一类三自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性，分岔及混沌

考虑了一类具有对称刚性约束的三自由度碰撞振动系统.建立了系统的Poincaré映射,并导出了Poincaré映射的对称性.把映射不动点的稳定性与分岔理论应用于该系统,分析表明Poincaré映射的对称性完全抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip分岔和pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的音叉分岔,Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔.此外,通过Poincaré截面投影相图的形式研究了由音叉分岔通向混沌的路径.     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动.推导了Poincare映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型.对称周期运动对应于Poincare映射的对称不动点.分析表明,Poincare映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf-flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性.数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sack-er分岔和音叉分岔.当Poincare映射的雅可比矩阵有一个实特征值从 1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道.     

两自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称性及分岔

建立了具有双面碰撞约束的两自由度碰撞振动系统的力学模型,得到了系统的对称周期n-2运动。推导了Poincaré映射的对称性,并把映射不动点的分岔理论运用到该模型。对称周期运动对应于Poincaré映射的对称不动点。分析表明,Poincar＋映射的对称性抑制了对称周期n-2运动的周期倍化分岔,Hopf—flip以及pitchfork-flip分岔,并证明了两个反对称的周期n-2运动具有相同的稳定性。数值模拟得到了对称周期n-2运动的Neimark-Sacker分岔和音叉分岔。当Poincaré映射的雅可比矩阵有一个实特征值从＋1处穿越单位圆时,一条稳定的对称的周期轨道失稳,并通过音叉分岔生成另外两条稳定的反对称的周期轨道。     

随机激励作用下船舶横摇运动的奇异非混沌动力学

基于一类规则横浪作用下的单自由度船舶横摇运动模型,考虑恢复力矩和阻尼力矩的非线性因素,以一低干舷船模为例,利用龙格库塔法求解了横摇运动方程,通过时间庞加莱截面绘制了系统的分岔图;考虑其受随机风荷载扰动下不同周期吸引子演变成奇异非混沌吸引子的具体过程,发现周期激励系统在随机激励扰动下同样存在奇异非混沌吸引子,且当分岔参数离混沌区域越远,所需要随机激励的幅值越大才能诱发奇异非混沌吸引子.通过最大李雅普诺夫指数验证吸引子的非混沌性;采用奇异连续谱和分形图刻画吸引子的奇异性.     

对称轮轨系统的“合成分岔图”法

定义对称轮轨系统对称性分岔的概念,由数值积分得到系统的时间响应并建立对称轮轨系统的离散动态Poincare映射截面及其对称截面,提出"合成分岔图"的构造方法,应用该方法对一两轴转向架系统运行与理想平直轨道上的对称/不对称分岔行为和混沌运动进行分析.在研究速度范围内,发现系统存在大量的对称运动形式,也存在很多的不对称运动形式,系统的对称性刚开始是通过不可捉摸突变而破坏的.     

两自由度齿轮传动系统全局动力学研究

齿侧间隙的存在,使齿轮传动系统存在着丰富的非线性动力学行为.考虑两自由度齿轮传动系统的动力学模型,利用数值方法分析系统的分岔和混沌动力学行为.通过简单胞映射方法对非线性齿轮系统进行全局分析,得到系统的吸引子,吸引域等全局特性.结果显示:随着激振频率的变化,系统存在多个周期解共存以及周期解与混沌运动共存现象.最后利用系统的相轨线图与庞加莱截面图进行对比分析,在不同的初值条件下,系统呈现出不同的周期运动或混沌运动.利用简单胞映射方法的数值计算结果可以实现在不良参数条件下,通过合理控制系统的初值条件而获得理想的系统响应.     

延续算法在简单轨道客车系统分岔中的应用

以铁道客车系统为研究对象,将轨上车辆简化成包括车体、构架、轮对等刚体和一二系悬挂的多刚体动力学系统;     

一类两自由度碰撞振动系统的Hopf分岔和混沌

分析了一类两自由度碰撞振动系统的周期运动,并通过计算Poincare映射的线性化矩阵,确定周期运动的稳定性.分析表明,在一定的参数条件下系统存在周期倍化分岔和Hopf分岔,并通过数值模拟方法得到了以Poincare截面上的不变圈表示的拟周期响应.简明地讨论了系统通向混沌的道路.     

单自由度碰撞振动系统的奇异非混沌动力学和多稳态共存

基于一类单自由度受拟周期激励的具有悬臂结构碰撞振动系统,通过数值模拟研究了系统在参数α变化下的奇异非混沌动力学及多稳态共存现象。采用相敏感函数、奇异连续谱、有理数频率逼近、状态变量的傅里叶变换部分和在复平面上的路径等工具刻画了系统在特定参数范围内出现的奇异非混沌吸引子(strange nonchaotic attractors, SNAs)的奇异性。通过最大Lyapunov指数验证了SNAs非混沌特性。发现了系统存在分形和阵发两种通向SNAs的路径,揭示了这两种路径的演化过程和规律特征。结合系统状态变量的时间序列,分析了系统暂态及稳态SNAs与拟周期吸引子的共存、稳态SNAs与混沌吸引子的共存情况,进一步揭示了SNAs的多稳态共存现象及转换规律。该研究可为含悬臂结构的碰撞振动系统的优化设计提供理论依据。