《授时历草》“立天元一求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》（１７６１）中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录，恢复了《授时历草》（１２８１）这一人段珍贵史料，分析了它与李治，朱世杰所用天元术的异同之处，并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术，利用全弧背来推导出割圆求矢术的。     

秦九韶演纪积年法初探

上元积年的推算是古代历法的重大课题，秦九韶《数书九章》（１２４７年）治历演纪题系统阐述上元积年演算法，是行用上元积年的一千五百多年间唯一流传至今的珍贵史料。该文中分析秦九韶演纪积年法原术及及其意义。     

从“大衍术”到“大衍求一术”

本通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原原图，确认秦九韶的功绩在于：改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”，使之成为完善的规格化算法，并取名为“大衍求一术”。     

《授时历草》“立天元—求矢术”复原

本文根据《梅氏丛书辑要》《赤水遗珍》(1761)中梅钰成关于“授时历立天元一求矢术”的记录,恢复了《授时历草》(1281)这一段珍贵史料,分析了它与李治、朱世杰所用天元术的异同之处,并且指出《授时历》作者是直接套用沈括会圆术,利用全弧背来推导出割圆求关术的。     

一次同余式组的欧拉解法和黄宗宪反乘率新术

该文着重于用初等数论方法严格核对黄宗宪的反乘率新术，指出它同欧拉的一个一次同余式组解法是一致的，尽管在时间上晚于欧拉，但思路有所不同。黄宗宪是从研究改进秦九韶的大衍求一术出发，得到反乘率概念，再独立研究出反乘率新术，在计算上更体现出传统数学的算法化倾向。