摘要:
设$f:V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1, 2, \cdots, k\}$是图$G$的一个正常$k$-全染色。令$\phi(x)=f(x)+\sum\limits_{e\ni x}f(e)+\sum\limits_{y\in N(x)}f(y)$, 其中$N(x)=\{y\in V(G)|xy\in E(G)\}$。对任意的边$uv\in E(G)$, 若有$\phi(u)\neq \phi(v)$成立, 则称$f$是图$G$的一个邻点全和可区别$k$-全染色。图$G$的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数$k$叫做$G$的邻点全和可区别全色数, 记为$ftndi_{\sum}(G)$。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数, 同时猜想: 简单图$G(\neq K_2)$的邻点全和可区别全色数不超过$\Delta(G)+2$。
中图分类号:
崔福祥, 杨超, 叶宏波, 姚兵. 图的邻点全和可区别全染色[J]. 运筹学学报, 2023, 27(1): 149-158.
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