一类广义函数的Fourier变换

给出了函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，其中λ是复常数（λ＝－１，－２，…），ａ是任意复数，ｍ＝０，１，２，…，并且     

广义Fourier正弦、余弦变换研究

通过定义广义余弦和正弦变换,利用函数的奇偶性,探讨了广义余弦、正弦变换与全时域下广义Fourier变换的对应关系以及广义余弦、正弦变换的对称性．在对单位阶跃函数在广义Fourier变换中的屏蔽效应进行研究基础上,探讨了半屏定理结果中冲激函数项、一般函数项与广义余弦、正弦变换的交叉对应关系,得到了它们之间相互制约的规律性结论．     

相关函数和Fourier变换

这里指出相关函数就是颗粒空间分布的径向分布函数，可在小角散射中更有效地使用相关函数。     

结构相似模块的变换

从理论上论证了结构相似变换的原理，根据这一原理，基于新的思路提出了相似模块变换的结构设计方法，并将这种方法推广到一般设计中。相似模块变换设计的设计过程形象，方法简单一致，有其独特的优越性。     

ω-超广义函数D’＊和E’＊的正则化

讨论了ω-超可微函数D＊（R^N）和E＊（R^N）的正则化及超广义函数D’＊（R^N）和E’＊（R^N）的正则化问题,并给出了这些空间的一些相应的结果。     

正则化方法在双参数波动方程反演计算中的应用

本文给出了双参数波动方程的第一类Fredholm型积分方程,并利用正则化方法处理,化成线性代数方程组求解。     

基于MATLAB符号运算的Fourier变换

符号运算是MATLAB的一个极其重要的组成部分,符号表示的解析式比数值解具有更好的通用性.利用MATLAB符号运算功能讨论Fourier积分变换及积分变换的应用.     

扩展自相似过程的小波变换

分析了扩展自相似过程的一般连续小波变换以及离散小波系数的性质,证明了扩展自相似过程的连续小波变换以及离散小波和性质,证明了扩展自相似过程的连续小波变换是一个广义平稳的随机过程,并且给出了它的自相关函数的表达式;同时也给出了扩展自相似过程的广义功率谱的表达式及其离散小波系数的二阶性质。     

基于Fourier和Laplace变换的频响函数的误差比较

以一个单自由度系统为例,用定性、定量两种方法分析了基于Fourier和Laplace变换的频率响应函数的误差,得出了基于Laplace变换的频响函数的误差要比基于Fourier变换的频响函数的误差小的结论.     

关于信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的研究

在传统的信号与系统理论中,单边拉氏变换和傅氏变换关系存在瑕疵.文中给出的单边拉氏变换和傅氏变换关系的理论克服了传统理论的瑕疵.     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换(FT)的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换(CFRFT)的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseva l定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换(FRFT)的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用。作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题。     

线性调频分数傅立叶变换理论及应用

基于普通傅立叶变换（FT）的特征函数,本文给出了一种连续时间信号的线性调频分数傅立叶变换（CFRFT）的表达方式,在此基础上,分析了CFRFT包括时移特性、展缩特性、反褶特性、时域微分特性、分数域频移特性、时域斜变信号相乘特性和Parseval定理等变换性质,得出一些常用连续时间信号的CFRFT的变换表达式,说明了傅立叶变换可视为分数傅立叶变换（FRFT）的一个特例,对应用分数傅立叶变换分析系统具有启发作用.作为分数傅立叶变换的应用,解决了傅立叶变换不能有效分析时变系统的问题.     

Fourier变换在线性电路中的意义及应用

在Fourier变换的物理意义的研究中提出了用Fourier变换方法分析线性电路对任意非周期信号的响应。     

从等距变换看窗口Fourier变换与小波变换

据等距变换的观点，对窗口Ｆｏｕｒｉｅｒ变换与小波变换的定义进行了调整，从中可得到这些变换的演化过程，并得到了其逆变换。此外，讨论了等距变换的基本条件，根据这条件也可以发现和构造新的数学变换。     

分数傅里叶变换光学实现表达式的一种规范表示

给出了一种分数傅里叶变换的规范表达式，并证明了其完备性，分析表明，分数傅里叶变换的单透镜实现表达式和双透镜实现表达式均可写成规范表达式与一个常数相位因子之积，而且除去一个常数相位因子，光学分数傅里叶变换的级联可表达为其阶数和的规范分数傅里叶变换。     

Fourier变换在偏微分方程求解中的应用研究

研究了Fourier变换在偏微分方程求解中的应用：将Black-Scholes微分方程转化为一类偏微分方程边值问题,通过Fourier变换求解该方程,推出了欧式期权的解析定价公式——B-S公式。     

快速傅立叶变换算法的比较

快速傅立叶变换有多种算法，本文较为全面地讨论了离散傅立叶变换的快速算法，并对这些算法的性能进行了比较。