一种辛紧致格式FDTD方法的行为分析

针对传统时域有限差分法精度较低、长期响应较差的缺点，本文采用时间辛算法与空间紧致格式结合的方法来计算Maxwell方程．这样的改进格式在空间、时间上均达到了四阶精度．格式不产生耗散误差，色散误差很小，对长期响应问题有很好的计算结果．     

一种新的FDTD算法

提出了一种新的FDTD算法,其步进方向是空间步进的,即存储的数据沿某一空间轴方向依次刷新,而不是沿时间轴方向。以一维情形为例,说明了这一算法的基本原理,给出了麦克斯韦旋度方程的差分格式、单向波方程和相应的Mur差分格式,以及波源条件。并通过数值实验验证了这一算法的有效性。     

基于有限分析法和高阶紧致格式的新计算方法

将有限分析法和高阶紧致格式两种计算方法相结合,并提出了一种新的压力方程修正方法,发展了一种新的流体力学计算方法,并用它求解三维N-S方程组,计算结果表明,此算法较适应于复杂流动问题的计算。     

一种改进的色散介质半解析递归卷积时域有限差分方法

对原有色散介质半解析递归时域有限差分(SARC-FDTD)算法进行了改进,在保持原算法高精度、低内存、稳定性好、通用性强、使用简便等优点的基础上,进一步改进了时域更新公式,减少了计算量,提高了计算效率,拓展了适用范围。最后,将算法应用于高阶Debye、Lorentz以及Drude-CP介质中的反射特性研究,验证了其有效性。     

一种改进的求解N-S方程的高精度紧致算法

给出了一种改进的求解二维定常不可压N-S方程的差分算法,该算法时间精度为三阶,空间精度为六阶,并对其稳定性进行了分析,通过数值算例验证该算法的有效性。     

一种求解RLW方程的紧致差分格式

利用紧致有限差分方法进行空间离散,龙格库塔方法进行时间离散,建立了一种求解RLW方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了高阶精度.所得数值结果证实了该数值格式具有较高的精度.     

Korteweg-de Vries方程的守恒紧致有限差分格式

对Korteweg-de Vries方程提出一个三层线性紧致有限差分格式.所建格式是质量守恒和能量守恒的,Von Neumann分析法证明了格式是绝对稳定的.数值实验验证了该格式的质量和能量守恒性.     

一种高效的色散介质通用时域有限差分方法

提出一种改进的色散介质通用半解析递归卷积时域有限差分(SARC-FDTD)方法;该方法在保持原算法高精度、高稳定性、使用简便等优点的基础上,进一步简化了时域更新公式,以更少的计算量和内存占用,实现了原算法的计算精度。同时,算法的适用范围进一步被扩展到极点-留数(PR)和临界点(CP)模型。最后,将算法应用于高阶Debye、Lorentz以及DrudeCP介质中的反射特性研究,验证了其有效性。     

时域有限差分(FDTD)法中的吸收边界条件

介绍并分析了时域有限差分法中的吸收边界条件，对各种条件的应用进行了比较和分析，给出了具有一定参考价值的结论．     

对时域有限差分(FDTD)法误差的分析

时域有限差分（ＦＤＴＤ）法已经在许多领域得到了应用，但对该方法的误差分析还停留在简单模型的数值解与其严格解进行比较的基础上，本文从理论上对ＦＤＴＤ法误差的来源进行了研究，并提出几种减小误差的办法。     

一维抛物方程界面问题的紧致有限体积格式

本文主要讨论了带有界面的一维抛物方程的初边值问题.首先对原方程在控制单元内的积分项在空间上采用四阶紧致格式,然后在时间上采用二阶的差分格式,构造了问题的紧致有限体积格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式

针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt~2+h~4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离散能量法分析差分格式的稳定性和收敛性;最后,通过数值算例验证理论分析的有效性.     

一种节约内存的局部一维减缩时域有限差分方法

为了提高电大尺寸目标电磁计算效率,提出了一种用于克服时域有限差分算法稳定条件限制、降低计算所需内存的新方法。证明了即使在无源区域,局部一维时域有限差分法所给出的电磁场量不满足零散度关系,并推导了该散度关系的具体表达式。基于该非零散度关系和麦克斯韦旋度方程,将三维局部一维时域有限差分法与减缩时域有限差分法相结合,从而得到三维的局部一维减缩时域有限差分法。通过仿真计算证明该方法与LOD-FDTD方法的计算结果一致,具有良好的计算稳定性。     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

一种求解对流扩散反应方程的高阶紧致差分格式

提出一种消除对流扩散反应方程中对流项的处理技巧,结合中心差分格式的新方法与相同节点的迎风差分格式相比具有更好的精度,该方法很容易与Padé格式相结合,构造出具有四阶精度的无条件稳定的高阶差分格式.数值实验表明,新方法具有很好的精度和健壮性,并且可以有效求解对流占优问题.     

求解抛物型方程的一种高精度紧致差分格式

利用四阶Padé逼近公式和扩展的1/3-Simpson公式,构造一种求解一维抛物型方程的高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ4+h4).然后通过理论分析证明此格式是无条件稳定的,并通过数值实验验证本文中格式的精确性和可靠性.     

蝙蝠算法的一种改进方法

针对蝙蝠算法在进行局部搜索时,易使算法陷入局部极值的束缚,导致算法收敛精度不高的缺陷,提出了使用t-分布对局部搜索时的最优解进行变异操作.为最优解各维度增加t分布型随机扰动项,选取7个经典测试函数做仿真实验.实验结果表明:改进的蝙蝠算法在收敛精度和速度上有显著提升,说明通过对最优解实施t-分布扰动能够使算法摆脱局部极值的束缚,显著提高收敛精度.     

一种求解KdV-Burgers方程的迎风超紧致差分格式

提出了一种迎风超紧致差分格式(USCD),利用Fourier分析方法对该格式的数值特性进行了分析,并与其他的迎风差分格式和迎风紧致差分格式做了对比.结果反映出USCD具有更好的分辨率和更低的耗散.通过对Burgers方程和KdV-Burgers方程的数值模分析,进一步证实了USCD格式有更高的精度和对长时间演化问题的有效性.     

一种改进的MUSCL格式

本文主要对MUSCL格式进行了一些改进,得到了一种新的格式-Modify-MUSCL(简记为M-MUSCL),并通过对线性初边值问题、一维Burgers方程初边值问题、Sod Riemann问题的数值求解,对MUSCL格式和M-MUSCL格式进行了数值测试和定量的比较,发现M-MUSCL格式有明显的优势.     

3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式

对波数很大的3维Helmholtz方程提出了2个新的高阶紧致差分格式.格式主要优点是高精度且所用模板小.为此充分利用原方程构造出了2个4阶精度的格式,其中一个格式的截断误差主项与波数k有关,另一个无关.最后的数值结果和理论分析是互相一致的.