不可压粘性流动N－S耦合方程的有限元解法──I理论

本文对不可压粘性流动非定常Ｎ－Ｓ方程组在耦合条件下应用有限元方法直接求解，并对在高雷诺数下如何提高计算的精度、稳定性以及收敛速度等方面进行了讨论，从而建立起不可压粘性流动Ｎ－Ｓ耦合方程的有限元解法．     

不可压流动的二阶迭代投影法

投影方法的计算,需要引入一个中间速度场及相应的人工边界条件,因而带来了分裂数值误差和数值边界层.为了解决这些不足,提出了一种迭代投影方法.在每个时间步,采用投影方法作为该方法的子迭代过程,当迭代收敛时便构成了完全耦合的数值方法.既然中间速度场是对真实速度场的逐步逼近,因此,就无需人工边界条件,或者说人工边界条件即为物理边界条件.数值试验表明: 迭代投影方法可以显著地减小数值边界层; 经过1～4次迭代后,速度和压力在时间方向上都可以达到二阶精度.     

二维不可压Navier-Stokes方程的特征混合有限元算法

针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点，对流函数方程及漩涡度方程采用混含有限元方法离散，避免了处理漩涡度边界的困难，同时，对漩涡度方程的对流项，使用了沿特征线离散技术，提高了计算效果。     

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现,但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题,对于粘性不可压流动,提出了以速度和应力为基本变量,不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法,对于速度和应力进行同阶插值,对于非线性对流项,采用牛顿迭代法进行处理,对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台,对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比,验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统,避免了连续性方程中不合压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

求解不可压流动近似投影方法的精度分析

在非交错网格上开发具有高精度、高效率的投影方法,对于数值求解不可压流动具有重要意义.非交错网格上经过Armfield修正的近似投影方法可以有效抑制压力场的数值振荡,但它在离散的连续方程中引入了和压力四阶导数有关的人工源项.该文通过理论分析指出这个人工源项会使该方法的时间精度降到一阶.考察了一个双周期剪切层流动的算例,通过与交错网格上的投影方法、非交错网格上经压力光滑的精确投影方法对比,说明了这个人工源项是导致该方法时间精度降低的原因.     

定常不可压缩NS方程的子格粘性非协调有限元方法

作者将子格粘性法和非协调有限元方法相结合,应用到定常不可压缩NS方程,并采用C-R元建立了两种子格粘性非协调有限元格式,然后对其进行了理论分析.数值实验结果表明,子格粘性法与通常的Galerkin混合有限元相比,在高雷诺数时仍然具有较好的稳定性,在粗网格上能达到较高的精度.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

管内四孔通道后不可压湍流流动的LDV测量

运用偏振分离型ＬＤＶ系统对流经管内四孔通道的不可压湍流流动过程进行了测量研究。结果表明，通孔下游附近，流动具有湍动射流特征；管壁附近存在明显的回流再附区、在轴向时均速度分布趋于稳定前后，轴向湍流度由大于切向湍流度变化至两者近似相等。     

用改进的强隐式方法求解三维不可压粘性流动问题

提出了一种用改进的强隐式方法求解三维不可压缩粘性流动的交错网格有限体积法．该方法在ＳＩＭＰＥＲ算法的基础上，对Ｎ－Ｓ方程的对流项采用ＱＵＩＣＫ格式离散，利用ＭＳＩ方法求解代数方程．数值计算表明本方法具有计算稳定、收敛速度快等特点．     

求解不可压三维湍流的隐式SMAC方法

该文基于SM AC(s im p lified m arker and ce ll)方法,发展了一种在任意曲线坐标系中求解三维粘性不可压湍流R eyno lds时均方程的全隐式数值方法。基本方程是以逆变速度为变量的R eyno lds时均动量方程和椭圆型压力Po isson方程,并采用标准k-ε湍流模型封闭方程组。压力Po isson方程用T schebyscheff SLOR方法交替方向迭代求解。R eyno lds时均动量方程、k方程和ε方程对流项均采用Chakravarthy-O sher TVD格式离散,该格式不但有助于提高数值稳定性,而且能有效消除网格扭曲较大的地方产生的非物理振荡误差。用自编程序对后台阶方腔流场进行了计算,计算结果和实验结果吻合较好。     

异形容腔在边界受冲击载荷下的流动分析

研究了扇形流域内隔板受冲击激励时大粘性流体的流动特性，通过理论分析和数值计算，证实了域内流动遵循非定常Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，其原变量型有限元方程系数矩阵具有不对称性和非线性性，对Ｎ－Ｓ方程根据具体情况作了一定简化，利用有限元求出其速度一压力分布．结果表明，本文采用的计算方法和简化思想在工程应用中是可行的。     

粘性流动边界元方法的研究

本文对粘性流动边界元方法的理论方法内容及应用进行了研究．本文结果有重要的理论意义和实际意义．     

基于反欠松弛方法的不可压流动压力修正算法

对交错网格上不可压流动的压力修正算法进行了研究，利用离散的动量方程和连续方程建立了压力方程，通过检查迭代中速度场的散度来建立压力修正方程和速度修正公式。提出了加速收敛和稳定数值计算的反欠松弛方程，给出了决定反欠松弛函数的准则。数值计算获得了较好的收敛特性。     

具有对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法

[目的]研究具有对数势的粘性Cahn-Hilliard方程的有限元数值求解方法.[方法]通过正则化处理,将对数势函数F(u)的定义域从(-1,1)扩展到(-∞,+∞);提出了一种新的数值格式,即在时间上采用二阶格式,在空间上采用混合有限元方法进行离散;通过理论分析,证明了该数值格式是无条件能量稳定的,并对它进行了误差估计分析.[结果]给出了几个数值算例,对理论部分进行了验证.[结论]实验结果表明理论分析与数值算例的结果一致.     

稳态不可压N-S方程的一个耦合边界条件

利用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ（Ｎ－Ｓ）方程与Ｏｓｅｅｎ方程的耦合，设计出了原始变量下稳态不可压Ｎ－Ｓ方程在出流边界上的一个耦合边界条件。数值结果表明，耦合边界条件比Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件要精确得多。     

广义粘性非粘性耦合方程的一种区域分解法

考虑粘性和非粘性Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种耦合方式，给出正确的交面转换条件．并引进一种区域迭代方法，证明其收敛性．     

基于预处理的不可压缩N-S方程拟压缩数值算法研究

通过研究求解不可压缩Navier—Stokes方程的拟压缩方法与加速刚性双曲型方程时间推进的预处理技术,推导了一般曲线坐标系下带预处理的拟压缩Navier—Stokes方程特征系统,并结合有限差分法,建立了适用于不可压缩黏性流动计算的拟压缩快速算法．通过对不可压缩无黏圆柱绕流、平板层流流动、低Reynolds数定常圆柱绕流问题的数值模拟研究,得到了与相关理论与实验测试相吻合的结果,验证了所建立数值方法的快速可靠性．较系统地研究了预处理引入的参数和拟压缩因子的选择对收敛特性的影响．结果表明,Roe格式相对于二阶中心差分格式得到的结果更令人满意;对拟压缩Navier—Stokes方程进行预处理能有效提高数值计算的收敛速度;自适应的拟压缩因子取值能在很大程度上改善数值解的收敛特性,且不需要根据具体流动问题进行人工调节．最后将本文发展的数值方法用于低Reynolds数非定常圆柱绕流的数值模拟,所得结果亦和实验观测结果及其他文献的计算吻合很好．     

定常不可压Navier-Stokes方程的并行有限元算法

Navier-Stokes(N-S)方程组是描述流体运动的基本方程组,其数值模拟对我国的国防建设与工业设计非常重要。在高性能并行机和并行计算技术飞速发展的今天,其并行数值计算方法的研究是当前计算流体力学领域最前沿的热门课题之一。基于局部与并行有限元离散技巧和区域分解方法,给出了数值求解定常不可压N-S方程的若干高效并行算法,这些算法实现简单,稍加修改现有的串行程序即可实现并行计算,通信需求少,能快速有效地模拟复杂的流体流动行为。我们给出了一些理论结果和数值算例,验证这些算法的有效性。     

Navier-Stokes方程等价PPE格式的有限元解法

文中提出了一种与Navier-Stokes方程等价的PPE(Pressure Poisson equation)格式,即通过对压力建立泊松方程,并给出相应的Neumann边界条件,将单连通区域上的不可压缩Navier-Stokes方程转化为两个联立的方程。本文使用有限元方法对该等价的PPE格式进行离散。将数值计算结果与FLUENT软件求解的结果进行比较。得出以下结论:1)文提出的不可压缩Navier-Stokes方程的等价形式便于教值计算方法对不可压缩项的处理;2)使用高阶有限元方法能够有效的逼近这一等价形式的真解。     

求解非定常不可压Navier—Stokes方程的一种新方法

三次伪质点（CIP）方法是有效求解广义双曲型偏微分方程的一种数值方法,将这种方法进行推广,应用到不可压Navier-Stokes（NS)方程的求解中,并以驱动方腔流作为算例,验证了此方法的可行性,CIP方法作为一种显式格式求解不可压NS方程,具有计算量小,程序易实现等特点。