| 一类新的数论函数 |
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| 引用本文： | 管训贵.一类新的数论函数[J].海南师范大学学报(自然科学版),2012,25(4):368-369. |
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| 作者姓名： | 管训贵 |
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| 作者单位： | 泰州师范高等专科学校数理信息学院,江苏泰州,225300 |
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| 基金项目： | 秦州师范高等专科学校重点课题资助项目（2011-Asx-01） |
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| 摘 要： | 对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.
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| 关 键 词： | 数论函数 单位 零点 无限性 |
A New Arithmetic Function |
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| GUAN Xungui.A New Arithmetic Function[J].Journal of Hainan Normal University:Natural Science,2012,25(4):368-369. |
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| Authors: | GUAN Xungui |
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| Affiliation: | GUAN Xungui (School of Mathematics,Physics ＆ Information Science , Taizhou Normal College , Taizhou 225300,China) |
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| Abstract: | For any fixed positive integer n, if there exist positive integers k such that kn＋ 1 is a prime, k｜（n-1） and （n-1 ）/k is not a composite number, let f（n） be the least k; otherwise, f（n） =0. If f （n） = 1, then n is called a zero of the functionf（n）; Iff（n）=l, then n is called a unit of the functionf（n）. In this paper, we prove that：（1） The necessary and sufficient condition forf（p＋1 ） to be a unit of the functionf（n） is that p= 1 or p and p＋2 are twin prime; （2） let p be prime and p=l （mod6）, thenf（p＋l ） is a zero of the functionf（n）, so f（n） has infinite zeros. |
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| Keywords: | arithmetic function unit zero infinity |
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