| 涉及抛物线的一条性质 |
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| 引用本文： | 邹黎明.涉及抛物线的一条性质[J].中学数学,2003(9):0. |
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| 作者姓名： | 邹黎明 |
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| 作者单位： | 214142,江苏省无锡市硕放中学 |
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| 摘 要： | 文 1]给出了如下一个命题 :过抛物线 y2 =2 px(p >0 )的焦点 F作一直线交抛物线于 A、B两点 ,若线段 AF与FB的长分别为 a,b,则S△ A OB=p24 (ab+ba) .经过探索 ,我们证明了另一个命题 如图 1,过 x轴正方向上一点 M作直线 AB交抛物线y2 =2 px(p >0 )于 A、B两点 ,AM、BM的长分别为 a、b,且S△ AOB =p24 (ab+ba) ,则点 M为抛物线的焦点 .图 1证明 设 M(c,O) ,A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,AB的方程为 y =k(x - c) ,与 y2 =2 px联立得k2 (x2 - 2 cx +c2 ) =2 px,k2 x2 - 2 (k2 c+p) x +k2 c2 =0 ,∴ x1 +x2 =2 (k2 c+p)k2 , x1…
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| 修稿时间： | 2003年6月10日 |
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