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| 圆锥曲线平行弦性质探究 | |
| 引用本文： | 代银.圆锥曲线平行弦性质探究[J].中学教研,2006(12):38-39. |
| 作者姓名： | 代银 |
| 作者单位： | 安徽淮南市第三中学 232001 |
| 摘 要： | 文献1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方… |
| 关 键 词： | 平行弦 性质 圆锥曲线 双曲线 顶点 |
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