等代数结构面网格剖分下三维弹性问题的代数多重网格法

在一种等代数结构面网格剖分下,建立了求解三维弹性问题有限元方程的代数多重网格法及相应的预处理共轭梯度法,详细描述了代数多重网格方法中网格粗化技术与插值算子的构造,并将所构造的代数多重网格法应用于某些实际问题如非均匀介质、高应力梯度问题的数值求解。结果表明,建立的代数多重网格法对求解三维弹性问题是十分有效的,具有很好的鲁棒性,较直接解法和其它常用迭代方法具有明显的优越性。     

应用Matlab辅助微分方程数值解法教学

灵活运用Matlab软件中的一些科学计算的工具箱能对微分方程数值解法这门课程的教学起到很好的辅助作用.通过带有点源奇性的泊松方程为例,阐述了利用Matlab中的"pdetool"工具箱来实现有限元方法求解这一偏微分方程的具体步骤.实例表明,利用Matlab软件中的工具箱来辅助微分方程数值解法教学,有助于学生进一步深入学习算法,也有益于教师在课堂有限的时间内,传授更为丰富的知识和提供更多的信息.     

自适应有限元网格上的平均型高精度逼近

平均技巧对于数值处理偏微分方程的自适应有限元方法是一个普遍的方法,能通过一个简单的后处理提供有效的后验误差估计.在自适应网格上,平均技巧可产生一个梯度的逼近,这一逼近比有限元解的梯度逼近精度更高.考虑光滑系数问题及间断系数的问题,给出了包括线性问题和非线性问题的大量数值实验.     

四边形网上抛物型方程有限体积元法的超收敛分析

基于四边形网上二维抛物型方程的线性有限体积元格式,给出了相应的半离散和2个全离散化格式的整体超收敛性以及在插值应力佳点上数值梯度的超收敛估计.     

稳态Poisson-Nernst-Planck方程的面向目标误差估计

为了运用自适应有限元方法研究Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程中关于扩散分子的反应率,采用 PNP 方程对偶问题解的方法,建立面向目标的后验误差估计子并给出具体的证明。结果表明,该误差估计子是有效的。     

稳态Poisson-Nernst-Planck方程的后验误差估计

为了运用自适应有限元方法求解Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程,采用残量型方法构造出了后验误差估计子并给出了上界证明。结果表明,该后验误差估计子是有效的。