信息安全与数学科学

随着互联网、计算机和通信技术的飞速发展,全球正步入信息化时代.每天有海量信息在互联网上传输,其中不乏有大量涉及政治、经济、金融及人们生活的敏感信息.     

密钥共享体制

讲述了密且共享体制的基本概念和数学模型以及同态密钥共享体制，分析了理想存取结构和拟阵之间的对应关系。研究了完全密且共享体制的最优信息率。讨论了在实际应用中非常重要的多密钥共享和密钥共享体制中的防欺骗问题。     

2维de Bruijn-Good图的自同构群

令m,n为正整数,M为任意集合,M上的2维(m,n)阶de Bruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由M上的所有m×n阵组成,即     

一类基于图上随机游动的密钥共享体制

通过图上的随机游动构造了一个具有随机重构算法的密钥共享体制，该重构算法的空间复杂度由一般的多项式级别降低到对数级别，同时保持时间复杂度没有增加．另外，由该密钥共享体制可以诱导出一类具有特殊性质的线性码，进而构造出新的密钥共享体制以实现较好的存取结构．基于这个密钥共享体制可以设计一个具体的具有统计安全性的安全多方计算协议，而这一方面已知的例子并不多。     

循环群上理想同态密钥共享体制

对于ｍ阶循环群Ｇ和给定的存取结构Ａ，利用与Ａ相应的拟阵在环Ｚｎ上的表示，给出了Ａ为Ｇ－理想同诚的充要条件，进而，利用上述结果，给出图存取结构为Ｇ－理想同态的充要条件。     

双周期阵列的迹表示

二维线性递归阵列在二维信息加密、雷达定位、声纳系统等方面有重要应用,因而得到数字通讯、密码学、信息加工和数学等领域专家的重视,二维线性递归阵列的研究主要涉及到多变元的多项式环,而不是主理想环,故与一维序列的研究方法有本质的不同,本义主要给出二维线件递归阵列的一个好的表示,称为迹表示,从而提供一个研究二维阵列结构的有力工具,目前,对于具有极大周期的二维线性递归阵列(即m-阵列)的迹表示在文献中已给出,进而对阵列的线性递归关系对应的理想只有2个生成元,且其一生成元在没有重根的条件下也得到迹表示,本文是研究一般的线性递归阵列,其对应的主理想只要求是Nother环中的理想,我们利用Gr(?)bner基理论,先找出阵列空问的一组特殊的基底,进而得到阵列的迹表     

唯签名的数字签名模型的分类

首次提出数字签名分类问题，针对唯签名的数字签名模型的分类引入了一套分类标准，据此，可以把数字签名模型分成5个基类，69个子类．把不同的子类进行适当组合，理论上可以得到21141种数字签名模型，这一结果几乎包含了现有的各种数字签名模型，将有助于探索新签名模型。     

2维de Bruijn-Good图的同态

令m,n是正整数,F_2是由0和1两个元素组成的有限域,F_2上的2维(m,n)阶deBruijn-Good图是一有向图,它的顶点集合V由F_2上的m×n阵组成,即 它的弧集合由下面的2个集合E_1和E_2组成:     

一类群环R(π■Γ)的G_0和G_1群

对含单位元的右Noether环R,用G_0(R)和G_1(R)分别记Grothendieck群K_0(M_R)和Whitehead群K_1(μ_R),其中(?)_R是由一切有限生成右R模组成的交换范畴(见文献[1])。因此,G_0(R)是由以下生成元和定义关系表现的交换群:对每个M∈M_R有生成元[M],对(?)_R中每个正合序列0→M′→M→M″→0,有定义关系[M]=[M′] [M″]。G_1(R)