对误差传播定律一些应用问题的再讨论

本文结合三角测量的实例对误差传播定律一些应用问题进行了讨论,指出当只有一个独立的观测值时,和函数与倍数函数运用误差传播定律不会出现悖论;采用数学中更为复杂的恒等函数关系式中不同的算式求解相同观测值的函数值,运用误差传播定律也不会出现悖论。如果在测量工作中有多余的直接观测值,就需用平差后的间接观测值按协方差传播律来计算,这样数学中相等的函数关系才能得到同样的函数中误差结果。     

非线性观测值函数的协方差和协因数传播及其权倒数

将非线性观测值函数在其近似值处泰勒级数展开，取至二次项，得到线性－二次项形式。利用线性空间［Ｌ，Ｑ］＾Ｎ的概念和性质，将它表示成［α，β］的向量形式。定义广义协方差算子和广义协因数算子，导出了线性－二次项的非线性观测值函数的广义协方差和广义协因数传播律。在此基础上，给出了非线性平差值函数和未知数函数的权倒数公式。     

非线性函数的协方差传播公式

本文首先导出非线性函数的协方差传播的一般公式,将此公式简化,可得到一次的和含有二次项的协方差传播公式。然后证明了H.Wolf的含有二次项的传播公式是该公式的一个近似。     

GIS知识推理操作中的误差度量和传播

探讨了ＧＩＳ知识推理操作中误差的来源，分类和度量、并基于可能性理论给出了推理过程中的误差传播律。     

MODIS二向反射模型方差函数的研究与应用

地表二向性反射分布函数(BRDF)是表征地物反射随太阳和观测方向变化的物理量。在统计意义上,BRDF表示均值统计量,BRVF(Bidirectional Reflectance Variance Function)表示方差统计量,它们对研究地表各向异性反射特征有着重要意义。本文首先采用误差传播理论,推导出基于MODIS BRDF模型的BRVF表达形式。研究结果表明,BRVF的空间分布模式主要由几何光学核Kgeo和体散射核Kvol的一次项和二次项权重和决定。然后利用EOS地面验证核心站点(EOS Land Validation Core Sites)的MODIS BRDF产品,对BRVF空间分布模式随地表类型、光谱波段和观测角度范围进行验证。验证结果表明,基于MODIS BRDF产品的验证与理论推导有较好的一致性。BRVF空间分布模式和地表类型有关,通常在热点处有一个峰值。在大观测天顶角(60°)下,BRVF随着角度的增大而增大。BRVF在近红外波段整体上大于红波段,表明其波段依赖性。最后,将上述理论成果初步应用于69组地表测量数据的模拟中。模拟结果表明,当大角度缺少观测数据时,模型外延所引起的方向反射方差显著增大,对地表反照率的反演精度和不确定性有较大影响。其中,红波段的白天空反照率的相对误差最大可达38.26%。本研究对利用小角度观测数据进行地表反照率反演的不确定性分析有指导意义;对大角度观测数据缺失情况下,先验知识在地表反照率的反演应用可提供有意义的理论支撑。     

空间碎片轨道协方差传播及其动态校正

轨道误差传播研究在空间碰撞风险分析、任务规划等空间态势感知领域具有重要作用。轨道误差常用误差协方差矩阵表达,其传播方式主要有线性传播模型与非线性传播模型两种。线性传播模型通过状态转移矩阵外推初始协方差矩阵,计算快速,但因将高度非线性化的轨道动力学问题线性化描述,导致传播精度随时间快速降低。非线性传播模型精度高但计算慢,难以进行大规模碎片群的轨道误差传播。在轨道误差传播特性分析的基础上,提出了一种获得较为真实的空间碎片轨道预报误差的方法,分3步进行:初始协方差矩阵的构建、初始轨道协方差线性传播以及基于实测数据对轨道预报协方差的动态校正。经大量案例统计分析,结果表明,校正后的轨道预报协方差,相较于线性传播结果,精度提高了60%以上,可服务于空间碰撞风险分析等高精度空间任务。     

《对误差传播定律两个应用问题的探讨》商榷

文献[1]认为,对于函数y=x x与z=2x(x为观测值变量),y与z的中误差不相等。运用误差传播定律证明上述观点是错误的,从而澄清认识,并作推广,结论是:由有限个观测值构成的线性函数,观测值变量是否合并对函数的方差无影响,但合并会简化计算。在这一点上,数学与测绘学科也并无矛盾。     

Helmert型方差-协方差分量估计的通用公式

本文在概括函数模型和它的通用公式的基础上,导出了一个适用于所有平差方法的方差-协方差分量估计的通用公式,并由此给出方差分量估计的通用公式和简化的通用公式。     

土地估价中收益还原法的误差传播

收益还原法在理论和实务上存在着诸多问题,这势必影响到科学合理地进行土地估价,现有的研究多是定性来研究其种种局限性,有必要定量研究收益还原法中各参数的不确定性最终导致估值的不确定性程度。本文采用误差传播律,严格导出因纯收益和还原率的取值误差最终导致地价估值的误差,形成衡量精度的指标,用这些指标来衡量评估结果的准确性和可靠性。     

关于GPS信号传播和接收误差的探讨

GPS测量技术是一种重要的现代测量技术,在各类测量活动中发挥着重要作用。笔者针对GPS测量的误差问题,从信号传播和信号接收两个方面进行分析,并提出了消除和消弱这些误差影响的方法和措施,主要方法有模型改正法和求差法。     

基于多点的规则格网DEM的传递误差分析

论述了利用数量不同的格网数据构建的样条函数DEM模型和Coons曲面DEM模型的传递误差不同,指出同一插值方法的DEM模型随着构建模型所用的格网数据数目的增多,传递误差增大;当格网数据数目同样多时,减弱相邻格网单元上格网数据权重比例,传递误差就会相应地减少。     

非线性模型的误差传播及其在GIS中的应用

本文给出非线性模型的误差传播公式,并应用于GIS空间数据误差分析和处理。     

基于Coons曲面的格网DEM传递误差

构造了基于边界曲线的Coons曲面DEM;研究了Coons曲面DEM的传递误差,推导出不同边界曲线构成的Coons曲面DEM模型的传递误差;得到了Coons曲面DEM的传递误差大于双线性DEM的传递误差的结论,并分析了传递误差与格网点数目的关系.     

LINEST 函数一式平差的应用

一个LINEST函数可以完成法方程组成、法方程解算、单位权中误差计算、未知数中误差计算四项功能,用于中小型工程控制网的严密平差,优越性显著。     

基于二元样条函数的DEM传递误差模型

根据两点数值微分公式建立了基于二元样条函数的规则格网数字高程模型(DEM)的表面表达模型,得出了基于二元样条函数的传递误差公式。公式表明,二元样条函数的DEM传递误差与双线性多项式的传递误差相同。但由于样条函数的DEM表面建模误差低于线性多项式的DEM表面建模误差,因此,基于样条函数的DEM表面模型具有更高的精度。     

基于双二次插值多项式的DEM传递误差模型

基于函数插值方法,得出了基于不完全双二次插值多项式的规则格网数字高程模型(DEM)的表面表达模型,并推导了相应的传递误差公式.公式表明,不完全双二次多项式的DEM传递误差与双线性多项式的传递误差相同.但由于不完全双二次多项式的DEM表面建模误差低于线性多项式的DEM表面建模误差,因此基于不完全双二次多项式的DEM表面模型具有更高的精度.     

基于双二次插值多项式的DEM传递误差模型

基于函数插值方法,得出了基于不完全双二次插值多项式的规则格网数字高程模型(DEM)的表面表达模型,并推导了相应的传递误差公式。公式表明,不完全双二次多项式的DEM传递误差与双线性多项式的传递误差相同。但由于不完全双二次多项式的DEM表面建模误差低于线性多项式的DEM表面建模误差,因此基于不完全双二次多项式的DEM表面模型具有更高的精度。     

广义正态分布及其二次函数的性质

利用随机向量的母函数定义广义正态分布,将正态随机向量的方差阵由满秩矩阵推广到降秩矩阵。根据母函数的性质,推导出正态分布向量的二次函数的数字特征,并将结果应用于误差传播,得到了非线性函数顾及二次项的误差传播公式的显式表达式。