组合荷载作用下层合板非线性弯曲的半解析摄动DQ法

研究不同边界约束层合薄板在面内与横向组合荷载作用下的非线性弯曲问题，给出了基于摄动技术，单向DQ格式和Galerkin法的半解析法，算例表明该方法是可靠有效的。     

强非线性Duffing方程的一种解法

用线化摄动法和插值摄动法相结合的方法求解强非线性Duffing方程，有较好的精度。     

求解非线性动力系统周期解推广的打靶法

提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度，将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中，然后对传统打靶法进行改造，将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程，从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求，可以用于分析强非线性系统，而且对参数激励系统同样有效，对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维Rǒssler系统和八维非线性柔性转子-轴承系统的周期轨道和周期进行了求解，通过与四阶Runge-Kutta数值积分结果比较，验证了方法的有效性。     

旋转圆盘受均布压力作用时的摄动分析

本文对中心带轴匀速旋转圆盘在均布压力作用下的受力及变形问题进行了摄动分析，得到了受载条件为Ｊ＾２／ＪＨ＜＜１时，圆盘应力及形变的渐近解。其形变渐近解为Ｗｈｉｔａｋｅｒ函数形式比较表明，渐近解与Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ数值解有较好的一致性。     

用摄动法建立边界层方程

用摄动法建立边界层方程王培光，王振东（河北大学数学系，保定０７１００２）（天津大学力学系，天津３０００７２）边界层理论是普朗特（１８７５－１９５３年）对流体力学的最主要贡献之一，也是黏性流体力学重要的基础性理论．１９世纪末，流体力学沿着两条看来似无关...     

插值摄动法及其在力学中的应用

本文研究了最高阶导数乘以小参数，或出现奇点的微分方程的定解问题，用插值摄动法求得了一级近似解，它和通常的奇异摄动法（匹配法、多尺度法）的一级近似解的精度相同。     

截顶旋转薄壳轴对称高频自由振动的奇异摄动解

1.引言及基本方程组采用Sanders薄壳理论。旋转薄壳轴对称自由振动的基本方程是(L+∈~4N)U=-(1-v~2)ΩU (1)式中,无矩和弯矩算子分别是     

有正阻尼时强非线性振动问题的插值摄动解法

有正阻尼的非线性振动问题，无论是弱非线性或强非线性的情形，均不能用L－P法或改进的L－P法求解，本文用插值摄动法求解了有正阻尼的强非线性自由振动问题，运算简单，精度好。     

用加权残数法解具有小参数摄动的Dufing方程

本文在作参数摄动基础上，应用加权残值法中的配点法解具有小参数的Ｄｕｆｉｎｇ方程，把原来多次解具有初值问题的微分方程变成解代数方程组，使解过程更加简单明了     

计算特征向量摄动量的混合基展开法

在结构修改和模型校正中，模态展开法是计算特征向量摄动量的常用方法之一，但当高阶模态被截断时，它会带来很大的截断误差。本文利用已知的有限阶模态，构造了Ｎ维欧氏空间的一个新基－混合基，并将特征向量的摄动量在新基上展开来计算特征向量的一、二阶 摄动量。该方法使得不管截模态个数的多少，其精度总与全模态展开法相同，且计算量都远少于全模记展开法；与改进的部分民开法相比，本方法不要求所截留的模态边连续的低阶模态     

煤层气在非饱和水流阶段的非定常渗流摄动解

煤层甲烷由煤层的割理裂隙系统流入生产井一般经历：单相水流、非饱和流和气、水两相饱和流三个阶段，在非饱和流阶段，储层压力降至临界解吸压力之后，储存在煤基质中的吸附气体少量被解吸出来形成互不连续的气泡并阻止水的流动，含气量尚未达到饱和程度。同时煤层甲烷运移包含渗流场、变形场和应力场的动态耦合过程。本文考虑渗流过程中水-气两相不溶混流体与固体耦合作用，建立了非饱和水流阶段非定常渗流问题的流固耦合数学模型，对该强非线性一维数学模型采用摄动法和积分变换法进行解析求解，并讨论了其压力动态特性，分析了压力随饱和度S及时间t变化的规律和气相及耦合作用的影响，这些研究对煤层气、石油和天然气的开采等地下工程领域具有一定的指导意义。     

粘弹性随机分析的虚功原理及随机有限元

利用增量法处理粘弹性本构关系中的遗传积分，将粘弹性材料的随机性、结构几何形状的随机性、外载荷的随机性引入虚功方程，应用摄动方法，研究了粘弹性随机分析的虚功原理和粘弹性随机有限元。研究发现，尽管粘弹性本构关系具有时间相依性，其随机摄动格式并不存在“长期项”的影响，算例表明，应用该方法进行粘弹性结构的随机模拟，计算效率较高、精度较高。     

线化摄动法结合权残法求解有阻尼的强非线性振动问题

本文用线化摄动法和权残法相结合的方法求解了一类有强阻尼的强非线性振动问题，有较好的精度。     

用加权残数法解具有小参数摄动的Dufing方程

本文在作参数摄动基础上，应用加权残值法中的配点法解具有小参数的Ｄｕｆｉｎｇ方程，把原来多次解具有初值问题的微分方程变成解代数方程组，使解过程更加简单明了     

一类特殊四阶波动方程的分析解

本文采用合理的小参数利用摄动法，将４阶偏微分方程降阶，变成了可利用现有数学物理方法求解的２阶偏微分方程，得到了一类特殊波动方程的分析解．     

密集模态摄动的新方法

本文提出了一种密集模态结构系统(M_0,K_0)振动分析的矩阵摄动新方法.它将密集模态结构系统特征解的摄动问题转化为重特征值的摄动问题.文中给出了一个数值例子.     

Timoshenko固端梁特征值问题近似计算方法

利用模态摄动法将Timoshenko梁特征值问题的求解转化为一组非线性代数方程组的求解，不仅可以简化计算过程，而且计算结果具有较高的精度，对同一类问题具有适用性。通过算例，计算了在不同长细比条件下，剪切变形和转动惯量对固端梁的各阶主频率的影响。     

旋转薄壳轴对称自由振动的转点问题

在用渐近法求解任意旋转薄壳(圆柱壳和球壳除外)的轴对称自由振动方程时,在一定的频率参数范围内,存在转点问题。其中,对于存在唯一简单转点的情况,至今未获解决。本文解决了这一问题。     

有阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动问题的插值摄动解法

用插值摄动法和改进的L－P法相结合的方法求解了一类有正阻尼的强非线性Duffing方程强迫振动的初值问题，计算过程中仅需代数和求导运算，不需求积或求解微分方程，并能反映振幅的变化，因而优于一般的改进的L－P法。     

升阶试函数族在矩形板大挠度问题中的应用

为解决加权残值法求近似解的计算精度问题，将摄动法与加权残值法相结合，首先以板中心挠度为摄动参数进行摄动，将矩形板大挠度非线性偏微分方程组分解为线性偏微分方程组，然后用最小二乘法求解．求解中构造并应用了可以由控制参数，调节的升阶试函数族，计算结果与实验结果基本一致，与以前的研究比较，计算精度明显提高．该方法对于寻求最佳试函数和最佳近似值是一种有效的方法．