive randomizations is equivalent to an integral representation problem. The latter is investigated in the last paragraph.

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Diese Arbeit enthält einen Teil der Ergebnisse der Habilitationsschrift des Verfassers.     

Die erste randwertaufgabe und das Cauchy-Problem für parabolische Differentialgleichungen mit unstetigen Anfangswerten

Ohne Zusammenfassung     

Ueber das Princip der kleinsten Action und das Hamilton'sche Princip

Ohne Zusammenfassung     

Ueber das Additionstheorem und das Umkehrproblem der elliptischen Functionen

Ohne Zusammenfassung     

Ganzzahlige lineare Programmierung und das Knapsack-Problem

Ohne ZusammenfassungWie der Autor nachtrÄglich am 7th Mathematical Progr. Symposion in Den Haag von Herrn Elmaghraby erfahren hat, ist das in dieser Arbeit angegebene Lemma für Restriktionen mit nichtnegativen Koeffizienten schon im letzten Jahrhundert von Mathew bewiesen worden.     

Über das lexikographische und das kostarke Produkt von Mengensystemen

Ohne Zusammenfassung     

Lakunäre Spline-Funktion und das Cauchy-Problem

Ohne Zusammenfassung     

Ziffer, das Wort und die Sache

Zusammenfassung. Es wird ein Überblick gegeben über die Herkunft und die Bedeutungen des Wortes Ziffer, die nicht immer gleich waren und heute vielfältig sind.Eingegangen am 13. Februar 2004 / Angenommen am 13. July 2004