| 真拟弱几乎周期点和拟正则点 |
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| 引用本文： | 王肖义,何伟弘,黄煜.真拟弱几乎周期点和拟正则点[J].中国科学:数学,2013,43(12):1185-1192. |
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| 作者姓名： | 王肖义 何伟弘 黄煜 |
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| 作者单位： | 肇庆学院数学与信息科学学院, 肇庆526061;
中山大学数学与计算科学学院, 广州510275 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（批准号：11071263）资助项目 |
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| 摘 要： | T为紧致度量空间X上的连续映射,M（X）为X上所有Borel概率测度.设x∈X,记Mx（T）为概率测度序列{1n∑n 1i=0δTi（x）}在M（X）中的极限点的集合,其中δx表示支撑集是{x}的点测度.记W（T）和QW（T）分别为T的弱几乎周期点和拟弱几乎周期点集.本文证明,如果（X,T）非平凡且满足specifcation性质,则存在x,y∈QW（T）／W（T）（称为真拟弱几乎周期点）,分别满足μ∈Mx（T）,x∈Supp（μ）和ν∈My（T）,y∈/Supp（ν）,回答了周作领等提出的公开问题.Mx（T）在弱拓扑中是紧致连通集,所以,要么是单点集,要么是不可数集.如果x∈QW（T）／W（T）,则Mx（T）是不可数集.一个自然的问题是,怎么刻画M x（T）是单点集的点x（这时x称为拟正则点）.本文给出M x（T）是单点集的充要条件.
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| 关 键 词： | 不变测度 真拟弱几乎周期点 拟正则点 specification性质 |
Proper quasi-weakly almost periodic points and quasi-regular points |
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| WANG XiaoYi;HE WeiHong;HUANG Yu.Proper quasi-weakly almost periodic points and quasi-regular points[J].Scientia Sinica Mathemation,2013,43(12):1185-1192. |
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| Authors: | WANG XiaoYi;HE WeiHong;HUANG Yu |
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| Affiliation: | WANG XiaoYi;HE WeiHong;HUANG Yu; |
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| Abstract: | Let X be a compact metric space and T ： X → X be a continuous map. Denote by M（X） the set of all Borel probability measures on X. For x ∈ X, let Mx（T） be the set of all limit points of the sequence 1 n ∑n 1 i=0 δ Ti（x） in M（X）, where δx is the atomic probability measure with support {x}. Denote by W（T） and QW（T） the sets of all weakly almost periodic points and quasi-weakly almost periodic points of T, respectively. We proved that if T has specification property, then there exist x, y ∈ QW（T） ／ W（T）, respectively, with the properties that μ ∈ Mx（T）, x ∈ Supp（μ） and ν ∈ My（T）, y ∈/ Supp（ν）. This answers the open problem proposed by Zhou and Feng. On the other hand, it is well known that Mx（T） is a nonempty closed connected subset of M（X） in the weak topology. If x ∈ QW（T） ／ W（T）, Mx（T） will be uncountable. A natural problem is how to characterize the point x with Mx（T） being a singleton. We give a characterization of such x′s. |
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| Keywords: | invariant measures proper quasi-weakly almost periodic points quasi-regular points specification property |
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