有限生成的子群为3-生成的可解群

设Ｇ是个可解群，Ｇ的每个有限生成子群都是３生成的，则当Ｇ含有无限阶元时，Ｇ（６）＝１，但当Ｇ为挠群时，Ｇ的导出长度是不能被界定的．     

有限秩的可解群的正则自同构

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数.     

关于具有限秩的可解群

关于具有限秩的可解群本文得到了它的正规列的交换商因子的一种排序,推出了这类群的所有拟循环了群构成它的一个特征子群,了秩ｎ的可解群的Ｈｉｒｓｃｈ不变量≤ｎ,并由此界定了秩ｎ的无挠可解群的导出长度。     

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

一类可解T-群

有限群 G 叫作 T-群,如果在 G 中正规关系是传递的.有限群 G 叫作 Et-群,如果 G 的各个子群在 G 中是正规的或自我正规化的.Et-群是可解 T-群.本文分为四节.第一节,考察 Et-群的结构和性质,并给出 Et-群的两个判定定理.第二节,确定一切极小非 Et-群.第三节,确定二极大子群都是 Et-群的有限非可解群.最后一节,给出 PN-群的一个类似.PN-群是指每个极小子群都正规的有限群.     

无限的可解SD_2-群

在本文里我们首先证明了:每真子群都是循环群的无限可解群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者是无限循环群,然后我们研究了这种群的自然推广.我们把每真子群都可以由二元生成的群叫做 SD_2-群,我们证明了:每个无限的可解SD_2-群或者是拟循环 p-群 Z(p~∞)或者它本身也是二元生成的,并且我们给出了无限的可解 SD_2-群的相当完整的结构.     

2—（v，11，1）设计的可解区传递自同构群

设G是一个2—(v，11，1)设计的可解区传递但非旗传递自同构群，且G点一本原则，则v=p^n，G≤AГL(1，p^n)且p≠2。     

关于允许一个无不动点自同构群的有限群的可解性

关于允许一个无不动点自同构(群)的有限群的可解性的猜想是有限群研究中的一个重要问题。结果比较丰富的是限制该自同构群为一个p-群的情形。Thompson于1959年证明了p阶群的情形。Martineail于1971年证明了初等Abel p-群的情形。Rickman于1979年证明了p²阶群的情形。本文借助Glauberman的一个定理,对p=2或3的一般情形给出了肯定的回答。实际上是用较初等的方法证明了更为广泛一些的结论。     

不充当自同构群的有限群

设ｐ为奇素数，本文将用一些新的技巧来证明，当Ｐ是阶小于Ｐ＾１１的交换Ｐ－群时，自同构群方程Ａｕｔ（Ｘ）＝Ｐ无解。这个结果使ＭａｃｈＨａｌｅ在１９８３年的工作得到了突破，并且我们所给的方法具有广泛性。     

一类p-群的自同构群的阶

设 P 为奇素数,P~4阶群 G(121)=,a~p=b~p=c~p=d~p=1,[b,d]=a,[c,d]=b.本文给出了 G/Z(G)≌G_(121),Z(G)循环的群 G 的完全分类,并给出其中一些群的自同构群的阶,它们是自同构群的阶为 p~n 的p~(n-1)阶群,n≥6.从而完整地得到了:对一切奇素数 p,存在群 G 使|A(G)|=p~n 的最小 n 是6.     

4p阶群及2p2阶群的自同构群

给出了4p阶群和2p^2阶群的自同构群的结构,这里P是奇素数。     

含p^n—2阶元的P^n阶p—群的自同构群

一个有限p-群G称为一个LA-群,如果当G是非循环的且|G|>p~2时有|G|/|Aut(G)|,本文证明了一个含有p~(n-2)阶元的p~n阶p-群是一LA-群。     

2—（v,7,1） 设计的可解区传递自同构群

设G是一个2－（v,7,1)设计的可解区传递自同构群,则G是点－本原,且下列之一成立：（1）v=7^n,G是旗－传递的;（2）v=5^6,G=Z5^6:H,这里H是GL（6,5）的可解且不可约的子群;（3）v=p^n,P≤ALT(1,p^n)。特别地,p≠2且p^n≡1(mod42)。     

无限的可解SD_2－群（Ⅱ）──有限剩余情形

如果对多重循环群Ｇ的每个有限剩余的真子群都是可以由二元生成的，那么我们就把Ｇ叫做ＲＤ＿２－群。在本文里，我们确定了无限的ＲＤ＿２－群的结构，证明了ＲＤ＿２－群是可以由二元生成的。这些结果推广了作者已经得到的关于无限的可解ＳＤ＿２群的全部结果，见［４］．     

2pq阶群的自同构群

继续「１～２」等的工作,给出了２ｐｑ阶群Ｇ的自同构群ＡｕｔＧ的准确构造。     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间,G是S的自同构群的一个可解线-传递子群,则对于给定的线长k,除了有限对(S,G)外,S有v=pn个点,且G≤AΓL(1,pn).     

充当自同构群的有限群的几点注记

设p为奇素数,本文给出了中心循环中心商的阶小于p^5的有限p-群的完全分类并且给出它们中无对合自同构的群的自同构群的阶。由此,我们找到了能作为有限群自同构群的p^mq^n阶群和p^n阶群,统一和推广了Curran在1988年和Caranti与Scoppola在1990年的文章的所有结果。     

2-(υ,7,1)设计的可解区传递自同构群

设Ｇ是一个２－（υ,７,１）设计的可解区传递自同构群,则Ｇ是点－本原,且下列之一成立： （１）υ＝７ｎ,Ｇ是旗一传递的; （２）υ＝５６,Ｇ＝Ｚ５６：Ｈ,这里Ｈ是ＧＬ（６,５）的可解且不可约的子群; （３）υ＝ｐｎ,Ｇ≤ＡＬ（１,ｐｎ）．特别地,ｐ≠２且ｐｎ≡ｌ（ｍｏｄ ４２）．     

2-(v,6,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,6,1）设计的可解区传递自同构群,且G非旗传递,则：（1）v＝91,G=Z91×Zd,这里3|d|12;（2）v=pm,G≤AL（1,pm）,之一成立．其中p≠2．当p＝3时,4|m见且m＞4;当p＞5时,pm≡1（mod30）。     

有限线性空间的可解线-传递自同构群

设S是一个有限线性空间 ,G是S的自同构群的一个可解线 传递子群 ,则对于给定的线长k ,除了有限对 (S ,G)外 ,S有v =pⁿ 个点 ,且G≤AΓL( 1 ,pⁿ ) .