并联机器人逆动力学建模的几何代数方法

逆动力学建模是并联机器人动力学性能评估和实际控制的基础。以几何代数为数学工具，提出并联机器人的解析逆动力学建模通用方法。根据几何代数的外积性质，可直接确定并联机器人中各分支的关节速度和加速度幅值，建立机器人驱动速度和被动速度之间的映射关系，并推导出并联机器人分支中各杆件的速度和加速度。结合虚功原理建立并联机器人的逆动力学模型，并确定驱动力/力矩的解析表达式。关节速度和加速度计算不需要判断几何关系、进行求导或求偏微分，并且整个计算过程中仅涉及加法和乘法，无需求解符号线性方程组，提高计算效率。以六自由度并联机器人6-UPS和三自由度并联机器人2PUR-PRU为例(U：虎克铰，P：移动副，S：球铰，R：转动副)，得到在给定轨迹下两个机器人驱动力的理论结果，通过与ADAMS软件仿真结果对比验证所提方法的正确性。同时，通过与基于牛顿-欧拉方程的自然正交补法进行计算效率对比，证明该方法具有计算高效的优点，可替代ADAMS仿真和原先方法用于并联机器人逆动力学建模及分析。