一类条件不等式探源

文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]分别介绍了下列不等式:若a,b>0且a+b=1则3/2<1/(a~3+1)+1/(b~3+1)≤(16)/9(1)若a,b,c>0且a+b+c=1则1/(1+a~2)+1/(1+b~2)+1/(1+c~2)≤(27)/(10)(2)     

一类不等式探源

例1(第26届独联体数学奥林匹克)已知a,b>1,求证:2ab-1 2ba-1≥8本题不难,有多种证法,其中富有启发性的一种是考虑化去分母.为此,考虑用均值不等式:2ab-1 (b-1)≥2a,2ba-1 (a-1)≥2b.但这样处理有一个缺陷,那就是两个不等式取等号的条件不相容:a=b-1,b=a-1.细心的人没有放弃这种     

一类不等式探源

例1 已知a，b〉1，求证： a^2/b-1＋b^2/a-1≥8 本题不难，有多种证法，其中富有启发性的一种是考虑化去分母。为此，考虑用均值不等式：     

《几个猜想不等式的探究》一文的商榷

贵刊文[1]在对一道不等式再思考后提出了四个猜想,其中猜想2如下:猜想2若a3 b3 c3=3,a,b,c∈R,则a b c≤3,ab bc ca≤3,abc≤1.贵刊文[2]在探讨上述猜想2时,认为“在题设条件下,可以证明前两个不等式是成立的”,其证明过程应用了一个引理:引理设p>q>0,x1,x2,…,xn为正实数,则x1     

一类不等式的背景探源

文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0, （1）求证：√a/2b＋a＋√b/2a＋b≤2/√3 （2）求证：√a/2a＋b＋√b/2b＋a≤2/√3     

对《计时工资新算法》一文的商榷

1995年第5期《黑龙江珠算》刊载王在其同志的《计时工资新算法》一文,阅后很有同感。国务院发布规定:从1995年5月1日起,在全国企事业单位实行每周5.5天(44小时)和5天(40小时)工作制。公休日的增加,月标准天数亦应改变,否则是不合理的。《计时工资新算法》文中提出的月标准天数计算方法,现抄录如下: “一、执行44小时工作制的,其月标准天     

对《一个猜想的证明》一文的商榷

文 [1 ]提出了一个猜想 :设xi>0 ,i=1 ,2 ,… ,n ,且 ∑ni=1xi=1 ,n≥ 3,则　∏ni=11xi-xi ≥n - 1nn ( 1 )文 [2 ]利用下述引理“设a相似文献   

对《“硬币”滚动随谈》一文的商榷

题目如图1。两枚同样大小的硬币,其中一个固定,另一个沿其圆周滚动,滚动时,两枚硬币始终保持有一点接解,则滚动硬币再回到原来位置时,它自转的周数为( )．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4这是山东省济南市2000年的一道中考题,提供的标准答案是(B)．文[1]给出的答案也是(B)．并且文[1]从该题出发,将硬币改成圆环,固定圆A与滚动圆B     

一类条件不等式的三角证法

在条件不等式的证明中,若已知条件为a>0,b>O且a 6=1或者a>O,b>O,c>O且a b c=1时,可引进三角函数建立相应的三角式后再给以证明。由于三角函数的公式较多,三角变换的规律相对说来容易遵循,故证明过程比较自然。在证明过程中,要根据三角函数的定义进行代数式与三角式的相互代换,还要结合一些基本不等式。因此,运用三角方法证明不等式,有利于开拓学生的证题思路,加强数学各科间的横向联系。下面通过一些例题介绍此种证法。     

一类条件不等式的统一证明

贵刊文[1]、文[2]给出了下列一类条件不等式.若a,b,c>0,且a+b+c=1,则1/(1+a2)+1/(1+b2)+1/(1+c2)≤27/10.(1)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a3)+1/(1+b3)+1/(1+c3)+1/(1+d3)≤256/65.(2)若a,b,c,d>0,且a+b+c+d=1,则1/(1+a2)2+1/(1+b2)2+1/(1+c2)2+1/(1+d2)2≤824/289.(3)笔者认为不等式(3)应改为:     

对《对一类流行错题的完善》一文的一点注解

刚接触这篇文章,犹如一头雾水,不知所以然．问询了本市的两位数学教师,也没有得到满意的答复．但利用几何画板作图,可以验证分类标准对应的情形是成立的．     

一类不等式成立的条件与均值不等式的加强

熟知 ,不等式ax2 +bx +c≥ 0 (x≥ 0 )成立的充要条件是a≥ 0 ,c≥ 0 ,b+ 2ac≥ 0 .对此加以推广 ,我们得到了定理 1　设n∈R ,n >1 ,则不等式fn(x) =axn+bx +c≥ 0 .(x≥ 0 ) ( 1 )成立的充要条件是a≥ 0 ,c≥ 0 ,(n - 1 )b +n[(n - 1 )acn - 1 ]1 n≥ 0( 2 )证　先考虑a =1的情况 :易知b≥ 0时fn(x)在 [0 ,+∞ )上递增 ,b <0时 fn(x)在 [0 ,x0 ]与 [x0 ,+∞ ]上分别递减与递增 ,其中x0 =-bn1 n- 1 .故当x≥ 0时有fn(x) min=f( 0 ) =cf(x0 ) =c- (n - 1 )x0 n　 (b≥ 0 ) ,(b<0 ) .从而知 fn(x)≥ 0 (x≥ 0 )成立的充要条件是b≥ 0 ,c≥ 0…     

读《权方和不等式及其应用》一文小议

读《权方和不等式及其应用》一文小议千溪本刊１９９４年第８期刊登了《权方和不等式及其应用》一文，（下称“权文”）文中称为权方和不等式，并给予证明，还讨论了若干应用例于．本文想对此作一些补充和议论．公式（＊）从表面上看似乎挺繁杂，但如果把它调整为而且熟悉...     

关于《关于一类单叶函数》一文的注记

Let T be the class of functions of the form f(z)=z sum from n=2 to∞a_nz~n which are analytic inthe unit disc U={z:|z|<1}.A function f(z)∈T is said to be a member of the classR(a,b)if and only if it satisfies     

构造“零件不等式”证明一类条件不等式

文[1]用初等方法证明了不等式：若xi〉0，i=1，2，3，且x1＋x2＋x3—1，则1/（1＋x1^2）＋1/（1＋x2^2）＋1/（1＋x3^2）≤27/10     

条件弱鞅的一类极小值不等式

本文研究了(非负)条件弱鞅的极小值不等式,将相关文献中关于非负条件弱鞅的形如εP~F(min1≤i≤n c_i S_i≤ε)的极小值不等式推广到εP~F(min1≤i≤n c_ig(S_i)≤ε)的情形下,此外,本文还给出了条件弱鞅的形如εP~F(min1≤i≤n g(S_i)≤ε)和εP~F(min1≤i≤n g(S_i)≤-ε)的极小值不等式.