新题征展(3)

题组新编１．（１）设Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝为（　　）;（Ａ）Ｍ　（Ｂ）Ｎ　（Ｃ）Ｍ∪Ｎ　（Ｄ）以上都不对（２）设ｆ（ｘ）＝ｘ－１ｘ＋３,ｇ（ｘ）＝ｘ＋３ｘ－１,则集合｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　;（３）设函数ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）的定义域依次是Ｆ、Ｇ,且Ｍ＝｛ｘ｜ｆ（ｘ）＝０｝、Ｎ＝｛ｘ｜ｇ（ｘ）＝０｝,则｛ｘ｜ｆ（ｘ）·ｇ（ｘ）＝０｝＝　　．２．（１）设ｍ、ｋ∈Ｎ,则Ｃｎｎ＋Ｃｎｎ＋１＋Ｃｎｎ＋２＋…＋Ｃｎｎ＋ｋ＝　　;（２）求…     

区间上三段单调扩张自映射的周期轨道

设ｎ３是奇数，ｍ０是整数，Ｓｎ及ｒｎ分别是方程ｘｎ－２ｘｎ－１－１＝０及ｘｎ＋２－３ｘｎ－ｘ２－１＝０的唯一正根，记ｔｎ０＝ｒｎ，ｔｎｉ＝ｓｎ（ｉ１）．又设ｆ及ｇ分别是闭区间Ｉ上的Ｎ型（即增－减－增型）及反Ｎ型（即减－增－减型）扩张自映射．本文证明了，若ｆ（或ｇ）的扩张常数或则ｆ（或ｇ）有２ｍ·ｎ周期点．此外，本文还指出，当或时，在［０，１］上存在着具有扩张常数λ却无２ｍ·ｎ周期轨道的Ｎ型（或反Ｎ型）扩张自映射．     

Computation of K0(RMNS_(θ,h))

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅＧｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋｇｒｏｕｐｏｆＴ＝ＲＭＮＳ（θ，φ）．ＴｉｓｃａｌｌｅｄｔｈｅｒｉｎｇｏｆＭｏｒｉｔａＣｏｎｔｅｘｔｉｎｓｏｍｅｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ（ｓｅｅ［１］）．Ｉｎ１９７４，ＱｕｉｌｌｅｎａｎｎｏｕｃｅｄｔｈａｔＫ０（ＲＭＯＳ）Ｋ０（Ｒ）Ｋ０（Ｓ）．ＵｐｔｏｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｍｏｍｅｎｔｔｈｅｒｅｓｔｉｌｌｅｘｉｓｔｓｎｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｎｃｅｒｎｉｎｇＫ０（Ｔ）ｆ…     

Minkowski空间中保高斯映射的共形形变

设Ｍｎ为Ｒｉｅｍａｎｎ流形，给定类空浸入：Ｍｎ→Ｒｎ，ｐ，如果存在另一个类空浸入：Ｍｎ→Ｒｎ，ｐ，使与在共形对应之下且对应点的地空间平行，则称类空子流形是可保高斯映射共形形变的．本文给出可保高斯映射共形形变的充要条件．对ｎ＝２，ｐ＝１的情形，如果上述形变是同向的，我们分类了曲面；如果是反向的，我们用主曲率满足的方程来描述．     

BIFURCATIONS OF LIMIT CYCLES FROM A HETEROCLINIC CYCLE OF HAMILTONIAN SYSTEMS

§１．ＮｏｒｍａｌＦｏｒｍｓｏｆＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＦｕｎｃｔｉｏｎｓＣｏｎｓｉｄｅｒａｐｌａｎａｒＣ∞ｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｆｏｒｍｘ＝ｆ（ｘ）＋λｆ０（ｘ，δ，λ）≡ｆ（ｘ，δ，λ），（１．１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒ２，λ∈Ｒ，δ∈Ｒｍ，ａｎｄｔｒ...     

Theta Subgroups and the Solvability of FiniteGroups

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎＡｌｌｇｒｏｕｐｓｔｒｅａｔｅｄａｒｅｆｉｎｉｔｅ．Ｉｎ［１］，Ｎ．Ｐ．ＭｕｋｈｅｒｊｅｅａｎｄＰ．Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａｄｅｆｉｎｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆθ－ｐａｉｒｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｔｏａｍａｘｉｍａｌｓｕｂｇｒｏｕｐＭｏｆａｇｒｏｕｐＧａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ａθ－ｐａｉｒｆｏｒＭｉｓａｎｙｐａｉｒｏｆｓｕｂｇｒｏｕｐｓ（Ｃ，Ｄ）ｏｆＧｓｕｃｈｔｈａｔ（１）ＤＧ，Ｄ＜Ｃ，（２）〈Ｍ，Ｃ〉＝Ｇ，〈Ｍ，Ｄ〉＝Ｍａｎｄ（３）Ｃ／Ｄ…     

图象分析引导我们深入探索——完善一道易错的题

１　一道易错的题题目　已知ｆ（ｘ）＝ａｘ２－ｃ,且－４≤ｆ（１）≤－１,－１≤ｆ（２）≤５,求ｆ（３）的范围．错解　依题意得　－４≤ａ－ｃ≤－１－１≤４ａ－ｃ≤５①②消元可得　０≤ａ≤３１≤ｃ≤７③④∵　ｆ（３）＝９ａ－ｃ,∴　－７≤ｆ（３）≤２６．正解　先用ｆ（１）、ｆ（２）表出ａ、ｃ,即有　　ｆ（１）＝ａ－ｃｆ（２）＝４ａ－ｃ　ａ＝１３［ｆ（２）－ｆ（１）］ｃ＝１３［ｆ（２）－４ｆ（１）］⑤⑥∵　ｆ（３）＝９ａ－ｃ＝８３ｆ（２）－５３ｆ（１）,∴　直接运用已知条件可得－１≤ｆ（３）≤２０．…     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...     

曲面上离散点集的光滑插值

本文主要解决了如下问题：给定Ｒ３凸曲面上的任意个离散点｛Ｐｉ｝Ｎｉ＝１及其对应的函数值｛ｆｉ｝Ｎｉ＝１，要求构造曲面上的插值函数ｆ（ｘ），使得ｆ（Ｐｉ）＝ｆｉ，（ｉ＝１，２，…，Ｎ）．本文方法推广了球面上离散点集的Ｍｕｌｔｉｑｕａｄｒｉｃ插值方法，并且对分区域插值方法也给予了讨论．     

1999年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

第Ⅰ卷（参考公式,略）１．选择题（１）如图,Ｉ是全集,Ｍ、Ｐ、Ｓ是Ｉ的３个子集,则阴影部分所表示的集合是（　　）．　（Ａ）（Ｍ∩Ｐ）∩Ｓ　（Ｂ）（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ　（Ｃ）（Ｍ∩Ｐ）∩Ｓ　　　（Ｄ）（Ｍ∩Ｐ）∪Ｓ（２）已知映射ｆ：Ａ→Ｂ,其中,集合Ａ＝｛－３,－２,－１,１,２,３,４｝,集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射ｆ下的象,且对任意的ａ∈Ａ,在Ｂ中和它对应的元素是｜ａ｜,则集合Ｂ中元素的个数是（　　）．　（Ａ）６　　（Ｂ）５　　（Ｃ）４　　（Ｄ）７（３）若函数ｙ＝ｆ（ｘ）的反函数是ｙ＝ｇ（ｘ）,…     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

关于迭代函数方程f~2(x)=af(x) bx的通解

设λ的二次三项式λ２－ａλ－ｂ的两个零点为λ１＝ｒ，λ２＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与ＷｅｉｎｉａｎＺｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ２（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ０（Ｒ，Ｒ）（１）的通解，并证明了当ｒ及ｓ非实数时方程（１）无解．对ｒ＝－ｓ≠０的情形，Ｍ．Ｋｕｃｚｍａ已给出了方程（１）的通解．本文则对ｒ＜ｓ＜０及ｒｓ＝０这两种情形给出了方程（１）的通解．此外，本文还给出了ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ时关于方程（１）的通解的一个简洁的证明     

分裂空间的一个性质

设Ｘ为一个拓扑空间，对于任意的Ａ∈Ｘ。存在可分度量空间Ｍ及连续映射ｆ：Ｘ→Ｍ，使得ｆ（Ｘ）＝Ｍ，Ａ＝ｆ＾－１（ｆ（Ａ）），则Ｘ称为分裂空间。本文证明了分裂空间Ｘ在广义连续统假设下：（１）若ｄ（Ｘ）≥２＾ω，则ｄ（Ｘ）＝｜Ｘ｜。（２）若（Ｘ）≤２＾ω，则对角线集△ｘ为Ｇδ集。并且（１）中的条件不能减弱。     

关于微分多项式的一些结果

设ｆ是平面内超越亚纯函数，满足Ｎ（ｒ，ｆ）＝Ｓ（ｒ，ｆ）．Ｐ［ｆ］是ｆ的多项式，Ｑ［ｆ］是ｆ的微分多项式。本文考虑了形如Ｐ［ｆ］ｆ＇＋Ｑ［ｆ］（特殊情形为ｆ￣ｎｆ＇＋Ｑ［ｆ］及Ｐ［ｆ］ｆ＇－Ｃ，Ｃ为常数）的微分多项式的值分布，推广并改进了Ｗ．Ｋ．Ｈａｙｍａｎ，Ｊ．Ｃｌｕｎｉｅ，Ｅ．Ｍｕｅｓ等人关于整函数的一些结果。     

ON THE EXISTENCE OF ALMOST GLOBAL WEAK SOLUTION TO MULTIDIMENSIONAL VLASOV-POISSON EQUATION

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＶｌａｓｏｖＰｏｉｓｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｄ＝２，３，ｔｆ＋ｖ·ｘｆ－Ｅ·ｖｆ＝０，ｆ（０，ｘ，ｖ）＝ｆ０（ｘ，ｖ），Ｅ（ｔ，ｘ）＝ｃ（ｄ）∫ｘ－ｙ｜ｘ...     

A New Class of Generalized Landau Linear Positive Operator Sequence and Its Properties of Approximation

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９０８，Ｅ．Ｌａｎｄａｕｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｗｅｌｌｋｎｏｗｎｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｏｐｅｒａｔｏｒｓ［１］Ｌｎ［ｆ（ｔ）；ｘ］＝Ｋｎ∫１－１ｆ（ｔ）［１－（ｔ－ｘ）２］ｎｄｔ，　　　　（１．１）ｗｈｅｒｅ　　　　　Ｋｎ＝［∫１｛－１（１－ｔ２）ｎｄｔ］－１～ｎπ　　（ｎ→∞）．（１．１）ｗａｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓＴｈｅｏｒｅｍ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｎ，ｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｐｒｏｐ－ｅｒｔ…     

新题征展(1)

Ａ．题组新编１．设函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ａｘ２－４ｘ＋ａ－３）．（１）若ｆ（ｘ）的定义域是Ｒ,则ａ的取值范围是　　;（２）若ｆ（ｘ）的值域是Ｒ,则ａ的取值范围是　　;（３）若ｆ（ｘ）在区间（－４,－１）上递减,则ａ的取值范围是　　．２．设０＜θ＜π．（１）若ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝１５,则ｔｇθ＝　　;（２）若ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ＝－１５,则ｔｇθ＝　　;（３）若ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝１５,则ｔｇθ＝　　;（４）若ｓｉｎθ－ｃｏｓθ＝－１５,则ｔｇθ＝　　．３．如图,向高为Ｈ的水瓶（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）、…     

解题漫谈

解题漫谈单（南京师范大学２１００２４）面对一道难题，从何着手？这里举一个例子，１９９３年国际数学竞赛的第５题：是否存在函数ｆ：Ｎ→Ｎ，满足（１）ｆ（ｆ（ｎ））＝ｆ（ｎ）＋ｎ（２）ｆ（１）＝２（３）ｆ（ｎ＋１）＞ｆ（ｎ）．这是一个需要判断的问题：满足要...     

CLIFFORD MARTINGALES Φ-EQUIVALENCE BETWEEN S（f） AND f^＊

ＣＬＩＦＦＯＲＤＭＡＲＴＩＮＧＡＬＥＳΦ－ＥＱＵＩＶＡＬＥＮＣＥＢＥＴＷＥＥＮＳ（ｆ）ＡＮＤｆ￥ＬＯＮＧＲＵＬＩＮ；ＱＩＡＮＴＡＯ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＡｃａｄｅｍｉａＳｉｎｉｃａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ．）...     

Asymptotic Behavior of Nodal Solutions for Semilinear Elliptic Equationsin R~n

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＲｅｃｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｅｍｉｌｉｎｅａｒｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０（１．１）ｕ（ｘ）→０ａｓ｜ｘ｜→∞（１．２）ｉｎＲｎｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｗｉｄｅｌｙ（ｓｅｅ［１］－［７］）．Ｉｎｔｈｅｎｉｃｅｐａｐｅｒｓ［１］ａｎｄ［２］，ｉｔｗａｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ（１．１）ｍｕｓｔｂｅｒａｄｉａｌｉｎｃａｓｅｆ（ｕ）∈Ｃ１＋δ（δ＞０）．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎｙｐｏｓｉｔｉｖｅｓｏｌｕｔｉ…