点到直线距离公式的几种求法：—创新思维教学一例

创新是一个民族的灵魂 ,如何在数学教学中培养学生的创新意识和创新思维能力 ,是数学教学由升学教育向素质教育转轨的一个重要课题 ,笔者认为 ,创新意识与创新思维能力的培养应渗透于平时的教学中 ,以课本为本 ,充分挖掘教材中的创新思维教学的素材 ,不失时机地培养学生的创新意识和创新思维能力 ,下面是笔者在教学中创新思维教学的一例 .问题 :已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )和直线ｌ:Ａｘ Ｂｙ Ｃ=0 ,怎样求点Ｐ到直线ｌ的距离 ?1　吃透教材 ,领悟思想 ,等积变形求解图 1　点与直线如图 1,过Ｐ作ＰＱ⊥ｌ ,垂足为Ｑ ,教材中为求 |ＰＱ |,过点Ｐ作…     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…     

用向量长表示点面距离的探讨

例题 如图,在各棱长都是2的正三棱柱ABC—A1B1C中,D是CC1的中点,求点C到A1BD的距离．     

点面距离的求法

立体几何中的距离种类很多,最常见的也 是最重要的当数点面距离．本文就点面距离的 求法进行一些探讨,供同学们参考． 一、直接法 即直接由点向面作垂线,求 垂线段的长度．     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

充分利用正方体 谙熟异面直线距

正方体是立体几何中最基本的图形，求异面直线的距离是立体几何中最基本的计算题，而定义法、转化法、向量法又是解决距离最基本的方法．下面，在正方体中，应用上述基本方法来研究两异面直线间的距离．     

几类特殊四面体的外接球问题

我们知道，每个四面体都有外接球，球心就是各条棱的中垂面的交点，这个点到各个顶点的距离都相等．给出一个四面体求它的外接球半径，是一类常见的问题。下面以近几年的高考题为例来说明几类特殊四面体的外接球半径的求法．     

浅析多动点轨迹方程的求法

多动点轨迹方程的求法,是学生感到比较困难的问题.事实上一个轨迹命题中,不管有多少个动点,总可以分成两类,即主动点和从动点,从动点随主动点的运动而运动.主动点的轨迹方程往往为已知或者容易求出,而从动点的轨迹方程是待求的.下面介绍几种常用的多动点轨迹方程的求法.1 代入法在多动点轨迹问题中,如果主动点只有一个,其它动点都是从动点.此时,只要能找出主动点与从动点(待求的)之间的联系,并用从动点的坐标去表示主动点的坐标,然后代入主动点所满足的方程,化简整理即可.     

由一道高考题探讨点面距离求法

求点到平面距离是高考常考题型,既可以考查学生的空间想象能力,也可以考查学生的转化能力,方法多样.本文就07年高考辽宁卷第18题为例,谈点面距离求法.     

求空间的角与距离的最小化策略

求空间中直线与平面所成的角、二面角、点到直线的距离以及点到平面的距离有几种方法,其中最常用的有定义法、转化法和法向量法等.本着“回归自然,回归基础”的宗旨,经过研究,笔者发现了另外一种简捷可行的方法———最小化法,它借助于向量,运用最小化策略比较方便地解决了这类     

一种基于“垂面”距离和IFE的直觉模糊多属性决策方法

提出了一种属性权重未知情境下的基于“垂面”距离和直觉模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy,IFE)的直觉模糊多属性决策方法。该方法针对基于相对欧氏距离的直觉模糊TOPSIS法中出现的逆排序问题,将“垂面”距离引入到直觉模糊决策理论中,通过将“垂面”距离对欧氏距离进行替换,提出了一种基于“垂面”距离的直觉模糊多属性决策规则;基于IFE最小原理和“垂面”距离最小思想,构建了融合主客观信息偏好的属性权重确定模型。最后给出了一个算例验证了该方法的有效性和实用性。     

利用点到平面的距离公式证明分式不等式

利用点到平面的距离公式及点到平面的距离小于点到平面上的任何其它点的距离证明分式不等式。     

从点到直线的距离公式的推导谈起

在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1　公式的推导已知 :Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ=0 ,求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ解法 1　设点Ｐ在ｌ上的射影为Ｑ(ｘ1,ｙ1) ,则ＰＱ⊥ｌ,因为直线ＰＱ的方向向量为ｖ→ =(Ａ ,Ｂ) ,所以ＰＱ→ =ｔｖ→ 　 (ｔ∈Ｒ)因此 (ｘ1-ｘ0 ,ｙ1-ｙ0 ) =ｔ(Ａ ,Ｂ) ,即 ｘ1=ｘ0 +Ａｔｙ1=ｙ0 +Ｂｔ又点Ｑ在ｌ上 ,所以Ａ(ｘ0 +Ａｔ) +…     

集合的距离与最近点对的性质

本文研究不相交二集Ｆ，Ｇ的最近距离ρ（Ｆ，Ｇ）＝ｉｎｆｘ∈Ｆ，ｙ∈Ｇρ（ｘ，ｙ），当存在最近点对（ｘ０，ｙ０），即ρ（ｘ０，ｙ０）＝ρ（Ｆ，Ｇ），这对点（ｘ０，ｙ０）何时唯一及非唯一时性态如何。Ｆ，Ｇ主要设为超平面、直线、凸集或严凸集。严凸集保证了唯一性。超平面则对非唯一性影响较大。文章又建立了一些带距离性的分离定理。     

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式。     

活用点到直线距离公式解题举例

文 [1 ]、[2 ]以实例说明了两点间距离公式解题中的应用 ,本文介绍解析几何中另一个距离公式———点到直线距离公式在解题中的应用 ,供参考 .1　证明等式例 1　若ａ ,ｂ∈Ｒ ,且ａ 1 -ｂ2 +ｂ 1 -ａ2 =1 .求证 :ａ2 +ｂ2 =1 .析与证　显然点Ｐ(ａ ,ｂ)是直线Ｌ :1 -ｂ2 ｘ +1 -ａ2 ｙ =1上的点 ,所以原点Ｏ到直线Ｌ的距离不大于｜ＯＰ｜,即 :1(1 -ｂ2 ) +(1 -ａ2 ) ≤ａ2 +ｂ2整理得 :(ａ2 +ｂ2 -1 ) 2 ≤ 0 .故　ａ2 +ｂ2 =1 .这是一道脍炙人口的传统名题 ,文 [3 ]中列举了本题的 1 2种证法 ,上面新颖别致的证明又一次说明了“没有任何一…     

点到空间直线距离的一个公式

利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)