多重正关联BCK—代数

引进了多重正关联ＢＣＫ－代数，并讨论了它的一些性质，从而使上正关联ＢＣＫ－代数与ｎ级正关联ＢＣＫ－代数得到真正的推广。     

具有条件（S）的关联BCK—代数的理想之若干等价条件

研究了具有条件（S）的关联BCK－代数理想的条件问题，得到了十余个等价命题。     

关于交换BCK－链

本文在ＢＣＫ－代数中引进连通覆盖的概念，证明了Ｊｏｒｄａｎ－Ｈｏｌｄｅｒ－Ｄｅｄｅｋｉｎｄ定理与维数定理，并指出：一个有界交换ＢＣＫ－代数是Ａｒｔｉｎ的当且仅当它是Ｎｏｅｔｈｅｒ的。     

关于BCI—代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ０－代数等价于ＢＣＫ－代娄物一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－０代数等价于可解ＢＣＫ－代数。‘     

关于BCI－代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ－代数等价子ＢＣＫ－代数的一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－代数等价于可解ＢＣＫ－代数．     

优BCI-代数的直积

1976年K.Iséki在BCK-代数中引进了直积的概念。本文把直积的概念推广到BCI-代数中,并证明了它的泛性定理。同时,引进优BCI-代数新的类,证明了在优BCI-代数中内直积与外直积是同构的。最后,附带肯定地答复了贾兴德提出的一个未解决的问题:具有条件(S)的BCK-代数是否正则的?     

关于半单优BCI-代数

本文将讨论半单优BCI-代数的性质。我们得到了如下主要的结果: (1) 一个非零优BCI-代数X是半单的充要条件是X为单理想的次直积。 (2) 设X是一个非零半单优BCI-代数,则如下命题是等价的: ⅰ,X可写成有限个单理想的次直积。ⅱ,X是Noether的。ⅲ,X是Artin的。     

同态定理与正合交换图

同态定理在近世代数中扮演着重要的角色。它在各个代数体系中,其内容与证明方法都受到各个体系的约束,不得不各行其是。本文将用特定的符号把群的、环的、模的与代数的等分支的各个同态定理作统一的表述;用正合交换图给出了一种新的统一的证明方法。这样,不仅方法新颖,由于证明方法的图象化而使之直观明瞭,大大地克服了原有的的抽象繁杂的论述。