立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑

立体几何中的一个重要基本图形－鳖臑何文忠（丽水师专３２３０００）立体几何的教学，重在形成空间观念，建立空间几何概念，研究空间几何图形的位置关系和度量关系，而观念的形成，概念的建立，关系的研究都得借助于由基本元素构成的基本图形，所谓基本图形，通常指几何...     

一个三角形面积公式在立体几何中的应用

定理S△ABC=21AB2·AC2-(AB·AC)2.证S△ABC=21|AB|·|AC|sin〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-cos2〈AB,AC〉=21|AB||AC|·1-|AABB|·|AACC|2=21|AB|2|AC|2-(AB·AC)2=21AB2·AC2-(AB·AC)2.例1已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).试求:1)△ABC的面积;2)△ABC的AB边上的高.解1)     

立体几何中的一个"四角"定理

2007年高考浙江卷(理)试题(16) 　　已知点O在二面角M-AB-N的棱上,点P在M内,且∠POB=45°,若对于N内异于O的任意一点Q,都有∠POQ≥45°,则二面角M-AB-N的大小是( )……     

立体几何一个题目的剖析

对于通用教材高中数学第二册复习题五第28题,笔者根据它的特点,试着用几种方法进行分析,使学生能从不同的角度得出正确的结论,从而提高学生分析问题的能力,现在把我的做法写在下面,和大家一起探讨,不妥之处望批评指正。第28题是,如图,将正方体的棱分为四等分,在1/4处截去各棱角,得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 如何理解“在1/4处截去各棱角”是解此题的关键,换句话,就是怎样将正方体切割成如图的多面体(即多面体是怎样形成的)为了把这一点给学生讲清楚,可用粗铁丝作一个正方体的骨架模型,然后用三     

用一个公式来复习立体几何中的体积公式

在复习立体几何的时候,利用公式V=h/6(B_1++4B_2+B_3)(式中B_1表下底的面积;B_2表中截面的面积,即通过高的中点作截面截几何体所得的截面;h表立体的高;B_3表上底的面积)把多面体中的棱柱、棱錐、棱台体积公式和旋轉体中的圓柱、圓錐、圓台以及球体积公式概括起来,对同学掌握知識有很大的帮助,一方面能以动的观点培养同学的辯証唯物主义观点,邏輯推理、綜合、分析和概括問題的能力;另一方面加深同学对公式的理解等。     

一个立体几何定理的多种证法

高二数学教材立体几何部分有这样一个定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行. 下面我们来证明一下这个定理: 已知:如图1,a⊥a,b⊥a.求证:a∥6.     

认识立体几何的一种基本策略

认识立体几何的一种基本策略李德钦（广州师院附中５１００５０）立体几何与平面几何最显著的区别是把平面作为研究的对象，而且，在一个立体图形中，平面往往起着奠基的作用这一认识，不仅源于立体几何关于平面性质的三个公理，而且是笔者几十年学习立体几何、解决立体...     

代数体函数第二基本定理的一个推广

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究代数体函数第二基本定理的扩展形式,将该定理推广到两列互异且次数不超过d的多项式的情况,拓展了熊庆来、MillouX H等人的结果.     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题，既可以考查学生的空间想象能力，还可以考查学生对基本的计数原理、方法、技巧的掌握情况，具有较强的综合性和灵活性，因此备受命题者的青睐．     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题涉及的知识面广,对学生能力要求高,是培养学生逻辑推理能力、空间想象能力的好题材,也特别有助于学生在立体几何学习与复习中,全面认识概念,正确灵活理解命题的条件与变式,充分挖掘问题中各类信息．这类问题当前主要以选择题的形式出现．１立几...     

立体几何中的计数问题

立体几何中的计数问题,既可以考查学生的空间想象能力,还可以考查学生对基本的计数原理、方法、技巧的掌握情况,具有较强的综合性和灵活性,因此备受命题者的青睐.解答立体几何中的计数问题,首先需要掌握空间中点、线、面的位置关系,要善于进行等价转化,从整体着眼.其次就是要灵     

一个立体几何定理的非欧几里得证法

高中数学的立体几何中关于二面角的平面角的定理——同一个二面角的所有平面角都相等,许多教科书中所给出的证明都采用了欧几里得平行公理,但这一命题在罗巴切夫斯基几何中也为真,即这一定理属于绝对几何,因此对于它的证明完全可以不用平行公理．下面给出这一定理的一种证法,供参考．证明　如图１,∠Ｐ１Ｏ１Ｑ１与∠Ｐ２Ｏ２Ｑ２是二面角α—ｌ—β的两个平面角,且Ｏ１Ｐ１＝Ｏ２Ｐ２,Ｏ１Ｑ１＝Ｏ２Ｑ２．图１在平面α上延长Ｐ１Ｏ１至Ｐ′,并使Ｏ１Ｐ′＝Ｏ１Ｐ１．在平面β上延长Ｑ１Ｏ１至Ｑ′,并使Ｏ１Ｑ′＝Ｏ１Ｑ１．取Ｏ…     

立体几何中的距离问题

距离问题是立体几何中重要的研究对象之一．我们常见的空间距离有：     

立体几何中的动态问题

<正>立体几何中的运算问题历来是高考中的热点问题,笔者在研究近五年的各地高考试题题时发现,立体几何中的动态问题越来越多,这类问题综合性更强,对考生的数学能力要求也更高,应该会成为备受命题人青睐的考点.下面通过几个典型例题对这类问题进行剖析.     

立体几何中的动态题

立体几何中的动态题主要考查空间想象能力,以及对空间问题的转化能力．常见动态题的描述通过翻折、旋转、运动等来体现．本文就一些题目对动态题进行分类简析．     

93 立体几何中的角

这是在学完二面角后,安排的一节小结性的课．）Ｔ：让我们一起来回忆一下角的概念的扩展（推广）过程：什么是角？迄今为止,我们已学习了哪些角？它们之间有什么联系与共同点？最初,平面几何中,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．接着,在三角学中,角可以看成是...     

立体几何中的作图问题

<正>全国《考试大纲》在能力要求中明确指出"空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力","对于空间想象能力的考查,常考查综合几何法,并结合数学学科内其他知识点综合考查.在立体几何学习中,既要学会向量法,也要关注综合几何法,两者不可偏废."为此,作图,悄然兴起,它能最直接地呈现学生的空间想象能力的差异、能直观检测学生知识的迁移、应用能力,是高中学生应该关注的热点之一.     

立体几何中的唯一性效应

线面问题是立体几何中的重点之最 ,更是难点之最 .面对它的“定义多 ,定理多” ,人们都有“记忆难 ,理解更难”的同感 .本人在教学过程中发现 ,这些看似一盘散沙的定理及其理解竟然有着一条主线———唯一性 ,唯一性成了它们的主旋律 .1　引子———唯一性　在线线、线面、面面的平行与垂直中有四个唯一性 :1)过直线外一点与已知直线平行的直线唯一 ;2 )过平面外一点与已知平面平行的平面唯一 ;3)过一点与已知平面垂直的直线唯一 ;4 )过一点与已知直线垂直的平面唯一 ,其余情况均不唯一 .为了便于记忆 ,通俗概括为 :“同类平行唯一 ,异类垂…     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

立体几何中的折叠问题

<正>将平面图形沿其中一条或几条线段折起,使其成为空间图形,这类问题称之为平面图形折叠问题.折叠问题常常涉及的有线面关系、距离、体积和角度问题,下面举例分析.一、折叠后的线面关系问题例1将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四边形ABCD(如图2),则在空间四边形ABCD中,AD与