关于Bellman-Gronwall型积分不等式的若干注记

Bellman-Gronwall型的积分不等式在常微分方程,偏微分方程及积分方程的定性研究中起着重要作用。因而,它引起了不少数学家的兴趣,其中,最活跃的是Pachpatte和他的合作者。近年来,他们发表了十多篇文章讨论这个问题,文[1]列出了他们的最新与最一般的结果。然而,文[1]的论述存在某些明显的不完善之处。本文的主要结果是改进了文[1]中几个定理的证明,并推广了它的一个定理。不久前,国内发表了陆文端、吴元恺关于至这方面的研究,本文对他们的结果也稍作了推广。     

具有限传播的热传导方程的经典解

研究具有限传播的热传导方程.在一定假设下,得到了经典解的整体存在性及奇性的产生.作者的结果阐明了推迟时间和解的光滑性的关系当推迟时间 >0适当小时,整体光滑解存在;但推迟时间充分大时,解必在有限时间内产生奇性.     

拟线性双曲型守恒律方程组的整体的构造解

如众所知,单个守怛律方程的整体解理论已经发展得基本上令人满意了.为了构造其始值问题的整体解,人们先后提出或采用了有限差分法、粘性消失法、特征线法、光滑化方法、非线性半群方法等多种方法.从这些不同的途径,都成功地解决了非线性守怛律方程的Cauchy问题的整体解的可解性.但是,关于拟线性双曲型守怛律组的整体解的构造,目前仍处于探索阶段.截今,只在若干特殊情况取得成功,但已经获得的绝大多数成果,都是采用的Glimm方法.采用特征线法的只见到张同     

具张弛的P系统的Cauchy问题

 考虑具张弛的P系统,得到了其经典解整体存在性和非存在性,并给出了其解生命区间精确估计式.     

修改的Glimm格式及其应用

本文结合王与Dafermos和肖的格式,提出一个解非齐次拟线性双曲方程组的修改的Glimm格式,并用它构造一个特殊非齐次方程组的整体解。这个格式在某些情况下对估计解是方便的。     

关于拉格朗日坐标系统的一点注记

大家知道,在流体动力学中,有时使用拉格朗日坐标系统是方便的。设欧拉坐标为(t,x),拉格朗日坐标为(t’,x’),其关系是: 其中X_0(t)是从(0,0)出发的质点,在t时刻(在欧拉坐标系中)的空间坐标,ρ(x,t)为流体密度。新坐标和旧坐标之间的微分关系为: