具有函数尺度因子的有理分形曲线

带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.     

基于等参数线的B样条曲面类型识别方法

针对自由曲面难以分类的问题,提出一种基于等参数线的B样条曲面类型识别方法。利用平面二次曲线存在直角坐标变换下的不变量以及平面三次曲线的拟合识别平面等参数线类型,对于拟合为平面三次及以上的曲线,通过添加拐点数量来细分曲线类型。对于U向和V向等参数线族之一为平面曲线族的空间等参数线族,提出以平面等参数线族的空间位置关系确定柱面曲线的母线方向和回转面曲线的回转轴线,将空间曲线识别为柱面曲线和回转面曲线,通过最小二乘法将还不能识别的空间等参数线进行圆柱(锥)面拟合。以共面、共平行平面、同轴、共垂直平面、共交点、点在线上、共交线、共相切圆柱面和空间一般关系定义等参数线族的内部几何位置关系,以公共交点、公共方向矢量、公共轴线和空间一般关系定义等参数线族之间的几何位置关系,并进一步提出等参数线族的排序、修正和编码方法,通过等参数线结构码实现B样条曲面的类型识别。最后给出了典型编码曲面的实例,通过实例验证了所提方法的有效性。     

船用螺旋桨的逆向建模研究

为了缩短船用螺旋桨的再设计周期,降低再设计难度,针对船用螺旋桨提出了一种基于逆向设计软件Geomagic Design X和三维建模软件UG的逆向建模方法。详细介绍了螺旋桨的逆向建模过程和主要操作流程,通过比较放样和面片拟合生成叶片NURBS曲面的方法和原理,得到一种合适的叶片曲面作为叶片重构的基础。采用Geomagic Quality软件对螺旋桨进行整体精度分析,结果发现螺旋桨重构模型和螺旋桨点云数据之间的偏差在允许范围之内,验证了此螺旋桨逆向建模方法的可行性,同时为类似的逆向建模提供了思路。     

多层次优化的网格曲面离散样条曲线设计方法

为同时满足鲁棒性、高效性以及广泛适用性等要求,提出一种基于多层次优化的网格域样条曲线设计方法.该方法放松了曲线严格位于曲面的约束,仅将曲线的离散控制点置于流形空间,并采用内点法的思想,运用基于块坐标下降法的全局优化方法进行数值求解,最后借助局部参数化将曲线段映射到网格曲面.在此基础上,文中提出由粗到细的多尺度层次求解策略,不仅能够更为准确地估算离散微分算子,提高求解精度,而且能够减少挪动采样点的计算量,提升求解效率.收敛性分析实验表明,多层次优化方法能够快速收敛,并在多尺度策略下获得更为光滑的结果.和现有的投影法和光顺法相比,该方法效率更高,且在可控性、普适性和鲁棒性上均表现出一定的优势.