一元n次多项式根的展开公式及其求根算法

本文获得了一元n次复系数多项式根的展开公式，给出了求出方程的任意精确根的一个新的算法。利用该算法，可以用求根公式得到任意精度的初始值，用一个公式可以计算出全部的根。     

多项式泛函网络运算模型及应用

提出了一种多项式泛函网络运算新模型,来求解任意数域或环上多项式运算问题。同时给出了基于泛函网络求任意一元多项式倍式的学习算法,而网络的参数利用解线性方程组方法来完成。实验结果表明,这种神经计算方法,相对传统方法,不但能够获得问题的精确解,而且可获得问题的近似解。这给工程计算软件的二次开发提供了有效方法。     

基于实数多项式的根值最小范数算法

在根值最小范数算法中须对复数多项式求根,计算量较大。针对此问题,提出了一种基于实数多项式的根值最小范数算法,该算法适用于均匀线性阵列。首先通过保角变换将分布在复平面单位圆的变量映射到实数轴的[-1,1]范围内,其能够将算法中的复数多项式转换为实数多项式;其次对该实数多项式求根,并从中选出[-1,1]范围内的根值;最后将筛选出的根值代入信号频谱函数中,根据频谱函数的值选择出最优的波达方向估值。理论分析说明本文算法比根值最小范数算法的时间复杂度低;仿真实验表明,与根值最小范数相比,在信号和噪声不相关时,本文算法的均方根误差略小,在信号和噪声相关时,随着信噪比的增加,本文算法的均方根误差逐渐变小。     

一种基于泛函网络的多项式Euclidean算法

提出一种基于泛函网络的多项式Euclidean计算新模型,给出一种基于泛函网络的多项式Euclidean新算法。网络的泛函参数利用解线性方程组方法来完成。相对于传统方法,该方法不但能够快速地获得所求多项式问题的精确解,而且可获得所求多项式问题的近似解。计算机仿真结果表明,该算法十分有效、可行,可以看作是对传统的Euclidean算法的一种推广。该算法将在计算机数学、代数密码学等方面有着广泛的应用。     

指数函数多项式的实根分离算法

针对超越函数多项式的实根分离问题，提出了一种指数函数多项式的区间分离算法exRoot，将非多项式型实函数的实根分离问题转化为多项式正负性判定问题进而对其求解。首先，利用泰勒替换法构造目标函数的多项式区间套；然后，将指数函数的求根问题转化为多项式在区间内正负性的判定问题；最后，给出综合算法，并且试探性地应用于实特征值线性系统的可达性判定问题。所提算法在Maple中实现，输出的结果可读，且高效易行。区别于HSOLVER和数值计算方法fsolve，exRoot回避了直接讨论根的存在性问题，理论上具有终止性和完备性，且可达到任意精度，应用于最优化问题时可避免数值解带来的系统误差。     

基于多项式基函数的泛函网络构造方法与逼近理论

用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中问神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达.该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意函数类的网络具体构造和逼近具有理论指导意义.     

任意边界问题条件泛函极值的统一算法

本文推出了一类约束泛函极值问题在边界条件任意变化时,数值求解的统一算法,从理论上导出了最优解的表达式及其适用于任意光滑度和任意边界条件的系数递推公式,将求解泛函极值转化成数值求解非线性方程组,从而彻底解决了此类泛函极值的端点控制问题。     

非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。     

基于多项式根最大模求解的二分搜索算法

传统多项式根最大模求解算法的求解效率低、计算复杂.针对该问题,提出一种基于多项式根的最大模求解的二分搜索算法.该算法通过选取模的上下界确定初始搜索区间,利用判定定理判断多项式的根与单位圆的关系,从而求得多项式任意精度的最大模.仿真结果表明,该算法收敛速度快、求解精度高.     

统计量复杂性估计及其在机器学习中的应用

定义并估计了假设空间的统计量复杂性. 据此可以找到一个基数性不超过假设空间的VC (Vapnik-Chervonenkis)维多项式级的线性经验泛函集, 利用该线性经验泛函集可以构造以所需的任意精度逼近假设空间中的任一函数的学习算法. 同时给出了随机生成这些泛函的方法.     

A constructive approach for finding arbitrary roots of polynomials by neural networks

This paper proposes a constructive approach for finding arbitrary (real or complex) roots of arbitrary (real or complex) polynomials by multilayer perceptron network (MLPN) using constrained learning algorithm (CLA), which encodes the a priori information of constraint relations between root moments and coefficients of a polynomial into the usual BP algorithm (BPA). Moreover, the root moment method (RMM) is also simplified into a recursive version so that the computational complexity can be further decreased, which leads the roots of those higher order polynomials to be readily found. In addition, an adaptive learning parameter with the CLA is also proposed in this paper; an initial weight selection method is also given. Finally, several experimental results show that our proposed neural connectionism approaches, with respect to the nonneural ones, are more efficient and feasible in finding the arbitrary roots of arbitrary polynomials.     

Finding roots of arbitrary high order polynomials based on neural network recursive partitioning method

Copyright by Science in China Press 2004 Finding the roots of polynomials is an often-encountered problem in signal proc-essing such as the design of filters and minimum phase system, spectral analysis, speech signal processing, channel coding and decoding, etc. So far, there are many methods that can be used to solve the roots-finding problems[1—5]. These conventional methods, how-ever, are almost all designed based on non-Neumann computers with serial processing properties[4—6]. Recently…     

基于代数神经网络的置换多项式判定网络学习算法

从神经元的运算特性入手,对神经元的激发函数,网络结构,学习目标三方面进行了推广,设计出了一类用于有限域上置换多项式判定的多项式神经网络模型,它们是单输入单输出的3层神经网络。给出了两类置换多项式判定的离散网络模型学习算法,该算法简单可行,易于实现。     

前向代数神经网络的函数逼近理论及学习算法

文中对ＭＰ神经元模型进行了推广,定义了多项代数神经元、多项式代数神经网络,将多项式代数融入代数神经网络,分析了前向多项式代数神经网络函数逼近能力及理论依据,设计出了一类双输入单输出的前向４层多层式代数神经网络模型,由该模型构成的网络能够逼近于给定的二元多项式到预定的精度。给出了在Ｐ－ａｄｉｃ意义下的多项式代数神经网络函数逼近整体学习算法,在学习的过程中,不存在局部极小,通过实例表明,该算法有效,最     

The Chebyshev-polynomials-based unified model neural networks forfunction approximation

In this paper, we propose the approximate transformable technique, which includes the direct transformation and indirect transformation, to obtain a Chebyshev-Polynomials-Based (CPB) unified model neural networks for feedforward/recurrent neural networks via Chebyshev polynomials approximation. Based on this approximate transformable technique, we have derived the relationship between the single-layer neural networks and multilayer perceptron neural networks. It is shown that the CPB unified model neural networks can be represented as a functional link networks that are based on Chebyshev polynomials, and those networks use the recursive least square method with forgetting factor as learning algorithm. It turns out that the CPB unified model neural networks not only has the same capability of universal approximator, but also has faster learning speed than conventional feedforward/recurrent neural networks. Furthermore, we have also derived the condition such that the unified model generating by Chebyshev polynomials is optimal in the sense of error least square approximation in the single variable ease. Computer simulations show that the proposed method does have the capability of universal approximator in some functional approximation with considerable reduction in learning time.     

确定多项式实根的人工鱼群算法

本文提出了一种确定多项式实根的人工鱼群算法。利用随机K分法,对多项式的实根区间进行优化,来确定多项式方程全部实根位置。算例结果表明,所提出的确定多项式实根的人工鱼群算法能够快速地实现任意多项式的实根分离,随机K分法能够较快地优化多项式实根所在区间,求出任意多项式的全部实根。该方法具有求解精度高、收敛速度快等优点。     

多项式函数型回归神经网络模型及应用

文中利用回归神经网络既有前馈通路又有反馈通路的特点，将网络隐层中神经元的激活函数设置为可调多项式函数序列，提出了多项式函数型回归神经网络新模型，它不但具有传统回归神经网络的特点，而且具有较强的函数逼近能力，针对递归计算问题，提出了多项式函数型回归神经网络学习算法，并将该网络模型应用于多元多项式近似因式分解，其学习算法在多元多项式近似分解中体现了较强的优越性，通过算例分析表明，该算法十分有效，收敛速度快，计算精度高，可适用于递归计算问题领域，该文所提出的多项式函数型回归神经网络模型及学习算法对于代数符号近似计算有重要的指导意义。