壳体的有限元线法分析(Ⅰ)——基本理论

本文从退化壳理论[6]出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法[1][2]单元。该单元满足 连续，为协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程和边界条件，得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论，数值算例将在下篇中给出。     

旋转梁振动分析的ODE求解器法

本文提出用标准的常微分方程（ＯＤＥ）求解器直接求解旋转梁的挥舞振动固有频率和振型，主要作法是通过建立旋转梁的挥舞振动方程综合运用ＯＤＥ变换技巧，将其化为标准的非线性问题，再输入求解器求解，本法简单明了且直接可靠，可由小到大求得各阶频率和振型，并使计算结果几乎可达到所需的任意精度。     

余能积分提取法计算应力强度因子

本文利用最小余能原理导出了一种计算应力强度因子的积分提取法，本方法的特点是只要已知位移场就可切口尖端附近的任意围线区域内进行应力强度因子的积分提取，对不同的问题及对任意张切口和任意多材料问题具通用性，文中给出基于有限元线法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｏｆＬｎｅ，简称ＦＥＭＯＬ）求解的单材料和双材料反平面切口问题及平面切口问题初步实施方案，给出了数值算例表明，本法原理简单，行之有效，为计     

求解杆系结构自由振动问题的力法

杆系结构的静力分析有两类方法——力法和位移法,而自由振动分析却仅有位移法。针对这一缺失,提出杆系结构自由振动的力法分析方法。通过放松某个位移约束并施加相应的动内力来建立力法的基本体系。当动内力的频率等于结构自振频率时被放松的约束位移重新得到满足,此时基本体系与原结构等价,由此建立力法的控制方程。该控制方程为频率的非线性方程,对该方程的求解建立了Newton法的迭代格式。数值算例表明该法是一个精确、高效、实用的方法。     

运动方程自适应步长求解的一个新进展——基于EEP超收敛计算的线性有限元法

该文采用最简单的Galerkin型线性单元,对运动方程构建了简捷高效的单步法递推公式;进而基于EEP超收敛计算技术,开发了单元步长自动优化和结点位移精度修正两项关键技术,可在整个时域上得到误差分布均匀且逐点满足给定的误差限的解答——堪称数值解析解。该文给出了单自由度和多自由度的数值算例以验证本法的有效性。     

具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:I算法公式

对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任意一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果.整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明.该文是系列工作的第一部分,针对高次单元提出了凝聚形函数的概念,并证明了相关的逼近定理和等价定理,在此基础上给出了具体的算法公式.     

有限元线法的无穷单元──无穷线的映射

51．引言有限元线法（简称FEMOL）［‘’］作为一种新型、通用的半解析数值方法，已得到了迅速的发展，特别是在线弹性领域，已逐步趋于成熟．专著［3］的问世标志着该法已初步形成了独特的理论体系，通用程序［4］的推出展示了该法良好的发展应用前景．本文充分利用FEMOL的半解析性质，成功地构造了线法的映射型无穷单元，使FEMOL可方便有效地用于求解无穷区域上的问题．无穷域上的问题是工程中非常常见的问题，也是各种数值方法用于展示对这类特殊问题的效力而争相求解的一类问题．在有限元法中，对无穷域问题已提出了多种处理方案…     

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面

作为有限元线法(FEMOL)求解非线性问题的系列工作之二,本文将该法应用于形状优化问题,对扭转杆的截面优化这一模型问题作了分析求解。文中首先对双连域截面的扭转问题作了FEMOL推导,然后允许结线的长度改变以描述不同的截面形状,再利用若干变换技巧将形状变量及优化条件引入常微分方程(ODE)体系中,从而将问题转换成标准的非线性ODE问题,并由ODE求解器进行求解。文中算例显示了本法对形状优化问题的求解具有方法简洁、实施方便、效率显著等优点。     

关于薄膜大挠度方程的极限解及其特性

关于薄膜大挠度方程的极限解及其特性袁驷（清华大学土木系）ＯＮＴＨＥＬＩＭＩＴＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＴＨＥＬＡＲＧＥＤＥＦＬＥＣＴＩＯＮＯＦＭＥＭＢＲＡＮＥＳ￥ＹｕａｎＳｉ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ...     

二维自由振动问题的自适应有限元分析初探

自由振动反映结构动力特性,是抗震分析和结构设计的重要基础。近年来,基于单元能量投影（EEP）法的自适应有限元分析已在一系列线弹性及非线性问题中取得成功,而有限元线法（FEMOL）自适应分析在二维自由振动问题中的应用也被证实是有效的。在此基础上,该文进一步提出二维自由振动问题的自适应有限元分析方法。通过将特征值问题线性化,合理引入二维线性问题的EEP超收敛计算和自适应求解技术,该法可得到满足精度要求的自振频率和按最大模度量满足用户给定误差限的振型。该文以弹性薄膜为例,介绍了这一进展,并给出数值算例以表明该方法的有效性和可靠性。