解抛物型方程的一种隐式差分格式

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.     

Ablowitz方程的显式差分格式

讨论Ａｂｌｏｗｉｔｚ方程的具有周期条件的初值问题。构造了“蛙跳”差分格式，其格式是显式，利用有界延拓法及能量估计讨论差分格式的收敛性与稳定性，最后给出数值例子模拟方程的解，并给出了计算误差图，说明了此格式的可信性。     

解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达Ｏ（△ｔ＾４＋△ｘ＾４），可用追赶法求解。     

KdV 方程的高精度多步显式差分格式

为提高KdV方程的数值计算精度和效率,提出了一种新的高精度多步显式差分格式．空间坐标按高精度差分法离散,沿时间方向作数值积分,用Largrang插值、构造差商等方法处理网格虚点的值．利用精确解给出初边值条件,利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解和解析数值解进行比较．数值结果表明,本文提出的格式具有精度高且计算时间长的优点．     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4 △x^6)的隐式差分格式。格式的稳定性条件为r=α△t／△x^2≤1，可用追赶法求解。     

九点格式椭圆型差分方程的Monte Carlo解法

本文给出了九点格式椭圆型差分方程的第一、第二和第三边值问題的Monte Carlo解法及平均游动步数的估计。     

KdV方程的对数型有限差分格式

给出了KdV方程的对数型有限差分格式,利用精确解给出初边值条件;利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解进行比较.结果表明,对数型有限差分格式具有精度高且可以长时间稳定计算的优点.     

KdV方程的对数型有限差分格式

给出了KdV方程的对数型有限差分格式,利用精确解给出初边值条件;利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解进行比较.结果表明,对数型有限差分格式具有精度高且可以长时间稳定计算的优点.     

KdV方程的对数型有限差分格式

给出了KdV方程的对数型有限差分格式,利用精确解给出初边值条件;利用Matlab软件编程求出数值解,并与指数型差分格式的数值解进行比较.结果表明,对数型有限差分格式具有精度高且可以长时间稳定计算的优点.     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了三维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2 Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;然后给出了确定差分格式中参数的两种方法,得到了一个稳定性条件为r<1/3的分支稳定的高精度显式差分格式;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

一维抛物型方程的一种无条件稳定双层隐格式

利用待定系数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O（τ^2 h^4）的双层隐格式，且该格式是无条件稳定的。     

二维抛物型方程的一个新的两层显式格式

构造了一个二维抛物型方程的两层显式格式，截断误差为O（Δt＋Δx^2),稳定性条件为r=Δt/Δx^2=Δt/Δy^2≤1／2。优于同类的其它显式格式，且包含了已有的结果。     

抛物型方程的一个新的显格式

用待定参法对一维抛物型方程构造了一个高精度显格式 ,截断误差达 O(△ t3 +△ x6 ) ,稳定性条件为 r=a△ t/△ x2 <1 / 6 .     

一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性

利用定性分析方法、代数方程根的性质及对数范数,研究了一类四阶时滞微分方程的无条件稳定性及实例的振动性,得到了该时滞微分方程无条件稳定性的充要条件,四次多项式函数在[-1,1]上无零点的充要条件.举出实例并用Matlab绘出了模型数值解的拟合图像.     

差分方程在概率问题的应用

文章讨论了差分方程在古典概率中的计算以及随机变量数字特征求解问题中的巧妙应用,说明了差分方程在处理概率问题上也具有较强的实用价值.     

二阶差分方程两点边值问题的存在性与惟一性

利用微分不等式技巧研究了某一类二阶积分微分差分方程的两点边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性和惟一性定理.结果表明,这种技巧为其他边值问题的研究提出了崭新的思路.