| 指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2 |
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| 引用本文： | 朱敏慧,李小雪.指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2[J].数学杂志,2016,36(4):782-786. |
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| 作者姓名： | 朱敏慧 李小雪 |
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| 作者单位： | 西安工程大学理学院, 陕西 西安 710048,西北大学数学学院, 陕西 西安 710127 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11226038);陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2-1010)资助. |
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| 摘 要： | 本文研究了指数Diophantine方程4~x+b~y=(b+4)~2的解.设b1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b~y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).
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| 关 键 词： | 指数Diophantine方程 Pell方程 Stomer定理 |
| 收稿时间： | 2014/11/3 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2015/4/3 0:00:00 |
THE EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION 4x + by = (b + 4)2 |
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| ZHU Min-hui and LI Xiao-xue.THE EXPONENTIAL DIOPHANTINE EQUATION 4x + by = (b + 4)2[J].Journal of Mathematics,2016,36(4):782-786. |
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| Authors: | ZHU Min-hui and LI Xiao-xue |
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| Affiliation: | School of Science, Xi''an Polytechnic University, Xi''an 710048, China and School of Mathematics, Northwest University, Xi''an 710127, China |
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| Abstract: | In this paper, we study the solution of the exponential Diophantine equation 4x + by = (b + 4)2. Let b be a fixed odd positive integer with b > 1, using some known results on exponential Diophantine equations and an extension of the stormer theorem on Pell''s equations, we prove that the equation 4x + by = (b + 4)2 has only the positive integer solution (x, y, z) = (1, 1, 1). |
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| Keywords: | exponential Diophantine equation Pell''s equations Stormer theorem |
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