空间图形的“特写镜头”

在立体几何的直观图中,矩形画成平行四边形,正三角形画成斜三角形,圆画成椭圆。这对于才进入高中学习的一年级学生,开始时很不习惯,后来经过学习,虽然在理论上明白这样做的道理,在实践中也知道这样做的方法和步骤。但是,由于图形的变形,往往容易产生错觉,影响深入分析图形的几何性质;成为解决立体几何问题的拦路虎。帮助学生排除这一障碍,是使他们实现由平面图形研究转化到空间图形研究的飞跃之关键。在电影和电视中,为了表现某种情境,常常采用“特写镜头”。研究空间图形的问题,也可以采用同样的手法。由于空间图形的主要元素往往集中在某一平面上,因此我们可以把这个平面上原来在主体图中     

相交平面与空间入门

学习《立体几何》“入门难”。学生在空间想象力上总是“立”不起来,究其原因,首先,学生在初中学过平面几何,头脑里往往受到平面几何思维定势的影响,在观察空间图形时易受到平面图形直觉性的束缚,习惯于用平面几何的     

立体几何中的转换与类比

在中学的立体几何里,是在学生已有的平面图形知识的基础上来研究空间图形的。因此,它具有两个突出的特点:第一,它要依据和采用许多平面图形的性质和结论;第二,由于空间图形与平面图形构成一个发展的系列,这又决定了它们有着极多的相似之处。相应地,也就为我们的教学提出了两个问题:第一个问题,怎样更好地将一些空间图形的问题转换成平面图形的问题去解决;第二个问题,怎样利用相似的关系,类比地由平面图形的性质去探求空间图形的有关性质和寻找更好的解题途径。教师引导学生逐步地掌握和运用这两条,可以说有如交给他们一把学习立体几何的钥匙。对于系统知识和形成整体结构,特别是对于智力品质的提高,是有积极的意义的。     

对浙江省高考立体几何翻折问题的剖析

在近几年数学高考的立体几何问题中经常出现平面图形的折叠问题.由于其涉及平面图形和空间图形,所以对学生的空间想象、识图及分析能力都提出了较高要求.2009年浙江省数学高考填空题17题翻折问题,是当年试卷客观题中得分率最低的一题.2010年浙江卷解答题20题的翻折问题更甚,许多考生无从下手.但从考查能力的角度讲,这两道题是近几年高考立体几何的两朵“奇葩”.     

捕捉立体图形中的最佳画面

在一个立体图形中 ,平面往往起着奠基的作用 ,借助平面的衬托 ,立体图形中点、线、面的位置关系才能显露地“立”起来 .因此 ,对于立体几何问题的探求 ,证明和运算往往依附某个特殊的平面 ,此平面的获取正是解题的关键所在 .如何迅速地、准确地捕捉这个关键平面呢 ?1　特写运算面反映出立体几何问题特征的数量关系最终往往集中于某个平面 ,这时如果将这个关键平面从空间图形中抽取出来 ,给予特写镜头 ,以便最大限度地减少干扰量 ,集中目标清晰地解决要害问题 ,这是解答涉及“证中有算”立体几何问题的有效方法 .例 1　如图 1 ,已知 A1B1C1…     

培养学生空间想象能力的点滴体会

培养学生空间想象能力的点滴体会钟吉和（湖南桃源渔父职中４１５７００）一、借助实物或模型促进空间观念的形成学生初学立体几何，往往习惯于在平面内考虑问题，把空间图形看成平面图形或把平面图形和空间图形的性质混淆起来．因此，在立体几何教学的初始阶段，一个十分...     

立体几何复习

一、立体几何教学的主要目的是形成学生的空间观念、培养学生的空间想像能力、并掌握空间图形的重要性质,因此除了要揭露教材的内在联系,对线线、线面、面面的位置关系以及柱、锥、台、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还要注意以下的问题: 1.既要充分利用平面几何又要注意空间图形和平面图形的区别,由于空间图形与平面     

立体几何启蒙教学的探索

高中学生感到立几难学,是因为不仅要逻辑推理,还要空间想象。。要突破立体几何这些难点,抓好启蒙教学是很重要的一环。下面谈谈我在进行立几启蒙教学的一些作法与体会,以供交流,以求指教。一、关于识图、画图教学几何是研究图形的科学,空间图形是立体几何的特殊语言,善于识别、绘制空间图形,自然是学好立几的关键一环,而这正是学生进入立几大门时所遇到的第一道难关。一方面,由于构成立体图形的基本元素,除“点、线”外,较平面图形多了“平面”。如何表示空间的点立线与平面,平面与平面之间的相互关系,对于有些初     

认识立体几何的一种基本策略

认识立体几何的一种基本策略李德钦（广州师院附中５１００５０）立体几何与平面几何最显著的区别是把平面作为研究的对象，而且，在一个立体图形中，平面往往起着奠基的作用这一认识，不仅源于立体几何关于平面性质的三个公理，而且是笔者几十年学习立体几何、解决立体...     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题,这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学生实践能力与创新能力进行考查的好素材,因此,这类命题在高考试卷中较为常见.     

活用课本资源 探究折叠问题

<正>折叠问题是立体几何中的一类典型问题,问题解决过程中体现出直观想象的数学核心素养.经过折叠,把平面图形变为空间图形,解答折叠问题的关键是充分利用不变量和不变关系,即抓住不变的线线位置关系、不变的长度和角度数量关系.如果折叠后的空间图形能够找到基本立体图形(如长方体,正方体)模型,那么可把复杂的立体图形变得直观,找到解决问题的突破口.下面以一道课本习题为例,来探讨解决有关折叠问题的基本思想方法,体会立体几何的研究方法.     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

例谈空间几何中翻折问题的解决策略

平面图形翻折成空间图形,空间图形展开成平面图形是立体几何中的一类典型问题,它体现了事物静止与运动的两个方面,将几何图形翻折起来引起了变的位置关系,蕴含了运动的哲学思想;同时,在运动中又保持了一些相对不变的位置关系,蕴含了静止的哲学思想.本文,通过几道典例型题的研究,谈谈翻折问题中相关内容的解决策略.不当之处,敬请指正.     

培养学生繪制正确的空間图形

在中学立体几何教学中,除了培养学生严密的论证,简明的叙述和正确的计算外,对于培养学生绘制正确空间图形的能力也应予以重视。因为空间图形的各部分不完全在一个平面内,各元素之间的相互位置关系也较复杂,而我们绘制空间图形却要在纸上进行,这样就提出了如何绘制空间图形的问题。在中学立体几何中,不妨把与两眼连线平行和垂直的直线分别叫做水平线和垂直线;和视线垂直的平面叫正垂面,和正垂面垂直相交于一条水平线的平面叫做水平面。为了把这两个平面同时画在一张纸上,根据制图学中斜二轴测投影的画图原理做如下规定: (ⅰ) 正垂面内的图形的形状,大小不变。     

直线和平面相交的作图及其应用

在立体几何中,作一条直线和一个平面相交应该是最简单的作图,有时只要大致适当地定出直线和平面的交点位置,作图即告完成。因为将立几图形画在纸面上,不能真实作图,只能示意。例如图1所示,其中直线l是过平面a外一点P作和a垂直相交的直线,与平面a的交点是A(即为垂足);直线l＇是过平面a外一点p＇作和a斜交的直线,与平面a的交点是A＇(即为斜足).这里作图时垂足、斜足的位置确定是有一定随意性的,只要作出的图形能直观地反映出直线与平面的位置关系     

构建空间图形观念，激发数学想象力

<正>立体几何的学习建立在引导学生认识图形的基础之上学习画图、识图、用图，可以激发学生的空间想象能力.然学生学习立体几何的难点在于无法想象图形的不同组合和运动轨迹，影响了学生空间观念的构建.因此，突破立体几何的教学难点，培养学生的空间想象能力长期以来都是中学教学中关注的重点问题.笔者根据教学实践，在研究立体几何教学特点的基础上，探讨如何激发学生的数学想象力，培养空间图形观念.     

多视角求解一道轨迹长度问题

<正>立体几何是高中数学的重要内容,求空间图形中的点的轨迹问题,既考查空间想象能力,又考查将空间图形的轨迹问题转化为平面图形的轨迹问题的数学思想方法.本文以一道高三模拟试题为例,寻求解决空间图形轨迹长度问题的不同求解思路和方法,旨在培养我们解决数学问题的灵活性和创新性.     

发挥感知作用 培养空间想象能力

初学立体几何,学生普遍感到不适应。往往觉得老师一讲就懂,但当离开老师独立解题时,或者无从下手,或者动笔即错,使部分学生随课程的进展,畏难情绪递增,影响教学质量。作为教师,应弄清病因,对症下药。经过分析立体几何的特点及学生的思维规律,我们发现:学生学习平面几何时,思维依赖于平面图形准确而真实的直观启发,到了学习立体几何,虽然直观图有一定的立体感,但终不能真实地表示在纸面上,“直观启发”减弱,甚或没有了。如何从直观“示意”图想象出所表示的空间图形,这是学习立体几何的一大难关——空间关。在教学中,我们尝试运用教育心理学中的感知,探讨如何帮助     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道：我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决．可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失误．今举两例．