用数学归纳法证明欧拉定理

一个简单多面体的顶点数 V,棱数 E,面数 F 之间有以下关系:V-E+F=2(1)这就是欧拉定理。以下用数学归纳法对其进行证明。首先可以验证棱锥适合(1)式。(i)V 最小为4;此时简单多而体只有四面体一种,它显然满足(1)式。(ii)假设 V=n(n≥4)时(1)式成立,考虑一个有 n+1=V 个顶点的简单多面体Γ,用 E、F 表示Γ的棱数、面数.不失一般性,设Γ不是棱锥。取Γ的顶点 P,Γ中所有与 P 连成棱的顶