再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

有向图n·■_9的优美性

设Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于p=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

有向图n·→C9的优美性

设→Cm表示具有m个顶点的有向圈,n·→Cm表示由仅具有一个公共顶点的n有向圈→Cm组成的有向图.1994年杜之亭,孙惠泉在证明了n·→C2p(n≡0(mod2))是优美图的基础上提出猜想"n·C2p+1(n≡0(mod2))是优美的",之后,很多学者在这方面做了大量的工作,并分别证明了猜想对于P=1,2,3是成立的.本文证明了猜想对于p=4(即有向图n·→C9(n≡0(mod2))也是成立的,并且给出了三种不同的优美标号.猜想对于任意正整数p是否成立,仍然是个公开问题.     

再论图P3n的优美性

给出图P3n的另一种优美标号, 证明其图是优美图且是交错图. 另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果, 同时证明了严谦泰, 张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,…,mn,证明了当m1,m2,…,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,…,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=ω4m,4m,…,4m()n个的推广.     

ωm1,m2,…,mn图的优美性

本文定义了一类特殊结构的图ωm1,m2,L,mn,证明了当m1,m2,L,mn≡0(mod4)时,ωm1,m2,L,mn是优美图和交错图.它是一类优美图n-C4m=4,4,,4ω1m44m2L443m的推广.