Ln命题演算中的一种新程度化方法

将Lukasiewiczn值逻辑系统Ln中的矛盾式概念程度化,引入了矛盾度的概念,并且讨论了公式的矛盾度的若干重要性质,进而用矛盾度定义了公式之间的差异度函数ρ',证明了ρ'是一个伪度量,从而在F(S)上建立了逻辑度量空间(F(S),ρ').     

命题逻辑系统中公式的概率真度理论

通过引入赋值密度函数、边缘密度函数等概念给出了连续值命题逻辑系统中公式概率真度的定义,明确了概率真度在[0,1]中的分布情况,并得到了一些概率真度的推理规则;引入相似度,给出了伪距离的定义,确定了二者之间的关系。     

S-模糊逻辑系统中积分相似度及算子连续性

与通常相似度定义在真度基础上不同,在S-蕴涵模糊逻辑系统中提出了基于S-蕴涵算子的积分相似度。讨论了积分相似与逻辑等价的关系,给出了积分相似度的推理性质,提出了与积分相似度对应的伪距离。论证了伪距离空间中逻辑算子都是连续的。     

L*系统中公式的语构程度化方法

 本文从语构角度出发,给出L^*系统中公式的语构真度的概念,讨论其相关的一系列性质,并进一步研究L^*系统中由语构真度诱导的公式间的相似度及伪度量,证明由语构真度诱导的伪度量空间中运算的连续性,从而为在L^*系统中基于语构理论展开近似推理提供可能的框架.     

计量逻辑学(Ⅰ)

在多值命题逻辑系统中提出了公式的真度概念。基于此,提出了公式间的相似度与伪度量,研究了所得的逻辑度量空间的基本性质,提出并研究了逻辑理论的发散度与相容度概念,给出了三种近似推理的模式,初步建立了计量逻辑学理论。     

逻辑理论的随机相容度

在[n]值Lukasiewicz命题逻辑系统中,提出理论的随机相容度的概念,并指出理论的随机相容度是和概率分布列的选取相关的。最后证明了理论的随机相容度在[n]值随机逻辑度量空间中,同样保持经典逻辑度量空间中的基本性质。     

Goguen公理化扩张系统的Γ-k随机真度理论及性质

本文首先对n值Goguen命题逻辑进行公理化扩张Goguen_~,Δ,记为∏_~,Δ.利用赋值集的随机化方法,给出公式在k（k取~或Δ）连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k随机真度的定义;讨论了∏_~,Δ中Γ-k随机真度的MP规则、HS规则等相关性质;接着,在Γ-k中定义了两公式间的Γ-k随机相似度与Γ-k随机伪距离,得到了公式在连接词下相对于局部有限理论Γ的Γ-k随机相似度与Γ-k随机伪距离所具有的一些良好性质;最后,在∏_~,Δ中介绍了任意理论Γ相对于特定理论Γ₀的相对随机发散度和相对随机相容度概念,得到了相对随机发散度与相对随机相容度之间联系的关系式.     

三种近似推理模式的等价性

论证了伪距离空间中近似推理模式I与模式II是等价的;证明了模式I与模式III也是等价的,从而得出三种近似推理模式是等价关系。     

概率逻辑学基本定理的推广及其应用

利用赋值集的随机化方法,在[n]值命题逻辑系统中提出了公式的随机不可靠度概念,证明了一个有效推理结论的随机不可靠度不大于各前提的随机不可靠度与其必要度的乘积之和。通过推广的概率逻辑学基本定理,证明了随机逻辑度量空间中MP规则和HS规则成立。     

三值Luk命题逻辑系统中逻辑理论的拓扑刻画

基于三值Lukasiewicz命题逻辑系统Luk3中的计量逻辑学理论,研究了逻辑理论在逻辑意义下的性质与其在拓扑意义下的性质之间的联系,并给出了闭逻辑理论的拓扑性质描述及多值命题逻辑中逻辑理论的发散性的拓扑刻画．