二维奇异扰动问题的非等距有限差分格式

通过对一维非等距中心差分格式引入拟合因子,构造了一类新型非等距中心差分格式,将其推广到二维情形,得到一类针对二维奇异扰动问题的新型非等距五点差分格式,对该格式进行了截断误差估计.数值实验部分采用4种非等距网格进行处理,结果表明该非等距差分格式对含边界层的奇异扰动问题有很好的实用性.     

紧致差分格式求解二维非稳态不可压N-S方程

采用泰勒展式系数匹配的方法构造基于非等距网格的紧致差分格式并得出了它的截断误差.紧致差分格式能够很好的模拟不同时刻流场的变化情况,网格系统的选择对精度的影响很大,基于非等距网格的紧致差分方法是一种比经典差分方法精度更高的求解非稳态纳维斯托克斯方程的有效算法.     

对流扩散方程的非一致网格有限差分方法

构造了一种二阶非等距网格差分格式,给出了截断误差及其稳定性.数值算例给出了几种不同网格处理情形下的计算结果,和已有的差分格式进行比较,表明新格式具有较好的平均误差分布.     

一类半线性抛物方程的外推非均匀网格有限差分方法

作者针对一维分布控制方程构造了一类外推非均匀网格差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性.     

燃烧方程非均匀网格有限差分方法研究

作者根据燃烧方程解的特点,构造了一类全隐非均匀网格差分格式,证明了差分格式数值解的存在性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性,得到的数值解精度明显优于均匀网格差分格式.     

构造对流扩散方程高精度非均匀网格格式的指数变换方法

提出了一种基于非均匀差分网格,构造求解对流扩散方程的高精度格式的指数变换方法.引入指数函数,将对流扩散方程变换为扩散反应方程,消除了数值求解中较难处理的对流项.采用优化差分方法推导出扩散反应方程基于非均匀网格的高精度差分格式,进而通过逆变换得到对流扩散方程的高精度格式.理论分析表明,该方法具有3至4阶精度,当计算区域为均匀网格时取得4阶精度.数值实例表明,在相同的非均匀网格系统中,此方法的计算精度明显优于传统的隐式差分方法.在水环境的实际模拟计算中,根据物理量的变化规律灵活地调整非均匀网格的间距,不仅能增强高精度差分方法的实用性,而且可以取得比均匀网格方法更为精确的计算结果.     

非等距网格高精度差分方法用于气动声学问题计算

研究了非等距网格下高阶精度有限差分方法用于气动声学问题的可行性．通过Taylor级数展开法构造了不等距网格下的七点六阶精度空间离散格式，分析了格式适用的波数范围，时间积分采用显式四阶精度推进格式，可直接计算非定常欧拉方程用于气动声学问题．算例采用随机变化的网格间距，对一维单波方程和球形波方程进行了计算，验证了非等距网格格式模拟波动问题的能力．对二维情况，计算了亚音速均匀流中初始声、涡和熵脉冲波问题，得到了很好的结果．     

一维磁流体力学方程的三阶非交错中心格式

基于交错网格上的三阶无振荡重构和将交错网格单元平均值转化为非交错网格单元平均值,构造了一维理想磁流体力学方程的一类三阶非交错无振荡中心差分格式.给出两个典型的数值算例,验证了格式具有高分辨率和无振荡特性等优点.     

奇摄动问题的多过渡点数值解法

讨论奇摄动混合边值问题,介绍了多过渡点的选择策略,依照多过渡点的选择而构造了不等距网格差分格式,并证明新的差分格式为一阶一致收敛,提高了Shishkin网格法(单过渡点法)的收敛阶．     

微分方程基于聚类分析的自适应差分格式

通过聚类分析找出一般差分格式的数值解出现数值信息波动大的区域,自适应地进行网格加密,构造出高精度的自适应差分格式.数值试验结果表明,这种新算法较一般差分格式能显著地减少数据存储量和计算量,提高差分格式的稳定性和数值解的精度.     

汽车风洞计算机图形仿真系统中网格的一种生成方法

探讨了二维和三维情况下应用Ｌａｐｌａｃｅ方程生成贴体网格的方法。讨论了相应的Ｄｉｒｉｃｈ－ｌｅｔ边值问题的解,以及割线上、对称面上网格点和边界点的处理。     

高精度强紧致三点格式的构造及边界条件的处理

在紧致格式的基础上，提出了在3个网格结点的框架下构造各阶奇次偏导数与偶次偏导数以及混合偏导数的高精度差分逼近方法和通用表达式。首次提出了边界条件处理的具体方法，本格式在构造时所涉及的网格结点数少，而且内点与边界点处具有相同的格式精度，另外，由于内点与边界点处的各阶导数均采用统一求解块三对角阵的快速求解措施，因此该方法具有简捷，高效和通用的特点，并且易于推广到多维流场计算。     

固定床反应器流向振荡操作的模拟算法——改进变步长差分法

提出了改进的变步长差分法,用于求解固定床反应器作周期性流向切换操作时的温度分布和浓度分布。该方法能根据分布曲线的形状合理分布网格点,并在曲线迁移时自动调整格点分布,从而使格点数显著减少,计算时间大幅度下降。本方法用抛物线分段近似偏微分方程,使之成为三对角矩阵,简化了计算,便于求解。用SO_2氧化反应实验对算法作了验证。     

OCS4格式的数值边界格式及其渐近稳定性

 根据多项式拟合数值边界格式(SFEBS)和Taylor展开数值边界格式(TEBS)相结合的思想,构造了与优化3对角4阶跳点紧致差分格式(OCS4)及其插值格式(OCI4)相匹配的具有4阶精度的数值边界格式(SF-TEBS4).通过计算格式特征值的理论分析表明,OCS4、OCI4格式在与数值边界格式SF-TEBS4格式相结合时,数值格式在整体上能够满足渐进稳定性的要求.一阶导数数值试验表明,OCS4、OCI4与4阶数值边界格式SF-TEBS4在数值模拟中相结合使用时,能够保证格式整体精度达到4阶,且计算误差较小;行波解数值模拟表明,这些格式的组合能够有效抑制数值计算的误差,具有能够长时间保持群速度和较强渐进稳定性的特性.理论分析和数值算例均表明,SF-TEBS4与OCS4和OCI4相结合,能够很好地求解小尺度波动问题.     

非均匀网格上三维对流扩散方程高精度紧致差分方法

利用降维法推导出非均匀网格上三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式，对于离散得到的代数方程组采用BiCGStab（2）迭代法求解．数值算例表明，在网格节点数相同的情况下，基于非均匀网格的计算格式较均匀网格格式具有高精度、高分辨率的优点，对于合边界层的对流扩散问题有很好的适应性．     

多孔底面轴对称二相重力流的数值模拟

对于具有多孔介质底面的轴对称二相重力流,引进基于浅水近似的控制方程和相应的边界条件,采用贴体坐标变换使运动边界问题化为固定边界问题,提出了基于特征插值并结合使用梯形积分公式和Newton-Raphson迭代法在时间和空间都具有二阶精度的数值边界条件．为检验格式的性能和避免编写程序时可能出现的错误,对类似的方程构造了一类精确解．在空间上采用了二步Lax格式、二阶TVD格式、三阶ENO格式及五阶WENO格式,在时间上采用了二阶及三阶的TVD-Runge-Kutta方法对该问题进行数值模拟．数值结果表明,在解的光滑区域,这几种格式的精度都很高,但是在大梯度区,二步Lax格式将会产生强烈的数值振荡,且振荡不会随网格宽度的减小而减小,而其他3种格式将不会或仅会产生幅度要小得多的数值振荡,且振荡会随网格宽度的减小而趋向于零．对实际应用目的来说,结合使用二阶TVD-Runge-Kutta方法的二阶TVD格式是一个经济而又适当的选择．     

多项式拟合数值边界格式及其稳定性分析

根据构造无反射数值边界格式的基本思想,采用多项式拟合的方法,构造了一种高精度的数值边界格式(SFEBS).理论分析表明:SFEBS边界格式与4阶紧致差分格式相结合,既能保持格式的G-K-S稳定性,又能保持三对角矩阵是严格对角占优的.数值试验表明:2阶和3阶边界格式分别能够保持3阶和4阶的整体精度;4阶的SFEBS格式也能够保持4阶的整体精度,同时能够减小自由流出边界上的最大误差.     

带有小参数的抛物型方程的多过渡点差分格式

讨论两类时间上带有小参数的抛物型方程,介绍了多过渡点的选取方法,依此法构造不等距差分格式并证明新的差分格式关于摄动参数是一阶一致收敛.多过渡点差分格式的收敛阶与Bakhvalov法相同,高于Shishkin网格法,但计算量比Bakhvalov法小得多,在实际应用中相当有效.     

对流扩散方程不同格式的数值稳定性分析

利用数值计算方法对一维、线性、无源、两点边值问题的对流扩散方程在均分网格下不同格式的稳定性进行了分析，通过理论推导和实际计算，得出了上述条件下中心差分格式(CD)、QUICK格式和稳定性可控(SCSD)格式的P△cr数，并对稳定性可以保证的(SGSD)差分格式进行分析探讨，验证了数值稳定性是格式固有的属性。在此基础上，二维问题进行数值计算，以资为复杂的多维问题对流离散格式的稳定性分析提供依据。     

差分格式与有限元格式的某些统一性

本文讨论了在矩形网格剖分情况下求解Poisson方程的差分方法与有限元方法的某些统一性,由此可知差分格式和有限元格式之间存在某种线性组合关系,差分解也是弱解。这些结论使数值计算得到进一步简化。