例析圆锥曲线中的降维策略

圆锥曲线中关于线段长或距离的问题，往往牵涉到两个点的坐标运算．思路自然，但运算量大．常用的简化思路是将关于x，y的坐标转化为仅含一个坐标x或y的形式，即降维的策略来求解．如何依据题意来达到降维目的，本文试作些探究如下．     

极坐标方程在一类圆锥曲线题中的妙用

极坐标方程在上世纪八九十年代的教材中有重点介绍,2000年后的几年要求降低了,有的省甚至去掉这部分内容。新课改后极坐标方程放到选修部分,而学生在学习这部分知识时,过于急功近利,觉得只要会极坐标与直角坐标之间的转化,所有问题只要先转化为直角坐标就可以了。这样的学习,就失去数学的生命,生生地将活力四射的数学抽取了精华。实际上,极坐标方程是新体系下研究曲线的方法,它对曲线的诠释是有独到之处的。这里举极坐标方程在一类圆锥曲线题中的应用来说明。     

圆锥曲线中最值问题分类例析

与最值有关的问题是圆锥曲线中的一类重要题型.在各级各类的试卷中随处可见,由于涉及的知识面广、求解的灵活性大,致使很多同学感到困难.而圆锥曲线问题又有很强的类比性,因此,本文仅对椭圆中的最值问题进行分类例析,望由此窥见一斑.     

谈圆锥曲线中的量的范围及关系的应用

圆锥曲线方程中的两个变量有其固有的取值范围和关系 ,方程中的特征量也有其确定的取值范围和关系 .如椭圆方程ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1　 (ａ>ｂ >0 )中的变量ｘ、ｙ满足 -ａ≤ｘ≤-ａ ,-ｂ≤ｙ≤ｂ,方程本身正反映了变量ｘ、ｙ间的这种关系 ;椭圆的特征量间的关系有 0 <ｅ =ｃａ <1,ａ >ｂ>0 ,ａ2ｃ >ａ ,ａ2-ｂ2 =ｃ2 ;椭圆的左、右顶点到相应准线的距离 ａ2ｃ -ａ是椭圆上的点到准线的距离的最小值 ;椭圆上的点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )到焦点Ｆ1 (-ｃ,0 )、Ｆ2 (ｃ,0 )的距离分别为｜ＰＦ1 ｜ =ａ+ｅｘ0 、｜ＰＦ2 ｜=ａ -ｅｘ0 ,所以有ｂ2≤｜ＰＦ1 ｜…     

对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识及教学体会

一、对新教材"圆锥曲线方程"一章的认识 新教材"圆锥曲线方程"一章是在原教材<平面解析几何>的第二章"圆锥曲线"的基础上改编而来的.原教材"圆锥曲线"一章包含了曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线和坐标变换等六部分内容.     

例说降维转化法解立几问题

所谓降维转化 ,就是将立体几何 (三维 )的问题转化为平面几何 (二维 )的问题 ,也就是将空间的点、线间的关系放到同一平面上讲行分析、研究 ,从而找到解题途径 .转化的常用方法有 :截、展、移、转等 .一、截　所谓“截”就是在能够反映各元素的关系的适当位置作空间图形一个截面 ,在这个截面内集中研究各元素间的关系 ,使空间问题转化为平面问题 .例 1　在三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,已知ＰＡ =ａ ,其余各棱长为ｂ,求体积 .分析 :若以△ＡＢＣ为底面 ,求高比较困难 .若以一棱ＢＣ为高 ,即作一个截面ＰＡＥ和棱ＢＣ垂直 ,这样就可把求三维体积转化…     

构建《几何画板》由二维向三维跨越的平台

实践表明，《几何画板》在实现信息技术与数学课程整合中扮演着越来越重要的角色．尽管《几何画板》在辅助函数、轨迹、平面几何、平面解析几何教学等方面发挥着重要作用，但是在服务立体几何以及空间解析几何教学方面的功能却有待进一步开发，本将探讨通过建立空间直角坐标系的方法来搭建由平面通向空间的桥梁，使《几何画板》在辅助立体几何以及空间解析几何教学方面能发挥更大的作用．     

一类解析几何问题的简便解法

有些解析几何问题，如果避开求交点，则能使解法简单方便。     

谈解题中的升维与降维

以例证的方式 ,形象直观地介绍了数学解题中的升维和降维两种思维方法     

例析极限思想在解析几何中的妙用

使用极限的思想解题,就是从无限逼近的角度去观察、分析、研究数学问题的运动、变化规律,揭示问题的本质.在高中数学中,极限思想已深入渗透到解析几何的每一个章节.运用极限思想求解一些解析几何问题,往往可以避开一些抽象而又复杂的运算,降低解题难度,同时还可以优化解题思路,起到事半功倍的效果!     

例谈解析几何中的“降维”思想

解析几何中,常将有关二维坐标的数量关系问题"降"到一维坐标轴(直线)上的数量关系问题来处理.运用这种"降维"思想可使思路简化,计算快捷、合理.     

向量在几何中的应用举例

向量为新教材中新增加的内容,利用向量坐标运算求向量数量积是近几年上海考题的重点。随着初中平面几何教学的淡化和高中向量教学的加强,利用向量方法解决平面图形或空间图形问题是今后高考试题发展的方向。本文讨论平面向量在平面几何、解析几何中的应用。     

例析09年高考圆锥曲线最值问题的求解特点

解析几何一直是高考试题的重要组成部分,而其中有关最值的问题出现频繁.为了有效突破难点,首先应总结这类问题的特点以及基本解题思路和方法,然后加以归纳提升,最终达到灵活运用的境界.本文以09年高考圆锥曲线最值问题为例分析其求解特点.特点1导数方法很实用     

导数在圆锥曲线中的妙用

导数是目前中学数学与高等数学的一个重要的衔接点,导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,特别是在函数、解析几何、不等式、数列等内容交叉渗透的综合性问题上,使用导数的知识和方法解决,     

例谈解题中的对立思想

波利亚十分强调解题训练,把“解题”作为培养数学才能和学会思考的手段和途径。认为“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”为此,教师在解题教学与解题训练中占领着中学数学教学的主阵地面临着怎样优化解题教学?如何避免题海战术?     

对一类圆锥曲线定值问题的探究

<正>平面解析几何在《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中放入几何与代数主题中,核心思想是以代数的方法解决几何问题,重点提升学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象的数学核心素养.教师在教学时要引导学生多角度地研究问题、多层次地探究问题,达到做一道会一类,