一类Turing模型的Hopf分歧分析

讨论Turing模型的三阶泰勒展开式的常微形式:u′=αu(1-r1v2)+v(1-r2u),t0,v′=v(β+αr1uv)+u(γ+r2v),t0,u(0)=u0,v(0)=v0,其中-1β0,0α1,r10,r1、r2分别是三次项、二次项的系数.通过考虑平衡解的稳定性,判断Hopf分歧发生的条件和分歧方向.     

探究天体运行的数学法则:从牛顿到废加莱

在1900年国际数学家大会上,大数学家希尔伯特在他著名的演讲[1]中提出了23个困难的数学问题,这些问题在20世纪的数学发展中起了非常重要的作用.在同一演讲中,希尔伯特也提出了他所认为的完美数学问题的准则:问题要能被简明清晰地表达出来,而问题的解决又必须要有全新的思想方法才能够实现.为了说明他的观点,希尔伯特举了两个最典型的例子:第一个是费马大定理,即代数方程xn+y2=zn在n＞2时没有正整数解;第二个就是这篇文章所要介绍的N体问题及其特例——三体问题.     

一类半线性椭圆方程组非平凡解的不存在性

一类半线性椭圆方程组： {△u（x）＋f1（u（x））g1（v（x））=0 x∈Ω △v（x）＋f2（u（x））g2（v（x））=0 x∈Ω u（x）＋v（x）=0 x∈aΩ 其中,Ω R^N是关于0的星形区域f1、f2、g1、g2：R→R＋为非负函数．在一定条件下,它的非平凡解是不存在的．     

松花江水污染模型的数值研究

研究参考文献[4]中干支流水系统所建立的反应扩散方程组.使用傅里叶级数方法,在不同条件下对此方程组的解进行数值模拟.     

一类次线性椭圆方程组的正解

一类带有边值的次线性椭圆方程组,证得这样的次线性椭圆方程组存在正解.     

Gelfand方程的正解

对于一类半线性、抛物初边值问题,考察它在RN中一个球区域上的,正的、径向对称解.可以证明,在满足一定条件下,对于r=|x|有,ur (r, t)≤0,并且存在一个时刻t0,使得解u (r, t)对于所有的r>0,t≥t0有上界.另存在一个时刻t',使得u (r, t')有下界.     

带有捕获项的扩散逻辑方程的精确解

考虑一个带有捕获项的扩散逻辑方程的精确解.在1972年Ambrosetti和Prodi研究了类似问题的精确解,而不同的是在笔者的问题中f(u)不是渐近线性的,这里通过把f(u)渐近线性化及考虑另外一个特征值问题,从而得到了它的精确解.     

一个自动催化化学反应的数学模型及其正解

本文建立了一个自动催化化学反应数学模型：△u λf(u k)=0,x∈Ω;u(x)=0,z∈эΩ,其中f(u)=u^p-u^p 1(p≥1),k≥0是常数,Ω是R^n(1≤n≤3)中单位球.     

数学论文的电子出版

数学家的研究成果是怎样发表成文章而广为传播的?如果你在20年前向一位老一代数学家问这个问题,他大概会这样告诉你:先手写一篇初稿,交给秘书用打字机打出打印稿;然后修改打印稿,秘书再重新打印,也许需要反复几次;最后终于由秘书打印出定稿,用邮件寄给也许远在大洋彼岸的杂志编辑;再由编辑把稿子寄给另一位远隔重洋的数学家审查,如果论文有些问题值得商榷,这样的通讯来往就要好几次;论文终于被接受了,作者把最终的定稿寄给出版社,由出版社的工作人员重新打印排版,然后再寄给作者校样,作者校对后寄回去,最后终于印刷成杂志中的一篇文章和读者同行见面.试想如果这是一位中国作者,寄到一家美国杂志,由一位俄国数学家审查,那么从写出初稿到印成文章要两三年就并不令人奇怪.     

一类带有自由边界的试井模型的等价形式

针对特殊的渗流现象,以均质油藏试井模型为例,建立了带有自由边界的试井模型;并利用不动点定理和积分变换思想考虑了模型的等价形式.