C~k连续的保形插值2k次样条函数

Ｃ~ｋ连续的保形插值２ｋ次样条函数方逵（国防科技大学，长沙）ＡＣ~ｋ－ＳＨＡＰＥ－ＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＮＧＳＰＬＩＮＥＦＵＮＣＴＩＯＮＯＦＤＥＧＲＥＥ２ｋ￥ＦａｎｇＫｕｉ（ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅ...     

C~k连续的保形插值2k 1次样条函数

1．预备知识样条函数的保形插值已有很多研究工作[1-4]，以前主要研究C1连续保形插值二次和三次样条函数。［3］给出了一种C2连续的保形插值四次样条函数，并推广到C‘（k三2）连续的保形插值Zk次样条函数．遗憾的是对于保形插值Zk＋l次样条函数并没有加以讨论．本文首先构造了一种C’保形插值五次样条函数，并且推广到C‘连续的Zk＋1次保形插值样条函数，而在节点处的导数取法不同于［3］．这样得到的保形插值样条的计算量更小，且容易编程序上机计算．定义1．设／（。）在［a，b］上有定义，称n次多项式为函数f（）在［a；b］上的n次B…     

改进的保形二次样条插值

Schumaker给出的保形二次样条插值，对不满足单调性条件的子区间，采用人机交互确定节点斜率的方法，使插值函数具有严格的保单调性。在仔细研究不满足单调性条件原因的基础上，提出了新的无需人机交互的保形样条插值方法。新方法首先找出不满足单调性条件的子区间，然后利用加密点调整相邻节点的斜率值，使之满足单调性条件，最后利用Schumaker的方法构造出严格保单调、保凸凹的C^1连续的二次样条插值。此样条插值方法在计算机辅助设计等中有实际的应用价值。     

开圆弧样条的保形插值算法

提出一种G1圆弧样条插值算法.该算法选取部分满足条件的型值点构造初始圆,然后过剩下的型值点分别构造相邻初始圆的公切圆.在此过程中,让所有型值点均为相应圆弧的内点,且每段圆弧尽量通过2个型值点.在型值点列满足较弱的条件下,曲线具有在事先给定首末切向的情况下圆弧总段数比型值点个数少且保形的特点.     

保形五次插值参数样条曲线

１．引 言 参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要研究课题［１－２］．目前已有的研究结果主要是分段插值，给每个参数曲线段以充分的限制使整个插值曲线达到Ｃ２（或Ｇ２－）连续并且具有保形性［３－８］．这种插值方法要么计算复杂要么曲线的形状无法作局部修改，使其在应用上受到限制． 对于一组有序的型值点列Ｐｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ），在第二、三节，本文充分利用相邻四个型值点的几何信息，由其构造一段参数曲线，所有这些参数曲线段组成一条样条曲线．这种样条曲线具有两个重要的性质：凸包性和 Ｃ２连续性．在第四节，…     

插值型三次样条及保形插值曲线曲面

为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C~1插值型样条函数公式,构造三次C~1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.     

保形C~1三次样条插值方法

保形Ｃ~１三次样条插值方法方逵，张新建（国防科技大学）ＳＨＡＰＥＰＲＥＳＥＲＶＩＮＧＣ￣１ＣＵＢＩＣＳＰＬＩＮＥＩＮＴＥＲＰＯＬＡＮＴ￥ＦａｎｇＫｕｉ；ＺｈａｎｇＸｉｎ－ｊｉａｎ（ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏ?..     

C^2保单调或保形的插值多项式样条算法

本文讨论多段多项式的Ｃ＾２连续保形或保单调插值，在每相邻两个型值点之间，构造一段五次或五次以上的多项式，通过在某些段提高多项式次数，使得这个分段多项式插值函数Ｃ＾２连续且保形或保单调。     

关于选择函数路径无关性条件的一个注记

通过对选择函数路径无关性条件LPI和LSPI的分析,重新确定了条件LPI和 LSPI间的相互关系,所得结论表明:条件LSPI和LPI相互独立而非条件LSPI隐含LPI.     

三维数据点列的拟圆柱螺线样条插值

提出了用拟圆柱螺线来插值三维空间有序数据点列的一种方法,该方法对数据点列没有任何限定性要求,分两步求解,先求空间曲线在固定平面上的投影曲线,再求整体空间曲线,无论是闭曲线还是开曲线,都有达到整体Ｇ＾１连续。     

基于样条函数的机器人轨迹规划方法

在机器人控制中,常常需要控制机器人末端准确地从空间一点移动到另外一点,而机器人轨迹规划算法在很大程度上影响了控制的稳定性和鲁棒性.对没有特殊中间路径要求的机器人控制而言,在关节坐标空间进行轨迹规划不但计算量小,而且可以避免由于雅可比矩阵奇异引起的速度失控.本文采用样条函数规划算法设计了机器人关节坐标空间的轨迹函数,通过对两种算法的比较证明,样条函数能更好地生成具有稳定性和鲁棒性的空间轨迹,这个空间轨迹不但可以避免机器人在起动和停止时由于速度、加速度引起的抖动,而且可以满足机器人快速运动的需要.最后,本文基于HIT-1手单手指模型建立了PID控制模型,并利用Simulink工具仿真对两种轨迹规划算法进行了比较.     

关于激励函数可调的人工神经网络模型的注记

讨论了激励函数可调的人工神经网络模型中激励函数数选择方面存在的问题。     

一种基于三次样条函数求离子浓度的自动算法

本文提出了一种用三次样条函数模拟双次标准加入法测量方程，直接求解离子浓度的自动算法。比较了三咱不同边界条件下用要池数计算离子浓度的结果。造出节点区间两极端点的二阶导数为零时的三次样条函数为最佳模拟函数。并讨论了该方法在实际分析中误差的来源及消除办法。经对一系列文献数据的验算对比，表明本法完全可代替传统的迭代法和查图法，且能方便地设置在智能化的电位分析系统中。     

一种基于局部保持的子流形可视化方法

针对多数流形学习算法是基于单一流形的假设,当高维数据集中存在多个流形,流形学习算法可视化效果差问题,借鉴流形曲面在二维平面空间展开的思想提出基于局部保持的的子流形可视化方法。利用奇异值分解和k均值聚类方法将流形数据划分为多块子流形,计算第一流形切块中心与其余切块中心的拓扑结构关系,在目标低维空间保持上述中心间拓扑结构下逐一对流形切块投影展开,最后在人脸数据集上进行实验。实验结果表明:该方法较好保持了子流形内的数据间的拓扑结构。     

样条函数在构造债券收益率曲线中的应用

针对债券市场上芜杂的行情数据,提出将DBSCAN聚类算法应用于构造债券收益率曲线样条函数。通过运用DBSCAN算法对用于构造债券收益率曲线的行情数据进行聚类分析,能够有效地剔除市场上的异常交易数据。在聚类分析结果的基础上,再次应用DBSCAN算法于构造债券收益率曲线,根据市场上行情数据的密集区域对样条函数进行分段。此外,针对传统的依赖于经验进行债券收益率曲线样条函数分段点选取的缺点,使用DBSCAN算法可有效地提高债券收益率曲线和行情数据的符合程度。实验结果表明,将DBSCAN算法用于构建债券收益率曲线样条函数,可以提高收益率曲线反映利率期限结构波动及准确性的效果。     

一种基于自适应阈值的保细节平滑滤波器

基于多尺度多方向的模板,提出一种自适应地的细节平滑算法.该算法一方面保持了模板在保留图像细节特征方面的优势,另一方面利用图像灰度梯度直方图的统计特征,将整幅图像分割成若干子图像,再根据各个子图像的特性,并结合全局梯度特征信息自适应地生成动态阈值,有效地解决了以往阈值选取的困难,提高了图像平滑的自动化程度.与现有的其他算法相比,该算法实现简单,计算速度快,在实际应用中取得了很好的效果.