样条函数的渐近展开

本文通过Hermite插值样条和H-B插值样条的渐近展开,给出了几类样条的渐近展开。作为特例,很容易导出二次、三次插值样条的渐近展开。本文的方法有普遍的适用性,可用来导出各种样条的渐近展开。     

奇次周期样条插值的渐近式及其超收敛性

本文考虑了奇次周期样条插值,给出了插值样条及其导数的渐近展开,并由此求得样条插值及其导数的超收敛点.数值结果与理论相符。 设△为〔a,b〕的一个等距分划     

四次插值样条的逐项渐近展式及其叠样条格式

1 引言和辅助引理 关于样条插值的渐近展开,目前已有许多工作,这些工作主要限于周期样条插值和基样条(cardinal spline)插值情形,它们不仅给出了插值误差的渐近展开,而且获得了逐项渐近展开。对于实际中应用最多的有限区间上的样条插值的渐近展开问题,由于受端点条件的影响,呈现十分复杂的局面。目前的工作只是获得了渐近展开结果,并未获得逐项渐近展开,且主要针对二、三次这类低次样条插值情形,考虑高次样条有良好的逼近性质,特别是其中四、五次样条插值在实际应用中被广泛采用,本文致力于研究四次样条插值问题,获得了其误差     

｜x｜^α的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

S.M.Lozinskii指出了函数｜x｜基于等距节点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度.2000年,M.Revers把S.M.Lozinskii的结果推广到｜x｜~α(0<α1).本文考虑的是把等距节点改为修改的Chebyshev节点,从而把零点处的收敛速度从M.Revers证明的O(n-α)提高O(n-2α).     

第二类三次样条插值的渐近展开

[1]中详细讨论了一类样条插值的渐近展开问题,并且指出,使用[1]中方法导不出第二类三次样条插值的渐近展开式.本文绘出第二类三次样条插值的一项渐近展开式. 下面引进一些记号:     

一维椭圆方程边值问题的高精度差分方法

本文研究一维椭圆方程边值问题的差分方法,利用Lagrange插值理论与积分因子技巧,发展了一套有效的高精度算法,对非等距节点和等距节点,其精度分别可达O(h~4)和O(h~5).数值结果显示了该方法的优越性     

奇次样条的渐近展开

渐近展开理论的研究在数值计算中有着广泛的应用,在逼近理论研究中也是一个重要的课题,然而,对于样条的渐近展开的工作,见得还不多.作者在〔1〕中讨论了几类缺插值样条函数的渐近展开,在〔2〕中讨论了五次样条的渐近展开,从上述文章中可以看出,五次样条情形已经相当繁复了,也就是说,单用 Hermite 插值方法很难导出一般n 次样条的渐近展开.本文结合 B-Spline,运用一些技巧可以得到 n 次样条的渐近展开,     

一类广义牛顿插值级数及其应用

本文研究了一类广义牛顿插值级数的特征及收敛性问题,给出了对等距有 理插值、数值积分及二元有理插值的应用。 §1.广义牛顿插值级数的特征 1978年作者之一提出如下一类广义牛顿插值级数:已知某函数f(x)在非负整数点x=0,1,…上的值,则在区间[0, ∞)上有插值级数     

随机采样下随机微分方程Milstein方法的渐近误差

随机微分方程数值解的误差问题在度量离散化对冲的金融风险方面有着重要的应用.众所周知,等距采样下Ito型随机微分方程的Euler方法的收敛速度为1/n~(1/2),而Milstein方法是Euler方法的一种修正,可以将收敛速度提高到1/n,非等距、随机采样在一定程度上也能提高收敛速度.本文给出在非等距、随机采样下由一列连续局部鞅驱动的随机微分方程的Milstein方法的误差过程的渐近(弱收敛)结果.     

半参数回归模型的渐近有效L-估计

对半参数回归模型yi=χiTβ+g(χi)+ei,i=1,2,…,n,对非参数函数g(·)采用核估计的方法,构造了参数向量β的L-估计量λn,在一些正则条件下,获得了λn的渐近正态性和非参数函数g(·)的估计量gn(t)的最优收敛速度可达到O(n-(1/3)),并且给出了标准化L估计量λn的渐近分布的Berry-Esseen界.     

General Interpolation Formulae for Barycentric Blending Interpolation

General interpolation formulae for barycentric interpolation and barycentric rational Hermite interpolation are established by introducing multiple parameters,which include many kinds of barycentric interpolation and barycentric rational Hermite interpolation. We discussed the interpolation theorem, dual interpolation and special cases. Numerical example is given to show the effectiveness of the method.     

分数年龄生存函数的估计

本文主要讨论了生存函数的插值问题,使用了非节点端点的三次样条插值和α-power插值两种方法对生存函数进行了插值,并与传统的三种插值假设：死亡均匀分布假设、常数死亡力假设、Balducci假设做了比较.另外,我们对α-power插值中的α进行了拟合,并通过误差分析表明先对α拟合后再进行α-power插值,其插值的误差将会变得非常小,几乎与样条插值相仿.     

一种新形式的二元混合有理插值(英文)

Newton＇s polynomial interpolation may be the favorite linear interpolation,associated continued fractions interpolation is a new type nonlinear interpolation.We use those two interpolation to construct a new kind of bivariate blending rational interpolants.Characteristic theorem is discussed.We give some new blending interpolation formulae.     

非光滑函数的分数阶插值公式

本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.     

有理反插值

在解决反插值问题时,本文首次利用Thiele型连分式有理插值,得到了两种十分有效的方法:函数插值的有理反插法和反函数的有理插值法,同多项式反插值相比有较好的效果.数值例子说明了在解代数方程时有理反插法优于多项式反插法.     

On a Hermite interpolation on the sphere

The purpose of this paper is to put forward a kind of Hermite interpolation scheme on the unit sphere. We prove the superposition interpolation process for Hermite interpolation on the sphere and give some examples of interpolation schemes. The numerical examples shows that this method for Hermite interpolation on the sphere is feasible. And this paper can be regarded as an extension and a development of Lagrange interpolation on the sphere since it includes Lagrange interpolation as a particular case.     

插值法在数据修正中的应用

为了使评估的结果达到某种规定的水平,本文研究了运用线性插值、拉格朗日插值以及牛顿插值方法对某公司员工考核数据按照一定的规则进行了修正,同时,对各种方法的修正前、后的结果做了比较．结果表明拉格朗日插值法效果最好,但是计算量偏大;线性插值法虽然效果一般,但是计算复杂度却较低;而牛顿插值法达不到我们预期的效果．     

牛顿(Newton)后向插指

利用牛顿后向插指算子将牛顿(Newton)插值推广到牛顿后向插指,并得到了牛顿后向插指算子与牛顿后向插值算子之间的关系.     

一类有理插值曲面模型及其可视化约束控制

本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质.     

General interpolation on the lattice h{\Bbb Z}^s: Compactly supported fundamental solutions

Summary. In this paper we combine an earlier method developed with K. Jetter on general cardinal interpolation with constructions of compactly supported solutions for cardinal interpolation to gain compactly supported fundamental solutions for the general interpolation problem. The general interpolation problem admits the interpolation of the functional and derivative values under very weak restrictions on the derivatives to be interpolated. In the univariate case, some known general constructions of compactly supported fundamental solutions for cardinal interpolation are discussed together with algorithms for their construction that make use of MAPLE. Another construction based on finite decomposition and reconstruction for spline spaces is also provided. Ideas used in the latter construction are lifted to provide a general construction of compactly supported fundamental solutions for cardinal interpolation in the multivariate case. Examples are provided, several in the context of some general interpolation problem to illustrate how easy is the transition from cardinal interpolation to general interpolation. Received May 11, 1993 / Revised version received August 16, 1994