变阶唯一可解函数的一致逼近

设F(A,x)是连续依赖于x∈[a,b]和参数A∈P的实值函数,其中P是实n维空间的一个非空子集,并设F(A,x)是Rice意义下的变阶唯一可解函数[1,p.3—6],它关于P具有最大阶n。这类函数最典型的是由Meinardus提出的一种具有局部     

关于M.Hasson定理在L~1尺度下的推广

本文采用下述记号与定义:以 C_〔-1,1〕表示[-1,1]上连续函数的全体,L[-1,1]是[-1,1]上 Lebesgue 可积的函数类,对于周期函数,类似地定义函数类 C_(2x),L_(2x)‖·‖[a,b]=(?)|·|,‖·‖_L〔a,b〕=integral from a to b|·|dx.对,f∈C_〔-1,1〕或 f∈L〔-1,1〕,记 E_n(f)或 E_n(f)_L 为[-1,1]上 n 次代数多项式在给     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日定理:设1) f(x)在区间[a,b]内有定义而且是连续的,2) 至少在开区间(a,b)内有有穷导数f′(x)存在。那么在a与b之间必能求得一点(?)(a相似文献   

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

对一道微分问题的修正

文[1]习题3-1(P81)第3题(是非题)如下:设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且在[a,b]上f′(x)≤g′(x),则有f(b)-f(a)≤g(b)-g(a).与文[1]配套的[2](P105)给出的解答是:答不对.虽然由拉格朗日定理得f(b)-f(a)b-a=f′(ξ),ξ∈(a,b)(1)g(b)-g(a)b-a=g′(ξ),ξ∈(a,b)(2)且有f′(x)≤g(x).但f′(ξ)不一定小于等于g′(ξ),因为(1)(2)式中的ξ不一定是相同的.我们认为上述解答是错的,也就是说,原命题是成立的.下面给出证明.证明令F(x)=f(x)-g(x),由题意,F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,再由拉格朗日定理得F(b)-F(a)b-a=F′(ξ),…     

一个定理的再推广

文[1]对文[2]中的定理推广为:若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b.则a b=m.经类比探讨,笔者得到如下结论.定理若方程x·f(x)=m和x·f-1(x)=m分别有唯一根a,b.则a·b=m.该定理的证明用到类似文[2]的引理:若函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点为P(x0,y0),则点P′(y0,x0)一定是函     

定积分的计算问题

计算定积分最基本的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式:设函数f(x)在[a,b ]上连续,且F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数,则     

Orlicz空间内第一类不适定积分方程的解

讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。     

奇偶函数性质的延拓

我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1　函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证　必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c …     

联合最佳一致逼近

1.引言 设X为[a,b]中至少含有n 1个点的紧集,其中n为一个固定的自然数.在实连续函数空间C(X)中定义一致范数||f||=max[f(x)|。M是C[a,b]中的n维Haar子空间,h_1(x),…,h_n(x)是它的一个基底.     

关于Hasson的一个定理的推广

§1 引言记C_([-1,1])是[-1,1]上的连续函数全体,C_(2π)是具有2π周期的连续函数类,本文有时将C_([-1,1])写为L_([-1,1])~∞,C_(2π)。写为L_(2π)~∞,L_([-1.1])~p是[-1,1]上的p次幂可积函数全体,L_(2π)~p是有2π周期的p次幂可积函数类,[a,b]区间上X尺度下的范数写作‖·‖x[a,b]·以下的记号也是熟知的: E_n(f)_p,是[-1,1)上n次代数多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_([-1.1])~p的最佳通近; E_n~·(f)_p,是n阶三角多项式在L~p尺度下对,f(x)∈L_2π~p的最佳通近; W_k(f)_p是f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。     

计算定积分应注意的一个问题

例1 计算定积分解显然,上述结果是错误的,因为时,积分.导致上述错误的原因是:例1·本来是常义积分,被积函数经过适当变形后成了广义积分,利用计算定积分方法去计算广义积分必然出错.从另一方面来看,在应用Newton-L(?)ibniz公式计定算积分时应注意条件,公式要求:若f(x)在[a,b]上可积,F(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内有F′(X)=f(x),则有     

一个范数构造定理的反例及修正

1 引 言 近年来,范数在矩阵计算[2]、扰动理论[4]等领域中的应用越来越广泛.有关范数不等式的运用在一些证明中也越来越常见. 在文[3]中,Horn和Johnson引用了这样的一个范数定理: 命题 V为域F(C或R)上的向量空间,若‖·‖a1,…,‖·‖am为V上的向量范数,‖·‖β是Rm上的向量范数,则函数f:V|→R     

几何凹函数的一个重要性质及其应用

设a0,定义在[a,b]上的函数f在(a,b)上是几何凹函数,将证明F(x)=∫xaf(t)dt在(a,b)也为几何凹函数,并用实例说明其应用.     

多阶可微函数的迭代根与 Bodewadt 猜想

B(?)dewadt 在[1]中研究了定义于开区间(a,b)上的多阶可微函数 F(x)的迭代根,并证明了如下之B(?)dewadt 定理 若 F(x)定义于(a,b)且在(a,b)有任意阶的导数 F~(k)(x),(k=1,2,…),F′(x)>0,F(x)>x.且 F(x)把(a,b)变为(a,b),则对任意正整数 n≥2,存在定义于(a,b)的任意阶可微函数 f(x)满足     

积分变上限函数的求导方法及其应用

我们知道,若f(x)在[a,b]上可积,则积分integral from n=a to b(f(x)dx)也是[a,b]上的一个函数,称为积分变上限函数。记为Φ(x)=integral from n=a to x(f(x)dx)。这里,积分上限和积分变量都用了字母x,但两者意     

对可导函数求最值的一种简单方法

现行高中数学课本上对可导函数求最值的方法介绍如下：设y=f(x)是定义在[a,b]上的函数,y=f(x)在(a,b)内有导数,那么,求y=f(x)在[a,b]上的最大、最小值的步骤是：(1)求y=f(x)在(a,b)内的极值．(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个     

算子的柯西-施瓦茨范数不等式的改进（英文）

利用函数f(t)=‖|A^tXB^(1-t)|~r‖·‖|A^(1-t)XB^t|~r‖在区间[0,1]上的凸性对算子的柯西-施瓦茨范数不等式给出了一些改进.     

一个定理的推广

文[1]中的定理为:若f(x)是[a,b]上的增函数,x f(x)=m,x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.经探讨,笔者发现定理中的条件“f(x)是[a,b]上的增函数”是多余的,该定理可进一步推广为:定理若方程x f(x)=m和x f-1(x)=m的根分别为a,b,则a b=m.定理的证明用到下面的引理:引理若函数y=f(x     

关于线性正三角多项式算子CV_m~*逼近

设 M 为 N 函数(参考[1]).f(t)是定义在[α,b]上的实函数.若V_M(f)=(?)M(f(t_(i+1))-f(t_i))<∞,其中 D 取遍[a,b]的一切分划:a=t_00,使得 kf(t)