| 带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性研究进展 |
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| 引用本文： | 刘衍胜,王洋.带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性研究进展[J].山东师范大学学报(自然科学版),2020,35(2). |
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| 作者姓名： | 刘衍胜 王洋 |
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| 作者单位： | 山东师范大学数学与统计学院,250358,济南;山东管理学院信息工程学院,250357,济南 |
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| 摘 要： | 带有分数阶Laplace算子的偏微分方程是一类典型的分数阶偏微分方程,它在科学及工程领域有着重要的应用.分数阶Laplace算子是一类非局部拟微分算子,是Lévy稳态过程的无穷小生成元,它与经典的Laplace算子有着本质的区别,从而导致一些经典性质的消失,这就给此类问题的研究带来困难.一般来说,求解带有分数阶Laplace算子的偏微分方程的显式解是十分困难的.因此,研究带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性是一项具有现实意义但又具有挑战性的工作.本文主要简述几类带有分数阶Laplace算子的偏微分方程解的存在性的研究进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.
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| 关 键 词： | 分数阶Laplace算子 分数阶偏微分方程 变分方法 临界点理论 解的存在性 |
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