重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

论高三数学总复习中的过程教学功能

前苏联数学教育家斯托利亚尔指出 :“数学教学是思维活动的教学” .既然是活动 ,就有它的过程 ,思维活动的教学就是数学过程的教学 .因此 ,我们必须进行过程教学的探索 ,把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学 .数学知识的形成过程一般经历知识发生过程 (形成感性认识 ) ,发展深化过程 (由感性认识向理性认识发展过程 ,形成数学结论或数学思想方法 )和知识应用过程 (应用理性认识解决数学问题形成能力 ,即实践过程 )三个阶段 ,每个阶段都存在相应的思维过程 .过程教学的实质 ,就是要在教学过程中 ,充分揭示每个阶段中的思维活动…     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套     

解题过程及案例分析

波利亚对数学解题过程进行了深入研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，并给出了极具启发性的“怎样解题”表。     

要学会对解题过程进行反思

学数学离不开解题。当我们解完一道题后,应及时地对解题过程加以反思,以避免解答中的错误。其实,“反思”也是一种学习,是一种更深入更广泛的学习。因此,在解题的同时,我们如能学会反思,则对自己的各种能力的提高将大有裨益。     

修正教学愚蠢 节约教学力气 提高教学效益

罗增儒教授将由于解题目标不明确,解题思路不清晰,题目的数学本质认识不够深刻,使用的方法不够恰当,存在思维回路而造成的解题过程冗长或解题中断等现象统称为解题愚蠢．罗教授指出解题愚蠢浪费了解题力气,造成解题效率低下,并提出减少解题愚蠢,节约解题力气,提高解题效率．对于日常数学课堂教学,同样存在着由于教学目标不明确,教学条理不清晰,教学内容的数学本质挖掘不深刻,内容和内容之间的联系剖析不透彻,教学重点抓不准,教学节奏控制不住,课堂中的即时教学机会抓不住,教学引导不到位而造成的教学超时或教学缩水等现象,我们也不妨把这些现象统称为教学愚蠢．     

数学解题过程中的反馈调节

控制论研究系统的控制,而所谓控制则是通过反馈实现有目的的活动。笔者认为数学解题过程也是一个控制过程,它是通过由初始状态(题的条件),到目标状态(题的结论)逐步转化来实现现的.要实现数学解题过程中的有效控制,反馈调节是十分重要的一环。数学解题过程本身无固定模式可循,具有不确定性,因而具备可控的条件.从控制论的观点     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

从一个案例引发对解题教学的思考

前苏联数学教育家奥涅加相说过"必须重视很多习题潜在着进一步扩展其教学功能,发展功能和教育功能的可能性……".习题是教学必不可少的载体,认真钻研习题,拓展其教学功能,不仅是教师组织教学探究的重要素材,也是学生高考复习的有效途径之一,更是减轻学生负担,跳出题海的重要渠道.本文将要谈到2010年的一道高考选择题,它属于中档常规题,但在学生的解法中,我们可以发现很多问题.     

动态生成观下数学解题教学设计的改进

1数学解题教学的动态生成观1·1动态生成教学观的基本内涵课堂教学活动的目的性、计划性、预设性,常常会使教师不关注教学过程本身,把教学过程看成预定计划或方案的简单体现,从而使最有活力的教学过程僵化.事实上,课堂上可能发生的一切,既不是由教师单方面决定的,又不能都在备课时预料到.教学过程的真实推进及最终结果,更多地取决于学生的学情、课堂具体行进状态和教师处理策略.如果认为课堂教学的每一过程都可以由教师事先以极其细密的备课来强行规范,那就必然会阉割课堂教学活的灵魂,谈不上课堂教学中师生活动的全部丰富性.真实的教学情境…     

基于数学解题过程,评价数学思维品质

1.问题的提出在数学教学过程中,经常会发现有的学生对数学题的解答表现出敏捷、灵活,富有独创性,而有的学生表现迟缓、呆板,不能独立思考,有较强的依赖性.这便是数学思维品质的差异.对学生数学思维品质的评价是教学过程中的一大难题.研究表明,一个人的思维品质可以用表征思维各种状态的"度"来刻画,如灵活度、效度、广度等,但完全定量化计算个体的思维品质,涉及的概念多,测量数值烦琐,不易被广大教师所接受.那么,能否另辟蹊径寻找到简易量化的评价方法来准确评价学生的数学思维品质呢?     

对一道高考题解题过程的有效改进

笔者以2010年高考数学全国卷理科第20题作为基本素材,对其在解题思路的发现与解题过程中解法的有效改进两个方面进行解析．     

设而不求优化解题过程

设而不求是数学解题中的一种重要解题策略,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果．设而不求是典型的“简-繁-简”模式,颇有“欲擒故纵”的意味．本文将对设而不求的常见类型加以归纳,供一线师生借鉴与参考．     

解题教学中如何实施"出误探究法"

数学教学,离不开解题教学.在数学的解题教学过程中,教师适时、适度地搭建“犯错”的思维平台,露出兔子“尾巴”,留下“漏洞”,给学生提供质疑、讨论的机会,使学生通过分析、诊断,发现错误所在;或者针对学生中出现的错误,组织引导学生发现错误,分析产生错误的原因,使学生能够知错、改错、防错,这就是解题教学中的“出误探究法”.本文以我市优秀教师、江苏省特级教师唐佳俊的一堂示范课内容为例,拟从三个方面浅谈数学解题教学中,如何实施“出误探究法”.1设置错解,要求学生找出错误所在,以达到“知错、改错、防错”的效果例1有一批钢管,长度都…     

渗透极限思想优化解题过程

极限思想在数学中占有举足轻重的地位,早在公元3世纪,我国杰出数学家刘徽在创立“割圆术”的过程中,就丰富和发展了极限思想,奠基并使用了极限方法,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”,就是他对极限思想和方法的精辟论述.事实上,利用极限思想使人们能够从有限中认识无限,从近似中认识精确,从量变中认识质变成为可能.现行高中教材中有多处内容渗透了极限的思想和方法,如“球的体积和表面积”、“双曲线的渐近线”等,但是极限思想在实际教学中没有得到普遍的认可和推广,学生对这种思想方法相当陌生.下面是笔者…     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

重视数列解题教学培养学生解题能力

数列是高中数学的重点及难点,由于在测试学生逻辑思维能力和理性思维水平以及在考查学生创新意识及创新能力方面有不可替代的作用,2008年及以后的历年考试说明中无一例外地将等差数列、等比数列列为C级考点要求.在高考中对数列的基本方法,基本技能的考察常常与函数、方程、不等式等其它知识综合,考查学生在数学学习和数学研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,近而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现其创新意识及发挥创造能力提供了广阔的空间.     

从数学解题看数学美

本论述了“教学好玩”(陈省身语)的五个方面；教学语言精确；教学发现(类比发现；归纳发现和直党发现)；教学解题思路；教学思想方法和数学应用都体现了教学关。     

例说利用对称优化解题

一道优秀的数学题能体现数学知识、信息与思想方法的合理搭配与有机结合 ,成为数学对象及其关系在一定逻辑形式下组成的一个关系结构 ,在教学过程中 ,适时、适度地引导学生去弄清问题的关系结构 ,挖掘数学问题中关系结构的和谐性与对称美 ,能简化运算 ,优化解题思路 .是实现“发展学生智力 ,培养学生能力”的重要手段 .1　熟悉常见的对称关系　抓住问题中连接数学元素之间某些对应关系(如相等、互逆、互否、同解等 )的对称性 ,通过互逆关系合理变更问题的结构 ,使问题的解决明朗化 .例 1　若函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的反函数为 ｇ(ｘ) ,且ｆ(ａｂ) …