变分迭代法解时滞微分方程(英文)

变分迭代法被用于解时滞微分方程,通过这种方法我们得到了他们的准确解和数值解。一些例子说明了这种方法的有效性,结果显示这种方法对于解时滞微分方程是一种有力的直接的数学方法。     

变分迭代法在抛物型方程反问题中的应用

本文将改进的变分迭代法的应用范围加以推广,使其应用于多维抛物型方程反问题中。它通过Lagrange乘子进行简便计算求得未知参量的精确值,再应用于多维抛物型方程反问题可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列,从而得到精确解。同时,通过与Adomian’s分裂法结果比较可知前者比分裂法好。     

应用对称求非线性方程精确解的一种新方法

提出了一种寻找变系数非线性方程精确解的新方法—相容方程法,利用该方法求出了变系数非线性KP方程的精确解,从而证明了这种方法是十分有效的.     

变分同伦摄动迭代法求解抛物型方程反问题中的控制参数北大核心CSCD

变分同伦摄动迭代法是结合变分迭代法和同伦摄动法而产生的新方法,被应用于求解含有未知参数的线性抛物型方程反问题.通过该方法,可以快速得到收敛于反问题精确解的收敛序列.本文通过一些实例,来验证说明该方法的高效性和可靠性.     

广义变系数Kdv方程的对称及其群不变解

利用经典李对称的方法对广义变系数Kdv方程进行研究,利用这种方法得到了该方程的一个新的精确解,这种方法的基本思路是通过对称约化将原来较难求解的偏微分方程转化为较易求解的常微分方程进行求解.实例证明这种方法具有一般性,适合于求一大类变系数的非线性演化方程.     

应用全新G′/（G+G′）展开方法求解广义非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程组

研究了一种全新的G′/（G+G′）展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schr?dinger方程和一类耦合非线性Schr?dinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G′/（G+G′）展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schr?dinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schr?dinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.     

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

一类非线性发展方程的显式精确解

提出了寻求非线性发展方程行波解新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,得到了该方程的新的显式精确解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

一类兰切斯特方程的广义变分迭代解

通过构造一组泛函,用变分迭代地方式研究了兰切斯特方程的各次近似解,这种近似解是解析解,还能继续进行各种解析运算.从而可进一步研究对兰切斯特方程进行定性及定量的研究.     

精确有限元法

本文提出构造有限单元的新方法——精确有限元法.它可以求解在任意边界条件下任意变系数正定或非正定偏微分方程。文中给出它的收敛性证明和计算偏微分方程的一般格式。用精确元法所得到的单元是一个非协调元,单元之间的相容条件容易处理.与相同自由度普通有限元相比,由精确元法所得到的解的高阶导数具有较高的收敛精度.文末给出数值算例,所得到的结果均收敛于精确解,并有较好的数值精度.     

带有热源项的非线性扩散方程的精确解

讨论了带有热源项的非线性扩散方程.通过一种直接简洁的方法得到了几种精确解.该方法可用于更高阶演化方程的求解问题.     

New traveling waves solutions to generalized Kaup-Kupershmidt and Ito equations

In this paper we consider a special fifth-order KdV equation with constant coefficients and we obtain traveling wave solutions for it, using the projective Riccati equation method. By mean of a scaling, exact solutions to general Kaup-Kupershmidt (KK) equation are obtained. As a particular case, exact solutions to standard KK equation can be derived. Using the same method, we obtain exact solutions to standard Ito equation. By mean of scaling, new exact solutions to general Ito equation are formally derived.     

非协调曲边四边形十二自由度平板弯曲单元*

本文利用精确元法[1],给出一个十二自由度曲边四边形板弯曲单元.该方法不需要变分原理,适用于任意正定和非正定偏微分方程.利用这个方法,单元之间的协调条件很容易满足,仅须位移和内力在单元节点上连续,即可保证所得到的解收敛于精确解.利用本文方法所获得的解,无论是位移还是内力可同时有二阶收敛精度.文末给出数值算例.表明了本文所得到的单元有非常好的精度.     

Spectral collocation method and Darvishi’s preconditionings to solve the generalized Burgers–Huxley equation

In this paper, a numerical solution of the generalized Burgers–Huxley equation is presented. This is the application of spectral collocation method. To reduce roundoff error in this method we use Darvishi’s preconditionings. The numerical results obtained by this method have been compared with the exact solution. It can be seen that they are in a good agreement with each other, because errors are very small and figures of exact and numerical solutions are very similar.     

任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

Application of He’s Variational Iteration Method for Solving Nonlinear BBMB Equations and Free Vibration of Systems

A new analytical method called He’s variational iteration method (VIM) is introduced to be applied to solve nonlinear Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB) equations and free vibration of a nonlinear system having combined linear and nonlinear springs in series in this article. In this method, general Lagrange multipliers are introduced to construct correction functionals for the problems. The multipliers can be identified optimally via the variational theory. The results are compared with the results of the homotopy analysis method and also with the exact solution. He’s Variational iteration method in this problem functions so better than the homotopy analysis method and exact solutions one of them in per section.     

非均匀双向加肋圆柱壳非线性轴对称变形的精确解析法

本文首次利用精确解析法分析了环向和纵向加肋非均匀圆柱壳在任意载荷和边界条件下非线性轴对称变形问题.导出了一致收敛于精确解的位移和内力解析表达式,文中给出收敛性问题.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,计算既简便又迅速.文末给出四个数值算例表明,本文提出的方法,可以得到满意的结果.