Orlicz空间局部一致凸的条件

本文讨论Orlicz空间L_M~*关于Luxemburg差数的局部一致凸性,证得下述结果。定理 Orlicz空间L_M关于Luxemburg差数‖·‖_((M))为局部一致凸的当且仅当M(u)满足△2条件且M(u)严格凸。本文最早发表于哈师大学报1983年第2期,比国外、波兰数学家A.Kamiska早半年发表同样的结果。     

Orlicz空间[L_M~*、‖·‖_M]的中点局部一致凸性

中点局部一致凸性是Banach几何学的重要属性,文章主要结果是:Orlicz空间[L_M;‖·‖_M]是中点局部一致凸的充分必要条件为(i)M(u)满足Δ2条件(对较大的u)(ii)M(u)严格凸。     

Orlicz空间的一致非方性与平坦性(英)

本文讨论Orlicz空间关于Orlicz范数的非方性与平坦性,得到定理1Orlicz空间L_M~*关于Orlicz·(M)均为局部一致非方,从而均为非平坦空间。定理2下述命题等价 (i) L_M~*关于_M自反; (ii)L_M~*关于_M一致非方; (iii)M(u)满足Δ2条件,且存在u_0,δ>0,使得M(2u)≥(2 δ)M(u)(u≥u_0)。     

Orlicz序列空间的H性质

本文讨论Orlicz序列空间的H性质,记得下述结论。定理:Orlicz序列空间1_M关于Orlicz范数(或Luxemburg范数)具有H性质充分必要条件是M(u)对较小的u满足Δ2条件。推论LP(1≤P<∞)具有H性质。此文发表于:《哈尔滨工大学报》(1985,数学专辑) 出版单位:哈工大发表日期:1985年6月;第6页至第11页。     

Orlicz空间的弱凸性和局部凸性

给出Orlicz空间[L_M~*,‖·‖_M和L_M~*,‖·‖(M)]弱一致凸、局部一致凸和弱局部一致凸的判据。此文发表于:《数学进展》发表日期:1985年第3期;第283页至第284页。     

Orlicz空间为广义函数正则空间的条件

本文讨论Orlicz空间L_M~*为广义函数正则空间的条件,证得: 定理下述命题等价 (i) Orlicz空间L_M~*为广义函数正则空间; (ii) M(u)满足Δ2条件; (iii) 对一切U∈L~*、‖Jδu-u‖M→O(δ→O)这里T_δ为正则化算子。此文发表于:中国数学会,第三次全国论函会议宣读出版单位:中国数学会委托复旦大学与云南大学主办发表日期:1983年5月10日;     

赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间的H_μ性质

讨论了赋p-Amemiya范数‖·‖Φ,p(1p")的Orlicz函数空间LΦ中依测度收敛的H性质和Δ2-条件之间的关系.证明了如果Orlicz函数Φ只在零点为零,则赋p-Amemiya范数的Orlicz函数空间LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ对所有的实数满足Δ2-条件并且Φ是有限值的;如果Orlicz函数Φ不只在零点为零,则LΦ,p具有Hμ性质的充要条件为Φ在无穷远处满足Δ2-条件并且Φ是有限值的.对于Orlicz函数空间LΦ,p的由序连续的元素所构成的子空间EΦ,p,我们也证明了类似的结论.     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计(Ⅱ)

本文证明了,如果f(x)∈L*_M(G)和对每一个自变量x_1(i=1,2,…,n),f(x)有直到l 阶的非混合广义偏导数D~k_1f(x)∈L*_M(G)。则f(x)的任意l 阶混合广义偏导数也属于L*_H(G),而且得出相应的估计。其中L*_M(G)表示由N—函数M(u)在区域G 上生成的Orlicz 空间及l 是正整数。     

Orlicz序列空间的局部一致非方性与平坦性 田申

本文讨论了Orlicz序列空间的局部一致非方性与平坦性问题!给出了局部一致非方的特征,其判据与函数空间的相应结论有别。A·Kaminska对Orlicz函数中(u),给出了空间1(φ)平坦的充要条件是φ(u)∈△_2,值得注意是φ(u)可能具有性质:φ(u)=0,0≤u≤u_o,u_o>0,本文重新讨论这一问题,补充并完善了关于Orlicz序列空间平坦性的特征。     

磁微极流体方程在临界Sobolev空间解的渐进性质

运用能量估计的方法,在临界Sobolev空间H1/2(R3)中,研究了三维不可压磁微极流体方程小初值整体强解的渐进性质.设(u,ω,b)是三维不可压磁微极流体方程在临界Sobolev空间H1/2(R3)中小初值(u0,ω0,b0)∈H1/2(R3)对应的整体强解,那么解的H1/2(R3)范数‖u,ω,b‖H1/2关于时间t是非增函数,且当t→+∞时,极限为0;并且使得整体强解(u,ω,b)存在的小初值(u0,ω0,b0)构成的集合是空间H1/2(R3)中的开集.     

赋Orlicz范数的Orlicz函数空间的紧强凸性质

利用Banach空间几何理论中凸性与光滑性的对偶关系,研究了紧强凸性质在赋Orlicz范数的Orlicz函数空间L0M中的刻画问题.首先,给出了赋Luxemburg范数的Orlicz函数空间LM的子空间EM具有S性质的判别准则.然后在赋Orlicz范数Orlicz函数空间L0M中,给出了紧强凸性质的具体刻画,进而得到了这类空间具有强凸性质的充分必要条件.     

关于Vallee-Poussin算子L_M~*逼近的阶

设LM*[0,2π]是周期为2π的函数所构成的Orlicz空间,Vn（f;x）为Vallee—Poussin算子。本文主要结果是: 若f∈LM*[0,2π],且M满足△2条件,则‖Vn（f;x）-f（x）‖M≤cMω(f;1/n1/2)M,其中CM是仅与M有关而与f和n无关的正常数,ω（f;δ）M是LM*空间的连续模。     

Orlicz序列空间装球问题

无穷维Banach空间的填球问题近三十年来取得了一系列引人注目的结果。Lp和1p空间的装球值Am已相继被求出。对于Orlicz函数空间和Orlicz序列空间,Cleaver C.E在1978年给出了取值范围。本文专门讨论Orlicz序列空间LM值球的准确值λ_M。文中摆脱了Cleaver。CE限制,给λ_M找到了一个准确值,已有的关于Lp结果可以十分方便地推出来。     

Orlicz空间中的最佳逼近

本文用几何技巧讨论Orlicz空间中最佳逼近问题。得到定理1设N(v)严格凸,M(u)满足△2条件,C为L_M~*中闭凸集,u_0∈C,u∈L_M~*‖C则(i)u_0为u在C中关于Orlicz范数的最佳逼近元w∈C[u_0(t)-W(t)]P(klu(t)-u_0(t)|)sgn(u(t)-u_0(t))dt≥0这里N[(k|)-u(tu_0(t)|)]dt=1 (ii)u_0为u在C中关于相似文献   

Orlicz序列空间的(k)性质

(k)性质是Banach空间中一个重要的几何性质,它与弱不动点性质密切相关。利用Banach空间及Orlicz空间的几何理论,研究(k)性质在一类具体的Banach空间——Orlicz序列空间中的刻画问题。给出了赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz序列空间具有(k)性质的判别准则。作为推论,得到了这类空间具有弱不动点性质的一个充分条件。     

Orlicz空间的Hμ性质

给出了赋Luxemburg范数Orlicz函数空间单位球上的点为Hμ点充分必要条件,从而得到了赋Luxemburg范数Orlicz空间具有Hμ性质的等价条件．     

Orlicz空间自反性的等价条件

本文主要结果是定理1 对Orlicz序列空间1M,以下命题等价 i) 1M自反 ii) 1M一致非方 iii) 1M的填球临界值∧M<1/2 定理2 对于Orlicz函数空间以下命题等价本文主要结果是定理1 对Orlicz序列空间1M,以下命题等价 i) 1M自反 ii) 1M一致非方 iii) 1M的填球临界值∧M<1/2 定理2 对于Orlicz函数空间以下命题等价     

Orlicz空间的可微性和梯度表达式

Banach空间的可微性问题是Banach几何中一个重要问题。M·M·Rao在1965年首次给出Orlicz空间可微性的充份条件,1973年Rao出他本人所给出的这个充份条件加以改进,但后一个结果是错误的,本文给出Orlicz空间G可微的充要条件,并把梯度用积分表示出来。     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计(Ⅰ)

本文证明了,如果函数f(x)满足:(1)f(x)∈L(?)_M(G)而且f(x)的支集严格属于G,(2)对每一个变量x_1(i=1,…,n)f(x)有非混合阶广义导致D_1(?)f(x)∈L(?)_M(G)而且D_1(?)f(x)的支集也严格属于G,则f(x)的所有l 阶混合广义导数D~af(x)在L(?)_M(G)中存在并得出了相应的估计。其中L(?)_H(G)表示由N(?)函数M(u)在区域G 上生成的Orlica 空间,而l 是正整数。     

论Lebesgue—Orlicz点

我们知道若lim δ→0 1/(2δ) ∫_(x_o-δ)~(x_o+δ)丨f(x)-f(x_o)丨dx=0则称x_o 是f(x)的Lebesgue 点,这个概念在異积分和函数逼近理论的研究中起着重要的作用。拓广了Lebesgue 点的概念,引进了Lebesgue-Orlicz 点,亦即若(?)其中x_I 是区间,I=[x_o-δ,x_o+δ]的特征函数,Φ(u)是N 函数(参看文献[3]16页),‖·‖_L_(MΦ)表示在Orlicz 意义下的模(见文献[3]85页),则称x_o 是f(x)关于Φ(u)