广义M-J集的边界构造及分维数计算

讨论逃逸时间算法、Lyapunov指数法、反函数法和同胚分形插值法等方法的适用范围,提出构造广义M-J集分形边界的一种通用算法即边界检测算法.利用设计的检测模板将广义M-J集的边界部分提取出来并计算这种分形边界的盒维数 .实验结果表明,与几种现有的算法相比较,新算法具有普适性和精确性,用于构造任意形式复映射的广义M-J集的分形边界.     

一种基于Markov矩阵的分形建模方法

提出一种基于转移概率矩阵的Markov迭代函数系统分形吸引子的建模方法.将MIFS的仿射变换实施多级化的分解,利用转移概率矩阵对吸引子的局部子图像做Markov变形处理,基于计算机数学实验给出了雪花分形和树木分形的应用实例,表明该方法能够有效地控制分形吸引子的局部变形.     

一类全不连通分形图的构造

为构造一类全不连通的分形图 ,利用了适当的类康托集 ,将某一迭代函数系统升腾为高维空间上的升腾迭代函数系统 ,并通过参数调整构造出大量造型上全不连通的分形图 ,同时发现了类康托集的结构和分形图的结构之间的变化关系 ,实验结果表明 ,该方法简单易用 .     

Markov迭代函数系统分形的动力学特性分析

研究Markov迭代函数系统(MIFS)的转移概率矩阵与MIFS吸引子分形结构之间的关系.首先提出了分支Markov迭代函数系统的概念并将MIFS系统分解成若干分支系统,给出和证明了几个相关定理.然后讨论转移概率矩阵的零元素对吸引子结构的影响,分析吸引子的局部结构特征,发现MIFS系统吸引子包含自相似结构,基于计算机数学实验分析了吸引子分形形成的动力学特性并给予具体的定性描述.     

一种带自动参量的迭代函数系统

迭代函数系统(IFS)是生成分形吸引子的经典方法。基于IFS理论研究了系统的控制参数可以随计算程序的迭代过程不断自动变化的情况,在原有系统的迭代码中,通过嵌入不同形式的函数对原有系统进行改造,拓宽了系统的参数调控范围。实验表明,利用推广后的系统能构造大量造型新颖的吸引子图像。     

IFS分形造型的参数插值研究

根据迭代函数系统理论,结合计算机图形学方法,研究自然景物的分形造型问题,建立一类具有可预见性和可控性的参数控制模型并讨论了参数插值的收敛条件.基于静态插值、动态插值和插值等3种插值方式,将一迭代函数系统的分形图形作为种子图形,应用插值参数控制种子图形的演化变形,得到一系列新的变形图形,实现对IFS吸引子分形的可预见性和可控性的控制.实验结果表明,利用该方法能直观有效地获得大量变化多端的分形图.     

随机迭代算法的概率分布模型及应用

针对带概率的迭代函数系统，伴随概率在吸引子图像控制中的影响作用，文章提出了几种不同的概率分布模型，应用该模型可以对吸引子图像实现局部细节和整体形状的控制，并以树木的模拟为实例，通过计算机数值实验展示了所给模型的控制效果。此方法用于计算机模拟自然景物，计算简单，易于操作，效果较好。     

IFS分形吸引子的多尺度随机控制

研究迭代函数系统分形吸引子的随机化造型方法,定义一个有限区间上服从均匀分布的随机变量,构造了多尺度随机数序列的生成模型,对仿射变换参数系统进行随机调整,控制IFS吸引子的形状变化.以自然景物的树木生长为研究实例,应用计算机图形技术随机生成形态变化多端的树木.     

构造IFS分形图的外部参数模型

迭代函数系统(IFS)是构造分形图的典型方法,基于仿射变换利用参数调整来生成IFS分形图是常见的一种方法,如何建立适当的参数模型是问题的关键。虽然目前已经有多种参数算法,但如何克服参数选取的随意性及分形造型的不可预知性问题还有待于深入的研究。本文建立了具有几何直观意义的外部参数模型,通过引入外部参数间接调控原迭代函数系统中的内部参数,产生新的迭代函数系统,使得能够按照一定的图形设计规则控制分形图的演化。实验结果表明,利用该算法能直观有效地获得大量形态各异的分形图。