上半平面到其自身的调和同胚

得到了实轴R上的保向同胚φ(x)在Beurling-Ahlfors延拓下是调和拟共形的充要条件.利用poisson积分具体给出了一个φ(x)延拓成上半平面到其自身的调和同胚.并且给出了这个调和同胚为拟共形的一个充分条件,得到了它的伸张估计.所得结果推广了Michalski的相关结果.     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.     

调和映照的双Lipschitz性质

设w(z)为单位圆盘U到约当区域Ω?C上的调和映照.给出w(z)具有Lipschitz性质的等价条件.进一步地,若Ω为有界凸区域,对其边界函数给出一个较弱的条件,使得w=P[f](z)为调和拟共形映照.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

Riemann曲面之间的极值拟共形映射

设Ｓ和Ｒ是两个以单位圆为万有覆盖的Ｒｉｅｍａｎｎ曲面,ｆ：Ｓ→Ｒ为拟共形同胚,类似于ＫＳｔｒｅｂｅｌ的方法。我们引ｉｅｍａｎｎ嗣面Ｓ上的点ｐ０关于模边同伦类「ｆ０」的可变性集合Ｖ「ｆ０」「ｐ０」的概念并且证明可变性集合是Ｒ的一个紧的连通子集。     

复微分算子下调和映照的单叶半径

设f(z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,定义复微分算子L:=z(?)/((?)z)-z(?)/((?)z).该文在f满足系数条件(1.7)下,得到L(f)的单叶半径ρ_0如(1.9)式.进而当f为调和K-拟共形映照时,得到L(f)的单叶半径ρ_K.     

平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计

给定单位圆盘D={z||z|1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.     

拟对称映射的最大伸缩商与边界伸缩商

文献[1]在研究单位圆周$\pd$上的拟对称自同胚的最大伸缩商与极值最大伸缩商之间的关系时,证明了:如果拟对称自同胚h的最大伸缩商K_q(h)不能在某个以开单位圆△为域、顶点在单位圆周$\pd$上的拓扑四边形Q处达到,则一定有K_q(h)≤H(h)成立,其中H(h)为h的边界伸缩商.这一结论在文献[1]中起着重要作用,但证明比较烦琐.该文主要给出该结论一个简单的证明,并且利用这一结论研究拟对称自同胚的最大伸缩商何时可以在某个拓扑四边形上达到.     

R~n中CQH同胚映射的特征

作为拟共形映射的推广,Visl引入了CQH同胚映射的概念.作者利用拟近测地线和固态弧,得到了CQH同胚映射的一个特征.此结果说明Visl提出的相关猜测在R~n中的答案是肯定的.     

μ(z)-同胚的紧致性

本文研究μ(z)-同胚的紧致性.当一族μ(z)-同胚的伸张函数同时受控于一控制函数K(z)时,得到该族的紧致性质.利用紧性,得出一列μn(z)-同胚可收敛于一个拟共形映射.另外,还给出了μ(z)同胚在其逆映射为ACL情况下的分解定理.