中国剩余算法在多元多项式最大公因式提取中的应用

本文研究了利用中国剩余算法提取多元整系数多项式的最大公因式的算法,首先将多项式通过同态映射进行逐元化简,直至化为一元多项式,并对一元多项式提取最大公因式,然后利用中国剩余算法对一元最大公因式进行逐元反复提升,最后可得到多元多项式的最大公因式。大量的算例表明该算法是求解多元整系数多项式最大公因式的一种有效算法。     

基于稀疏表示的图像超分辨率重构算法

为提高单幅图像的分辨率,提出一种基于稀疏表示的图像超分辨率重构方法。该方法的核心是联合训练高分辨率和低分辨率字典,然后利用所得字典求解高、低分辨率下图像块共有的稀疏表示系数。与已有的基于稀疏表示的图像超分辨重构算法相比,该算法在求解稀疏表示系数时并未采用拉格朗日乘子将稀疏度和重构误差相结合,而是利用对偶模型求解原始的带约束优化问题。实验表明,与其他图像超分辨率重构方法相比,该方法所需手动调节参数较少,重构效果较好。     

基于局部结构相似与协同表示的超分辨率图像重建

提出一种基于局部几何结构相似性和协同表示的超分辨率图像重建算法.该算法利用l2范数正则化的协同表示和局部几何相似约束模型求解低分辨率图像块在低分辨率字典下的线性表示系数,并利用这一系数重构出高分辨率图像块.文中基于l2范数的系数求解模型可得到解析解而不涉及局部最小解,相较于l1稀疏性约束具有较低的复杂度.实验结果表明,该算法对小尺寸超分辨率图像重建可行且有效,并在重构效果上具有明显的优越性.进一步研究表明,在放大因子增大和存在噪声的情况下,该算法较传统算法重构效果也有显著提高.     

计算机辅助电路分析的综合稀疏矩阵算法

本文介绍一种综合稀疏矩阵算法。该算法在必要时重选主元、重新进行符号L_*U_*分解和数值L_*U_*分解,而选主元时,既保证消去过程的数值稳定性又保持系数矩阵的稀疏性,所以本算法适于在计算机辅助电路分析中,解高阶稀疏线性化代数方程组。 本算法的研究表明:对绝大多数实际电路来说,综合稀疏矩阵算法的精度与全主元素消去法的精度十分接近,填入量在0到1.8n之间,乘除运算量在4~(?)到15n之间(n是系数矩阵的阶数)。存储容量和解题时间均与系数矩阵的非零元素的总数成正比,因而,取得了良好的效果。     

龙格现象难题破解之系数与阶次双确定方法

龙格现象指出,使用基于等距节点的高阶插值多项式逼近龙格函数时,插值多项式在逼近区间两端会产生明显的振荡现象。因此,传统认为,不适宜用基于等距节点的高阶多项式逼近龙格函数。针对龙格现象,展示一种新型的多项式系数与阶次双确定方法。该方法可快速构造出基于等距节点的不会振荡且有较高逼近精度的高阶多项式,良好地逼近龙格函数。计算机数值实验表明该方法是有效的,即运用基于等距节点的高阶多项式可以很好地消解龙格现象。     

基于密切多项式近似的多项式插值算法框架

多项式插值技术是近似理论中一种常见的近似方法,被广泛用于数值分析、信号处理等领域。但传统的多项式插值技术大多是基于数值分析与实验结果相结合得到的,没有统一的理论描述和规律性的解决方案。为此,根据密切多项式近似理论为图像的多项式插值算法提出一个统一的理论框架。密切多项式近似的理论框架包括采样点数目、密切阶数和导数近似规则三个部分,它既可以用于分析现有的多项式插值算法,也可以用于开发新的多项式插值算法。分析了主流多项式插值技术在密切多项式近似理论框架下的表现形式,并以四点二阶密切多项式插值算法为例详细描述了利用密切多项式插值的理论框架开发新的多项式插值算法的一般流程。理论分析和数值实验表明大多数主流插值算法都属于密切多项式插值算法,它们的处理效果与采样点数目、密切阶数和导数近似规则有紧密的关系。     

混合插值法重构近地表模型

当控制点多和网格稠密时,基于薄板样条(TPS)插值的近地表模型重构往往很耗时,影响了静校正中近地表建模的效率.针对此问题,采用一种TPS插值和三次样条插值相结合的混合插值法重构近地表模型.首先利用矩阵递归LU分解及GPU加速的LU分解算法求解大型线性方程组,建立TPS插值函数;然后在X和Y方向上使用适当的步长对网格进行抽稀,运用TPS插值函数计算稀疏网格点的值,再通过稀疏网格点建立三次样条插值函数并计算剩余网格点的值;最后用OpenGL实现近地表模型的三维可视化.实验结果表明,文中算法提高了近地表模型重构的速度,其精度接近TPS插值精度.     

基于Radau伪谱法的重复使用运载器再入轨迹优化

为了提高数值解法的收敛速度,本文利用Radau伪谱法求解重复使用运载器的再入轨迹优化问题.该方法在一组Legendre-Gauss-Radau点上构造全局Lagrange插值多项式对状态变量和控制变量进行逼近,在动力学方程中状态变量对时间的导数可由插值多项式的导数来近似,故可将动力学方程约束转化为在Legendre-Gauss-Radau点上的代数微分方程约束.因此,可将连续时间的最优控制问题转化为有限维的非线性规划(NLP)问题,之后通过稀疏NLP求解器SNOPT即可对其进行求解.最后的仿真结果显示,通过该方法优化后的再入轨迹成功满足过程约束与边界约束.由于该方法的高效率和高精度特性,可将其应用于轨迹快速优化工程实际问题中.     

重构稀疏相位信号的投影/迭代算法

针对具有相位稀疏性约束的信号重构问题，建立一种投影/迭代型求解算法。相关实际问题出现于材料科学领域某些新近的研究工作中。不同于以往的相位重构问题，该问题仅对相位而非振幅具有稀疏性约束，因此除通用型算法外不能借助现有针对稀疏性约束的算法来求解。对所建立的算法给出了理论分析，证明了其正确性和基本的收敛性质。通过数值仿真检验了该算法的收敛性、误差稳定性和对参数的敏感性，并给出该算法对基于电磁散射谱计算光电薄膜微结构缺陷问题的应用实例。     

有限域上稀疏多元多项式插值算法

稀疏插值是一种降低计算机代数算法时间复杂度的有效方法,在信号处理、压缩感知、结式计算、图像处理等领域都有广泛应用。为了提高稀疏多元多项式插值算法的效率,对Javadi/Monagan稀疏插值算法进行了改进。首先,消除了必须预先给定项数界T的限制,通过计算特定的矩阵行列式,得到插值多项式f的准确项数。然后,消除了必须预先给定次数界D的限制,通过构造辅助函数,利用概率法结合提前终止技术的Cauchy插值法,得到插值多项式f的准确次数,解决了Javadi和Monagan论文中提出的次数界D过高而导致的高计算复杂度的问题。理论分析和实验结果表明了改进算法的优势,特别是在给定的次数界D过高的情况下,相较于Javadi/Monagan算法,改进算法的性能有较大提高。更进一步,由于改进算法无须给定项数界T和次数界D,对于实际问题在利用插值恢复或近似时更具实用性。     

基于多项式拟合的稀疏编码图像去噪算法研究

为解决传统稀疏编码在图像去噪的过程中无法根据图像数据特点来决定稀疏编码的收缩函数的问题,提出了一种基于多项式拟合的稀疏编码图像去噪算法,该方法采用多项式来拟合稀疏系数的概率密度函数,进而估计稀疏系数的收缩函数,有效地解决了传统的去噪变量的概率密度模型无法反映图像数据特点的问题。仿真计算结果验证了该算法的有效性,并且在效果上要明显优于最大似然估计算法。     

稀疏轨道条件下SAR几何校正轨道拟合策略

针对SAR影像头文件中提供的轨道矢量分布较为稀疏时,使用低阶多项式拟合轨道参数会存在较大误差,从而导致基于距离-多普勒模型的星载SAR影像几何校正精度较差的问题,提出了一种稀疏轨道条件下实用的轨道拟合策略。通过对轨道拟合误差进行分析,综合考虑距离-多普勒模型的解算与现有几何校正资源,选择使用高阶插值方法生成卫星成像时刻处足够的加密点轨道状态矢量,再对局部的轨道进行二阶多项式拟合,利用拟合的轨道模型系数进行几何校正。利用实测GPS点数据进行了SAR几何校正精度验证,结果表明该策略能够明显改善ALOS2 PALSAR影像几何校正精度,证明了该方法的有效性和良好的适用性。     

稀疏MR图像重构的快速算法

提出小波稀疏的MR图像重构的交替最小化方法,分析证明了这一方法的收敛性。利用半二次罚函数方法将小波稀疏的MR图像重构最优化问题分裂成两个子最优化问题：X-子问题和Y-子问题,通过对两个子问题的交替最小化得到原问题的最优解。利用1维软阈值收缩方法求解Y-子问题,利用Fourier变换的方法求解X-子问题解,进而给出原问题求解的分裂算法。利用Phantom图像和一些实际的MR图像与最新的算子分裂算法进行数值实验比较,其结果是交替最小化方法重构的图像的信噪比比算子分裂算法的高,而相对误差和CPU时间较低,从而表明交替最小化方法是稀疏MR图像重构的一种快速算法。     

稀疏轨道条件下SAR几何校正轨道拟合策略

针对SAR影像头文件中提供的轨道矢量分布较为稀疏时,使用低阶多项式拟合轨道参数会存在较大误差,从而导致基于距离-多普勒模型的星载SAR影像几何校正精度较差的问题,提出了一种稀疏轨道条件下实用的轨道拟合策略。通过对轨道拟合误差进行分析,综合考虑距离-多普勒模型的解算与现有几何校正资源,选择使用高阶插值方法生成卫星成像时刻处足够的加密点轨道状态矢量,再对局部的轨道进行二阶多项式拟合,利用拟合的轨道模型系数进行几何校正。利用实测GPS点数据进行了SAR几何校正精度验证,结果表明该策略能够明显改善ALOS2PALSAR影像几何校正精度,证明了该方法的有效性和良好的适用性。     

基于稀疏主元分析的过程监控研究

主元分析（principal component analysis）是一种多元统计技术,在过程监控和故障诊断中具有广泛的应用。针对过程监控中数据量大的特点,提出一种稀疏主元分析（sparse principal component analysis）方法,通过引入lasso约束函数,构建稀疏主元分析的框架,将PCA降维问题转化为回归最优化问题,从而求解得到稀疏化的主元,并提高了主元模型的抗干扰能力。由于稀疏后主元相关的数据量减少,利用数据建立过程监控模型,减少了计算量,并缩短了计算时间,进而提高了监控的实时性。利用田纳西伊斯特曼过程（TE processes）进行实验仿真,并与传统的主元分析方法进行对比研究。结果表明,新提出的稀疏主元分析方法在计算效率和监控实时性上均优于传统的主元分析方法。     

基于非配置点部分误差控制联立方法的编队卫星队形重构

针对编队卫星队形重构问题,提出一种基于非配置点部分误差控制的联立方法。首先采用基于Radau配置点的拉格朗日插值多项式对微分代数方程组进行离散化处理;然后引入非配置点,要求避撞条件在非配置点处严格满足,但不对状态变量在非配置点处的误差估计进行控制,从而降低离散化后得到的非线性规划命题的求解难度;最后对3颗编队卫星的队形重构问题进行测试和仿真并与相应文献中的结果进行了比较,数值实验结果表明该方法具有更高的求解精度和求解效率。     

基于非凸加权Lp范数稀疏误差约束的图像去噪算法

图像去噪过程中由于噪声的影响，无法学习到准确的先验知识，因此难以获取较优的稀疏系数。针对该问题，本文提出一种基于非凸加权l_p范数稀疏误差约束的图像去噪算法。该算法将系数求解过程分解为两个子问题，采用广义软阈值算法求解l_p范数中的稀疏系数，再利用代理算法求解稀疏误差约束中的稀疏系数，根据二者的均值来获取更具鲁棒性的稀疏系数。与当前几种典型的算法进行对比分析，实验结果表明:本文算法不仅具有更高的峰值信噪比（PSNR），而且在运行时间上具有更高的效率，同时在视觉角度上产生了更好的视觉感受。     

稀疏的归一化功放模型及预失真应用*

针对射频功放的非线性特性进行了研究,提出一种新的稀疏化的Volterra级数模型。该模型基于压缩感知算法,将稀疏系统的辨识等效为信号的重构问题,利用正则正交匹配（ROMP）算法对核系数进行稀疏化并选择出活跃的核系数。将提出的模型与记忆多项式（MP）模型、通用记忆多项式（GMP）模型进行比较,较MP模型的建模精度提升10.7dB,模型系数减少25%,较GMP模型的建模精度提升3.9dB,但模型系数减少84.58%。仿真结果表明：提出的方法实现良好的预失真线性化性能,极大地降低模型系数,优于传统的功放行为模型。由此验证对功放的线性化技术发展具有参考价值。     

高阶高斯型积分计算机求解算法

提出一种新颖的高阶高斯积分算法.该算法不仅可以高效地求解高阶高斯积分问题,而且无论权函数是否为标准正交多项式均能统一处理,因而具有更广泛的工程应用价值和适用性.所提算法通过借助Hankel矩阵高效地解决了与高斯积分相关的非线性方程组的求解问题.算法只涉及矩阵乘法、求逆及求特征值等初等矩阵运算,而传统的方法需要应用到选代搜索等数值方法.因此新的算法具有更高的计算效率和精度.     

具有指定多项式重构精度和连续阶的插值曲线构造方法

将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,提出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推导基本形式中的导向量表达式,通过解方程获取导向量中的系数;然后将导向量代入Hermite插值的基本形式,并将其按照插值数据点进行整理,得出插值基函数表达式;最后给出以插值数据点和插值基函数的线性组合形式表达的插值曲线.数值实验结果表明,曲线形状可以固定也可以做局部调整,所给2n+1次Hermite插值多项式的重构精度一般会超过n次.