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有一道有理数计算题[-13 (-13)] [-13-(-13)] (-13)×(-13) (-13)÷(-13)=144.这个结果是我们熟知的一个完全平方数,即(±12)2,恰好是(-13 1)2.这是一种规律,还是一种巧合呢?带着这个问号,我变换各种数据(分数、小数)反复演算、论证,发现这是一种计算规律:一个不等于零的数与它本身的和、差、积、商四者之和等于这个数与1的和的平方. 相似文献
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古希腊人曾制造了一种梯子 ,不是用来登高的 ,而是用来求无理数 2的近似值的 ,如下图所示 .他们煞费苦心构造向 2逼近的梯子 ,也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧 .总以为可以找到两个自然数 ,使它们的比等于 2 .我们来研究下面几个问题 :( 1 )梯子左右两列上的数是如何生成的 ?( 2 )梯子同一级上两数的比值为什么可以向2逼近 ?( 3)如何构造向N(N为非平方数 ,如 3、5、6、7… )逼近的梯子 ?( 4 )上述问题跟圆锥曲线和不定方程有没有什么联系 ?( 5 )最后说说两个有趣的联想 .1 古希腊人造梯的规律从梯子底端的 1和1开始 ,左列其余各数生成… 相似文献
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二、闪电转化
又是一节数学课,我们原定要学习的内容是"百分数、分数和小数的互相转化".
一上课,子路就吵吵开了:"百分数、分数、小数互相转化?哎呀,听这名字就够麻烦的!我讨厌转化!"
孔老师看起来心情不错,他笑呵呵地说:"对,转化是有些麻烦,不过你们今天运气不错,因为--"他故意停顿了一下,说:"因为你们将会学到世界上最快的转化方法!" 相似文献
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“弧度制”是高一数学教材中的一个难点 ,长期令我们的教师感到困惑 .笔者应用现代教学理论 ,经过探索 ,对这一难点的突破有一种新的认识和处理方法 .1 难点成因高一数学教材在介绍“弧度制”这一知识时 ,直接地给出了“1弧度的角”的定义 :“我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 .”然而学生难以接受 ,常常不解地问 :“怎么想到要把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 ?”如果老师照本宣科 ,学生便更加感到泛味 :“弧度 ,弧度 ,越学越糊涂”.从而使得“弧度制”成为教材中的一个难点 .由于高一学生的学习特点… 相似文献
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在九年级数学教学中,经常有学生提出:“老师,这道题怎么想呀?”“老师,你是怎么想到这种办法的?好神奇呀!我怎么就想不到呢?”如何让学生成为有经验的问题解决者,是教师需要思考的问题.在几何综合问题教学活动中,借助思维导图的形象化特点有助于学生找准问题的切入点,继而通过思维导图发散性思维的特点,对一个问题进行多角度分析,即一题多解.学生在运用知识上达到认知的顺应性迁移,通过深刻理解和灵活运用知识进而解决问题,并逐渐内化为更高级的经验结构. 相似文献
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课堂上老师问学生 ,你们都听懂了吗 ?学生往往回答 ,听懂了 .可是不少同学都问过我这样的问题 :老师 ,为什么我上课都听懂了 ,但做练习时很多题却不会做呢 ?我想 ,你可能也有这样的疑问 .其实 ,大多数同学对“听懂”的理解是 :公式记住了 ,老师讲解例题时每一步的道理我都听明白了 .问题就在这儿 !学生只是记住了课上所讲的知识 ,所谓“明白”老师的每一步的讲解 ,只是对老师所讲的每一步的道理被动地接受 ,思维是处于被动的状态 ,学生实际上并未形成能力 ,以至于解题时离开了老师便感到无从下手 .关于知识与能力的关系 ,东汉哲学家王充提出… 相似文献
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一位语文老师在博客上写反思.他在教《自相矛盾》这则寓言时,有学生站起来反驳:有这么傻的人么?太不可信了吧.面对这样大胆质疑的学生,这位老师不知如何处理为好!
现在的学生比以前更敢想敢做了. 相似文献
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10年后 ,大学同班同学聚会 ,有的成了博士、教授、学者、作家 ,有的当了处长、局长 ,有的成了公司老总、外企主管 ;也有下岗分流的 ,给私人小老板打工的 ,甚至赔本欠债的 .当年一个课堂里听讲的学子 ,如今差别这么大 .于是有些人不服气 ,心里很不平衡 :当初毕业的时候 ,大家学问、本事都差不多 ,可有的人命好 ,机遇好 ,上天 ;有的人倒霉 ,背时 ,入地 .这世道太不公平 !有几个人就去请教当年的班主任 .老师只是一笑 ,然后就出了一道题 :10 - 9=?老师见学生一个个直眉瞪眼 ,便说 ,你们会打保龄球吗 ?打保龄球的规矩是 :每局 10个球 ,每个球的… 相似文献
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培养学生创新素质的探索——从数学建模到数学实验 总被引:45,自引:3,他引:42
1学生--终端还是活体? 有一位老师打了一个比方:现在很普遍的一种教育方式,是将学生当作"终端",老师不断通过"键盘"向这个"终端"输入知识,也不管它的"内存"是否是无穷大.学生遇到一个问题就开始"扫描",如果正好扫描到这个问题的答案,马上将答案输出,问题就解决了.如果扫描不到同样的问题,哪怕只差一个标点符号,"终端"也不认识,也就束手无策.问题在于,你能将天下的问题的答案全部输进这个终端吗?当然不能!这样培养出来的学生,很难适应千变万化的社会需要. 相似文献
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大家知道:分别以直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴,旋转这个直角三角形所得的三个旋转体的体积为V、V_1、V_2,则 1/V~2=1/V_1~2 1/V_2~2·这是高中《立体几何》(甲种本)P_(146)第13题的结论.用它来解1988年高考第四题是件有趣的事: 如下图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为α的正三角形,D是S.4的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积(一九八八年全国高考理工类第四大题)。 相似文献
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1 问题的提出在学习组合数公式时 ,王老师提出了一个很有趣的问题 :等差数列求和公式Sn=na1 n(n - 1 )2 d ,还可以写成Sn=C1na1 C2 nd ,那么 ,等差数列前n项和Sn 与组合到底有什么联系呢 ?2 思维的过程很自然地 ,我先从等差数列方面着手 ,可是怎么也找不到它与组合的联系 .于是我就反过来想 ,从组合中找等差数列 .注意到C2 n好像与握手问题有关 .我就想方设法从中构造出等差数列 ,如何构造呢 ?同时考察n个人握手很难与等差数列相联系 ,那么我就把n个人一个一个分开讨论 .先看单独的一个人 ,这时没有人与之握手 ,故… 相似文献
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这足.伪,卜代数!几的,亘刁题: 求函数夕:r,了丁二瓦的犷:城. 按教节冬艺15!的提小,解沙、为: .1.。:十丫一:x.可·; (材一、)二一l一艺、 .。今2(l今).r十(,一l)二0. 使i峥卜述关「、的一次力程了厂文根的条件足:△‘12门一)14(杯l)一资。今,‘1. 所以,一、:+诺了丁云的仇城为(一,,一1 要指出的足.川这种j)’法求亏浮f这种函数的仇域实属巧合,无.11钵性.试石卜例: 求雨数、一:一了丁丁石是仇域. 此叻数的仇域不难川函数的单调性求得: 设,(r)一、.。(。,一沪不二不.易知它 之8们都足增函效,所以,夕=夕(x)一十h(x)二x一办二不也是琳函数.又函… 相似文献
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有理数的分拆是把一个有理数表示为满足一定条件的若干个有理数的和或积的形式,每一种表示法,就是有理数的一个分拆.正整数和分数的分拆是数学竞赛常见的问题.在老师的指导下,我对数的分拆进行了研究,认识到数的分拆是有理数加法运算的一种逆运算, 相似文献