带形状参数的插值曲线

针对α-B样条插值曲线仅能整体调控其形状的局限性，通过适当地提高曲线次数并引入若干新的形状参数，构造出2种C^2连续的插值曲线，这些曲线的形状既能整体又可局部调控；还给出一种能作整体调控的C^3连续的插值曲线．     

C-Bézier曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的C-Bézier曲线曲面,改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状。它们包含C-Bézier曲线曲面为其特例且具有C-Bézier曲线曲面的主要性质。还给出了带2个形状参数的二次C-Bézier曲线段G¹和C¹拼接条件以及带3个形状参数的三次C-Bézier曲线段G¹、C¹和G²拼接条件。     

均匀CB样条曲线曲面的扩展

运用积分定义的方式,构造了带多形状参数的均匀CB样条曲线曲面,随着基函数次数的升高,形状参数的范围可以扩展,具体讨论了3～9次时形状参数的取值范围.它们包含均匀CB样条曲线曲面为其特例且具有均匀CB样条曲线曲面的主要性质.改变形状参数的值,能整体或局部调控曲线曲面的形状,比均匀CB样条具有更强的造型能力,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

局部形状可调插值曲线曲面及其参数选取方案

以形状可调插值曲线曲面为研究主题的文献多数侧重于分析曲线曲面性质,少有文献介绍可调插值曲线曲面的构造方法,以及调节参数的选取方案。这里以3次Hermite插值曲线为基础,通过在导矢中引入参数来构造形状可调插值曲线,将曲线按照插值数据进行整理,即可得到含参数的插值基函数,进而由之构造张量积插值曲面。为了帮助设计者寻找合适的参数,提供了4种用于确定曲线中形状参数的准则,其中的3种还推广应用于曲面,每种准则都提供了可以直接使用的公式。所给可调插值曲线曲面的构造方法以及参数选取方案具有一般性,数值实例验证了方案的有效性。     

均匀B样条曲线曲面的扩展

在多项式空间提出了一种带k个形状参数的k次均匀B样条,这类曲线与标准k次均匀B样条类似,每段曲线由k+1个控制顶点生成,它们不仅具有k次均匀B样条许多常见性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线曲面形状。包含标准均匀B样条为其特例。     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线,这种曲线对非均匀节点为C^1-连续,对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比,其形状既能整体变化又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

带形状参数的双曲Bézier曲线

提出了一类带形状参数,的双曲Bézier曲线（简称H-Bézier曲线）,这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用,的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状。当,增大时,曲线能连续逼近控制多边形。此外,它还能精确表示直线和双曲线。     

多形状参数的二次双曲多项式曲线

给出了带多个形状参数的二次双曲多项式基函数,该基函数具有二次非均匀B样条基的绝大多数性质。基于这种基函数,建立了一种带多个形状参数的二次双曲多项式曲线,该类曲线对于非均匀节点为C1连续。根据形状参数的不同取值,曲线的形状既能整体又能局部地变化。并且毋需采用重节点技术或解方程组,就能直接插值某些控制点或控制边。此外,它还能精确表示双曲线。     

代数双曲Bézier曲线的扩展

提出了一类带多形状参数的双曲B6zier曲线(简称H-Bézier曲线),这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有B6zier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状.当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形.此外,它可以精确表示双曲线和悬链线.最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在...