关于图的3—边色数

本文定义了图的r—边色数,研究了一般图的3—边色数的界和一些特殊图类的3—边色数,给出了图与其补图的3—边色数之间的关系。     

关于生成树数最小的Tutte猜想的若干反例

W.T.Tntte在中提出了这样的猜想:在具有2m条边的所有3-连通平面图中,其生成树的总数以轮W_(m 1)为最小.笔者利用连通图的生成树数的Cayley定理,给出了若干3-连通平面图的生成树的显式计数公式,获得了这个猜想的若干反例,明了对任何m≥27的整数,轮W_(m 1)都不是生成树数最小的3-连通平面图的结论.文中还给出了另外一些连通平面图的生成树的计数公式.